高二数学下学期期末考试试题理(含解析).pdf

教育类考试资料一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每道小题道小题，每道小题 5 5 分，共分，共 4040 分，请将正确答案填涂在答题纸上分，请将正确答案填涂在答题纸上）1设i是虚数单位，则1（）1i3C1iD1i11 Ai22【答案】A【解析】11Bi221111i11i3321i1i i1i1i22故选A32在极坐标系中，点1,与点1,的距离为（）44 A1【答案】BB2C3D522223,1,1,【解析】将极坐标中两点与点化成直角坐标中的点坐标22与44222222的距离d 2222222故选B3已知直线y x 1与曲线y ln(x a)相切，则a的值为（）A1【答案】B【解析】曲线y ln(x a)的斜率k x 1a，且两者相交于同一点，即x 1ln(x a)，联立可得a 2故选Bx 12cos4圆，（为参数）被直线y 0截得的劣弧长为（）y 12sinB2C1D21，当k 1时，xa A22BC2 2D4【答案】A-1-教育类考试资料【解析】将圆的参数方程化成一般方程为(x 1)2(y 1)2 2，圆心(1,1)到直线y 0的距离d 1，所截得弦长l 2 r2 d2 2，劣弧所对的圆心角有sin2122，22，24112，即为2r 442劣弧弧长为周长的故选A5直线sin 4与圆 4sin的位置关系是（）44 A相交但不过圆心【答案】CB相交且过圆心C相切D相离【解析】直线sin 4可化成y x 4 2 0，4圆 4sin可化成(x 2)2(y 2)2 4，4圆心2,2到直线的距离d|2 2 4 2|1 122 2 r，说明圆与直线相切故选C6某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）A0.378【答案】D【解析】第一次落地打破的概率为P1 0.3，第二次落地打破的概率为P2 0.70.4 0.28，第三次落地打破的概率为P3 0.70.60.9 0.378，落地3次以内被打破的概率P P1 P2 P3 0.958故选DB0.3C0.58D0.958-2-教育类考试资料7若函数f(x)12x lnx在其定义域的一个子区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实数k的2取值范围是（）A(1,2)【答案】A2121x 1(x 0)，【解析】f(x)x lnx，f(x)x2xxB1,2)C0,2)D(0,2)令f(x)0，有x 1，令f(x)0，有0 x 1，当f(x)在(k 1,k 1)上不是单调函数，则有0 k 11，解得1 k 2故选A8几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E倒霉和李华在下落的过程中撞到了从A到I的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种 A23【答案】D【解析】由题可判断出树枝部分顺序GABCEF，还剩下D，H，I，先看树枝I在C之前，有4种可能，而树枝D在BE之间，H在D之后，若I在BC之间，D有3种可能：若D在BI之间，H有5种可能，若D在IC之间，H有4种可能，若D在CE之间，H有3种可能若I不在BC之间，则I有3种可能，此时D有2种可能，B24C32D33D可能在BC之间，H有4种可能，D可能在CE之间，H有3种可能，综上共有5 433(43)12 2133故选D-3-教育类考试资料二、二、填空题填空题（共（共 6 6 道小题，道小题，每道小题每道小题 5 5 分，分，共共 3030 分分 将正确答案填写在答题卡要求的空格中将正确答案填写在答题卡要求的空格中）9若(x a)5的展开式中x2项的系数是10，则实数a的值是_【答案】12(a)3 10a310，【解析】(x a)5展开式中x2系数为C5可得a 110在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i、2i，则该正方形的第四个顶点对应的复数是_【答案】(1,3)【解析】正方形三个顶点对应的坐标为(0,0)，(1,2)，(2,1)，设第4个顶点为(a,b)，则(a 1,b 2)(20,10)(2,1)，a 1，b 3，即第4个顶点为(1,3)11设随机变量 B(2,p)，B(4,p)，若p(1)【答案】5，则p(2)的值为_91127【解析】随机变量 B(2,p)，p(1)5，95021C2p，9p 2，32 B4,，31 2111 24 2 Cp(2)C C34433273 3324222312设a 1，b 1，若lna 2a lnb3b，则a，b的大小关系为_【答案】b a【解析】lna 2a lnb2bb，令f(x)lnx 2x(x 1)，f(a)f(b)b，-4-教育类考试资料f(b)f(a)b 1，f(b)f(a)，1f(x)2 0，即f(x)在(1,)单调递减，xb a13抛物线C:x2 4y与经过其焦点F的直线l相交于A，B两点，若|AF|5，则|AB|_，抛物线C与直线l围成的封闭图形的面积为_【答案】25125；244【解析】抛物线x2 4y的焦点为(0,1)，|AF|5，由抛物线性质可知，A点到准线y 1距离为5，A的纵坐标yA 4，A(4,4)，当A为(4,4)时，kAB直线AB为y 413，4043x 1，41 联立直线与抛物线，解得另一交点B坐标为1,，4251AB(14)4，4424 312512S x 1 x dx 所围成的封闭面积144242L，an(nN*)，14 对于有n个数的序列A0:a1，a2，实施变换T得新序列A1:a1 a2，a2 a3，L，an1 an，记作A1T(A0)；对A1继续实施变换T得新序列A2T(A1)T(T(A0)，记作A2T2(A0)；L，An1Tn1(A0)最后得到的序列An1只有一个数，记作S(A0)（1）若序列A0为1，2，3，4，则序列A2为_（2）若序列A0为1，2，L，n，则序列S(A0)_【答案】（1）8，12（2）(n 2)2n1【解析】（1）由题意A1:1 2，23，34，A2:1 2 2 3，2334，即A2为8，12（2）n 1时，S(A0)1 2 3，-5-教育类考试资料n 2时，S(A0)1 2 23 233 4 1 2333 4 20，L L12n2n1联n1时，S(A0)C0n11 Cn12 Cn13L Cn1(n 1)Cn1n，12n1n联n时，S(A0)C0n11 Cn12 Cn13L Cnn Cn(n 1)，利用倒序相加可得：S(A0)n 2n2 (n2)2n12三、解答题（共六道小题，共三、解答题（共六道小题，共 8080 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3个小球，以X表示取出的3个球中最小的号码数，求X的分布列和期望【答案】【解析】16（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bx c，x0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为0,9，过动点P(t,f(t)作x轴的垂线，垂足为A，连接OP（1）求函数f(x)的解析式（2）记OAP的面积为S，求S的最大值 yPxOA6【答案】见解析【解析】（2）SOAP11|OA|AP|t(6t t2)，t(0.6)，221S(t)t(6t t2)，2-6-教育类考试资料3S(t)6t t2，2t(0,4)40(4,6)S(t)S(t)单调递增极大值单调递减12当t 4时，S(t)max S(4)4(644)16，2即AOP面积最大值为1617（本题满分14分）某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数012345下一次保费（单位：万元）0.8511.251.51.752设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数概率0123450.300.150.200.200.100.05（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值【答案】（1）0.55（2）3（3）1.2311【解析】（1）设出险次数为事件X，一续保人本年度的保费为事件A，则续保人本年度保费高于基本保费为事件C，则P(C)P(A a)，P(C)P(x 2)P(x 3)P(x 4)P(x5)0.200.200.100.05 0.55（2）设保费比基本保费高出60%为事件B，P(B/C)P(BC)P(x 4)P(x 5)0.10.053P(C)P(C)0.5511（3）平均保费E(A)0.850.3 0.15 0.21.25 0.21.5 0.11.75 20.051.23，平均保费与基本保费比值为1.231.231-7-教育类考试资料18（本题满分14分）设函数f(x)(1 x)2 2ln(1 x)（1）求函数f(x)的单调区间（2）当0 a 2时，求函数g(x)f(x)x2 ax 1在区间0,3的最小值【答案】【解析】19（本题满分14分）某校准备举办一次体操比赛，邀请三位评委（编号分别为1，2，3）打分，比赛采用10分制，评委的打分只能为正整数，据赛前了解，参赛选手均为中上水平，并无顶级选手参赛，已知各评委打分互不影响，并且评委i(i 1,2,3)一次打分与选手真实水平差异Xi服从分布如下：X1101P11p124X2101P11p242X3101P现有两个给分方案：11p344方案一：从三位评委给分中随机抽一个分数作为选手分数方案二：从三位评委给分中分别去掉最高分，去掉最低分，将剩下那个分数作为选手分数（1）p1_，p2_，p3_，评委_水平最高（2）用随机变量X表示使用方案一时选手得分与其真实水平差异，用随机变量Y表示使用方案二时选手得分与其真实水平差异，分别求出X，Y的分布列（3）如果请你来决策，你会选哪种方案？请说明理由【答案】【解析】20（本题满分14分）-8-教育类考试资料1设函数f(x)2x3，g(x)x x3（1）令h(x)f(x)g(x)，求证：函数h(x)只有1，0，1三个零点（2）若数列an(nN N*)满足：a1 a，f(an1)g(an)求证：存在常数M，使得nN N*，都有anM【答案】【解析】-9-