高一数学下学期期末试题(共4套-含参考答案).pdf
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1、1 第二学期末检测高一数学试题第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合21Axx,0 xxB,则AB()A2xx B0 xx C10 xx D12xx2.0000sin75 sin15cos75 cos15的值为()A1 B0 C21 D233.已知直线01ayax与直线021yx平行,则a的值是()A1 B1 C2 D24.已知向量3,1,2,1ba,则()Aba Bba/C.baa Dbaa/5.某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽
2、车进行车速分析,分析的结果表示为如下图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于hkm/90的约有()A100辆 B200辆 C.300辆 D400辆6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()2 A2 B4 C.8 D167.点0,2关于直线4xy的对称点是()A6,4 B4,6 C.7,5 D5,78.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积是()A12 B284 C.248 D2449.如图,在ABC中,点D在BC边上,且DBCD3,点E在AD边上,且AEAD3,则用向量CACB,表示CE为()ACACBCE3241 BCAC
3、BCE3294C.CACBCE3241 DCACBCE329410.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6,现在向该正方形区域3 内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是()A231 B23 C.434 D4311.已知以下四个结论:函数xytan图像的一个对称中心为0,2;函数1sin xy的最小正周期为;32sinxy的表达式可以改写为xxf267cos;若4BA,则.
4、2tan1tan1BA其中,正确的结论是()A B C.D12.已知函数2,0,0sinAxAxf,在一个周期内图像如图所示,若21xfxf,且65,12,21xx,21xx,则21xxf()A3 B2 C.3 D2第卷(共 90 分)二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知函数0,0,1xexxxfx,则30ff4 14.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示,以这5次测试成绩为判断依据,则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是(填“甲、乙”)15.若直线42xky与圆4122yx相切,则实数k16.如图所示,摩天轮的半径为40米,点O距地面高度为50米,摩天轮做匀
5、速运动,每3分钟转一圈,以点O为原点,过点O且平行与地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设点P的起始位置在最低点(且在最低点开始时),设在时刻t(分钟)时点P距地面的高度h(米),则h与t的函数关系式th在摩天轮旋转一周内,点P到地面的距离不小于70米的时间长度为(分钟)三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知5,2,1,0,0,1CBA,求:()ACAB2;().cosBAC18.已知函数.,42sin2Rxxxf()求xf的最小正周期和单调递增区间;()说明函数Rxxxf,42sin2的图像可由正弦曲线xysin经过怎样的变化
6、得到;()若,2382f是第二象限的角,求.2sin19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研5 究对象,如下图所示(x(吨)为该商品进货量,y(天)为销售天数):()根据上表数据在下列网格中绘制散点图:()根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程axby;()根据()中的计算结果,若该商店准备一次性进货该商品24吨,预测需要销售天数;参考公式和数据:1221,.niiiniix ynxybayb xxnx.241,356,32,48818128181iiiiiiiiiyxxyx20.如图,在三棱柱111CBAABC中,底面ABC是等
7、边三角形,且1AA平面ABC,D为AB的中点,()求证:直线/1BC平面CDA1;6()若EBBAB,21是1BB的中点,求三棱锥CDEA1的体积;21.已知圆心在原点的圆被直线1xy截得的弦长为.14()求圆的方程;()设动直线01 kxky与圆C交于BA,两点,问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得直线AN与直线BN关于x轴对称?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;22.已知函数.2cos2sinxxxf()求证:xfxf47;()若对任意的4,0 x,使得012kxf有解,求实数k的取值范围;()若85,0 x时,函数122xmfxfxg有四个不同零点,求实数m的取值范围;7
8、试卷答案一、选择题1-5:ACDCC 6-10:CACAA 11、12:BA二、填空题13.1 14.甲 15.125 16.(1)0,32cos4050ttth;(2)1三、解答题17.解:()7,12,5,1,1,1ACABACAB所以,.252ACAB()62,2 ACAB4ACAB43cos32 26AB ACBACABAC18.解:()由2sin24fxx可知,函数的最小正周期为22T令42xu,则uysin2的增区间是Zkkk22,22,由224222kxk,解得.,883Zkkxk所以函数xf的单调递增区间是.8,83Zkkk()将xysin和图像纵坐标不变,横坐标为原来的21倍
9、得到xy2sin的图像,将xy2sin和图像向左平移8得到42sinxy的图像,将42sinxy的图像横坐标不变,纵坐标为原来的2倍得到42sin2xxf的图像或,将xysin和图像向左平移4,得到4sin xy的图像,将4sin xy纵坐标不变,横坐标为原来的21得到42sinxy的图像,将42sinxy图像横坐标不变,纵坐标为原8 来的2倍得到42sin2xxf的图像.()由42sin2xxf知,所以23sin282f,即43sin,又是第二象限的角,所以413431sin1cos22,所以839413432cossin22sin19.解:()散点图如图所示:()依题意,,61198654
10、3281x,4865432181y,356121816436251694812iix,2418854402415126281iiiyx,684968356468241882812281iiiiixxxyyxb,3411668494a回归直线方程为.34116849xy()由()知,当24x时,,173411246849y即若一次性买进蔬菜24吨,则预计需要销售约17天.9 20.解:()连接1AC交于点F,则F为1AC的中点,又D为AB的中点,所以DFBC/1,又1BC平面CDA1,又DF平面CDA1,所以/1BC平面CDA1.()三棱锥CDEA1的体积11113ACDECA DEA DEVV
11、Sh,其中点C到平面11AABB的距离3CDh,又23212111212121221DEAS,所以.233233131111hSVVDEADEACCDEA21.解:()圆心0,0到直线1xy的距离21d,由圆的性质可得4214222dr,所以,圆的方程为422yx;()设2211,0,yxByxAtN,由1422xkyyx得,04212222kxkxk,所以.14,1222212221kkxxkkxx若直线AN与直线BN关于x轴对称,则02211txytxyKKBNAN,即021201121212211txxtxxtxxktxxk10.4021121422222ttktkkk所以当点N为0,4
12、时,直线AN与直线BN关于x轴对称;22.解:()xxxxxf2cos2sin227cos227sin47所以,xfxf47()42sin22cos2sinxxxxf1,142sin2,22,2242sin,4,0 xxx012kxf,即3,12xfk()令xft,因为85,0 x,所以,2,1t,函数122xmfxfxg有四个不同零点等价于122mttth在2,0t有两个不的零点由根的分布知识可得:0200200hhm,解得:2431m.11 广东省广州市荔湾区高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的1与 6
13、0 角的终边相同的角是()A300 B240 C 120 D 602不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的()A左上方B左下方C右上方D右下方3已知角 的终边经过点 P(3,4),则 cos 的值是()A B C D4不等式 x23x100 的解集是()A x|2x5B x|x5 或 x2Cx|2x5D x|x5 或 x25若 sin=,是第四象限角,则cos(+)的值是()ABCD6若 a,bR,下列命题正确的是()A若 a|b|,则 a2b2B若|a|b,则 a2b2C若 a|b|,则 a2b2D若 ab,则 ab07要得到函数 y=3sin(2x+)图象,只需把函数y=3
14、sin2x图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点,P为平面 ABCD内任意一点,则+等于()A4 B3C 2D9若 cos2=,则 sin4+cos4的值是()ABC D10已知直角三角形的两条直角边的和等于4,则直角三角形的面积的最大值是()A4 B2 C 2 D12 11已知点(n,an)在函数 y=2x13 的图象上,则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为()A36 B36 C6 D612若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则 m 的范围是()A(1,2)B(2,+)C
15、3,+)D(3,+)二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在答题卡上.13若向量=(4,2),=(8,x),则 x 的值为14若关于 x 的方程 x2mx+m=0 没有实数根,则实数m 的取值范围是15已知 x,y 满足,则 z=2x+y 的最大值为16设 f(x)=sinxcosx+cos2x,则 f(x)的单调递减区间是三、解答题:本大题共6 小题,满分 70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,公比为 q(q1),证明:Sn=18已知平面向量,满足|=1,|=2(1)若与 的夹角=120,求|+|的值;(2)
16、若(k+)(k ),求实数 k 的值19在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 c=acosB+bsinA(1)求 A;(2)若 a=2,b=c,求 ABC的面积13 20已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn(n=1,2,3,)(1)证明:数列 是等比数列;(2)设 bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Tn21某电力部门需在A、B 两地之间架设高压电线,因地理条件限制,不能直接测量A、B 两地距离现测量人员在相距km 的 C、D两地(假设 A、B、C、D在同一平面上)测得 ACB=75 ,BCD=45 ,ADC=30 ,ADB=45 (如
17、图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所须电线长度为A、B 距离的倍,问施工单位应该准备多长的电线?22已知 A,B,C为锐角 ABC的内角,=(sinA,sinBsinC),=(1,2),(1)tanB,tanBtanC,tanC能否构成等差数列?并证明你的结论;(2)求 tanAtanBtanC的最小值14 广东省广州市荔湾区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的1与 60 角的终边相同的角是()A300 B240 C 120 D 60【考点】G2:终边相同的角【分析】与6
18、0 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式,kz,检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解:与 60 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式,kz,令 k=1 可得,300 与60 终边相同,故选:A2不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的()A左上方B左下方C右上方D右下方【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域【分析】根据题意,作出直线 x2y+4=0的图形,分析可得原点在直线右下方,将原点坐标(0,0)代入 x2y+4,分析即可得答案【解答】解:根据题意,作出直线x2y+4=0,分析可得:原点(0,0)在直线右下方,将原点坐标(0,0)代入 x2y+
19、4 可得,x2y+40,故不等式 x2y+40 表示的区域在直线 x2y+4=0 的右下方;故选:D15 3已知角 的终边经过点 P(3,4),则 cos 的值是()A B C D【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得cos 的值【解答】解:角 的终边经过点 P(3,4),x=3,y=4,r=|OP|=5,则 cos=,故选:C4不等式 x23x100 的解集是()A x|2x5B x|x5 或 x2Cx|2x5D x|x5 或 x2【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为(x+2)(x5)0,求出解集即可【解答】解:不等式 x2x20
20、 可化为(x+2)(x5)0,解得 x2或 x5,不等式的解集是 x|x2 或 x5 故选:D5若 sin=,是第四象限角,则cos(+)的值是()ABCD16【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系,两角和的余弦公式,求得cos(+)的值【解答】解:sin=,是第四象限角,cos=,则 cos(+)=coscos sinsin=?()=,故选:B6若 a,bR,下列命题正确的是()A若 a|b|,则 a2b2B若|a|b,则 a2b2C若 a|b|,则 a2b2D若 ab,则 ab0【考点】R3:不等式的基本性质【分析】根据题意,由不等式的性质易得A 正确,利用特殊
21、值法分析可得B、C、D 错误,即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于 A、若 a|b|,则有|a|b|0,则 a2b2,故 A 正确;对于 B、当 a=1,b=2 时,a2b2,故 B错误;对于 C、当 a=1,b=1时,满足 a|b|,但有 a2=b2,故 C错误;对于 D、若 ab,则 ab0,故 D 错误;故选:A7要得到函数 y=3sin(2x+)图象,只需把函数y=3sin2x图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ:函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】由题意利用函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】
22、解:把函数 y=3sin2x图象向左平移个单位,可得 y=3sin2(x+)=3sin(2x+)的图象,故选:C17 8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点,P为平面 ABCD内任意一点,则+等于()A4 B3C 2D【考点】9A:向量的三角形法则【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解:M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点,P为平面 ABCD内任意一点,=+,=+,=+,=+,M 是平行四边形 ABCD对角线的交点,=,=,+=+=4,故选:A9若 cos2=,则 sin4+cos4的值是()ABC D【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析
23、】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式,求得sin2和 cos2 的值,可得sin4+cos4的值【解答】解:cos2=2cos2 1=,cos2=,sin2=1 cos2=,则 sin4+cos4=+=,故选:A10已知直角三角形的两条直角边的和等于4,则直角三角形的面积的最大值是()A4 B2 C 2 D【考点】3W:二次函数的性质;7F:基本不等式18【分析】本题考查二次函数最大(小)值的求法设一条直角边为x,则另一条为(4x),则根据三角形面积公式即可得到面积S和 x 之间的解析式,求最值即可【解答】解:设该三角形的一条直角边为x,则另一条为(4x),则其面积 S=x(4x)=
24、(x2)2+2,(x0)分析可得:当 x=2时,S取得最大值,此时S=2;故选:C11已知点(n,an)在函数 y=2x13 的图象上,则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为()A36 B36 C6 D6【考点】8E:数列的求和【分析】点(n,an)在函数 y=2x13 的图象上,的 an=2n13,a1=11,=n212n由二次函数性质,求得Sn的最小值【解答】解:点(n,an)在函数 y=2x13的图象上,则 an=2n13,a1=11=n212nnN+,当 n=6时,Sn取得最小值为 36故选:B12若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则 m 的范围是
25、()A(1,2)B(2,+)C 3,+)D(3,+)【考点】HQ:正弦定理的应用【分析】设三个角分别为A,+A,由正弦定理可得 m=,利用两角和差的正弦公式化为,利用单调性求出它的值域【解答】解:钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列,则B=,A+C=,19 可设三个角分别为A,+A故 m=又A,tanA令 t=tanA,且t,则 m=在,上是增函数,+m2,故选 B二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.把答案填在答题卡上.13若向量=(4,2),=(8,x),则 x 的值为4【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解:
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