2016年高考文科数学山东卷-答案.pdf
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1、 1/10 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】因为=1,3,53,4,5 1,3 4,5AB,所以1,3,4()=2,=65UUAB,选 A.【提示】主要考察集合的并集、补集.【考点】集合的运算.2.【答案】B【解析】22(1i)=1i1 i2z,1 iz ,选 B.【提示】化简21iz,根据复数的概念可求z.【考点】复数的运算,复数的概念.3.【答案】D【解析】由频率分布直方图知,自习时间不少于 22.5 小时的人数是200(0.160.080.04)2.5140,选D.【提示】注意纵坐标为频率组距,可知组距为 2.5
2、.【考点】频率分布直方图.4.【答案】C【解析】画出可行域如图所示,点(3,1)A到原点距离最大,所以22max()10 xy,选 C.【提示】作图,画出可行域,求交点坐标,可求最大值.2/10 【考点】简单线性规划.5.【答案】C【解 析】由 已 知,半球 的 直 径为2,正 四 棱锥 的 底 面边 长为 1,高 为 1,所 以其 体积为31421121 1 1+332236 ,选 C.【提示】已知是半球和四棱锥,由三视图可看出是正四棱锥.【考点】三视图,几何体的体积.6.【答案】A【解析】“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”/“直线a和直线b相交”,所以“直线a和
3、直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选 A.【提示】若直线相交,一定有一个交点,该点一定同时属于两个平面,即两平面相交,所以是充分条件;两平面相交,平面内两条直线关系任意(平行、相交、异面),即充分不必要条件.【考点】充要条件,直线与平面的位置关系.7.【答案】B【解析】由2220(0)xyaya得222(0)xyaa a,所以圆M的圆心为0,a,半径为1ra,因为圆M截直线0 xy所得线段的长度是lnyx,所以22222 2=21+1aa,解得2a,圆N的圆 心 为1,1,半 径 为21r,所 以220 12 12MN,123rr,121rr,因 为1212rrMNrr,所以
4、圆M与圆N相交,故选 B.【提示】注意“圆的特征直角三角形”。【考点】直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系 8.【答案】C【解析】由余弦定理得:2222222cos22cos2(1 cos)abcbcAbbAbA,因为222(1 sin)abA,所以cossinAA,因为cos0A,所以tan1A,因为(0,)A,所以4A,故选 C.【提示】利用余弦定理、同角三角函数的基本关系可求,注意边角的相互转换.【考点】余弦定理 9.【答案】D【解析】当12x 时,1122fxfx,所以当12x 时,函数()f x是周期为1的周期函数,所以 3/10 (6)(1)ff,又因为当11x 时,()()fxf
5、 x,所以3(1)(1)112ff,故选 D.【提示】利用分段函数的概念,发现周期函数特征,进行函数值的转化.【考点】函数的周期性,分段函数.10.【答案】A【解析】当sinyx时,cosyx,cos0 cos1,所以在函数sinyx图象存在两点使条件成立,故 A 正确;函数lnyx,exy,3yx的导数值均非负,不符合题意,故选 A.【提示】将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系,使问题加以转化,利用特殊化思想解题.【考点】导数的计算,导数的几何意义.第卷 二、填空题 11.【答案】1【解析】按程序运行的过程,运行一遍程序:1i,21S,循环,2i,3 1S,循环,3i,411S
6、 ,退出循环,输出 S 的值为 1.【提示】根据题目所给框图,依此执行程序.【考点】程序框图.12.【答案】413n n【解析】通过类比,可以发现,最前面的数字是43,接下来是和项数有关的两项的乘积,即(1)n n,故答案为413n n.【提示】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得.【考点】合情推理.13.【答案】5【解析】(64)tabtt,()(64)(1,1)2100a tabttt,解得5t 【提示】从()atab出发,转化成为平面向量的数量积的计算.【考点】平面向量的数量积 14.【答案】2【解析】依题意,不妨设64ABAD,作出图象如下图所示
7、4/10 则24c,2c,212532aDFDF,1a,故离心率221ca.【提示】利用特殊化思想,通过对特殊情况求解,得到一般结论.【考点】双曲线的几何性质 15.【答案】(3,)【解析】画出函数图象如下图所示:由图所示,若()f xb有三个不同的根,等价于函数()yf x和yb的图象有三个交点即可,即224mmm mm,230mm,解得3m【提示】利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.【考点】函数的图象与性质、数形结合思想、分段函数 三、解答题 16.【答案】()516()小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率【解析】()记“3xy”为事件 A.则事件 A 包含的基本事
8、件数共有 5 个,即(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(3,1),,所以,5()16P A,即小亮获得玩具的概率为516.()记“8xy”为事件 B,“38xy”为事件C.事件 B 包含的基本事件数共有 6 个,即(2,4),(3,3)(3,4)(4,2)(4,3)(4,4),,5/10 所以,63()168P B.事件 C 包含的基本事件数共有 5 个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以,5()16P C,因为35816,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【提示】()求出事件 A 包含的基本事件个数,计算即得;()记“8xy”为事件 B,“38xy”
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