【湖南省长沙一中】2017届高三上学年期月考数学年试题(理科)(五).pdf
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1、-1-/13 湖南省长沙市湖南省长沙市 20172017 年高考四县联考年高考四县联考模拟模拟理科数学试卷理科数学试卷 答答 案案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)15ACAAC 610BACCA 1112DC 二、填空题 13120 146 1566 16 1,1 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17解:()2coscoscbBaA,所以(2)coscoscbAaB由正弦定理,得(2sinsin)cossincosCBAAB 整理得2sincossincossincosCABAAB 2sincossin()sinCAABC 在ABC中,sin0C 1co
2、s,23AA ()由余弦定理2221cosA=,2 522bcaabc 2220220bcbcbc 20,bcbc当且仅当时取“=”三角形的面积1sinA5 32Sbc 三角形面积的最大值为5 3 18证明:(1)在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 为菱形,60BAD,Q 是 AD 的中点 PA=PD,,BDADAB PQADBQAD,,PQBQQADPBQ平面,,ADPADPQBPAD平面平面平面 解:(2),2APDABCDPAPDAD平面平面且,点 M 在线段 PC 上且满足3PCPM,以 Q 为原点,QA 为 x 轴,QB 为 y 轴,QP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,23 2
3、3(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(2,3,0),(,),333QBPCM -2-/13 23 2 3(0,3,0),(,)333QBQM,设平面 BQM 的法向量(,)nx y z,则30232 30333n QByn QMxyz,取1,(3,0,1),zn得 平面 BQC 的法向量(0,0,1)n,设二面角MBQC的平面角为,则|1cos=,602|m nmn,二面角MBQC的大小为60 19解:(1)由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下:对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200
4、2 分 22200(80 1040 70)11.111 10.828150 50 120 80K4 分 故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关5 分(2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为 0.4,且 X 的取值可以是 0,1,2,3 其中327(0)0.6125P X;12354(1)0.4 0.6125P XC;7 分 -3-/13 22336(2)0.40.6125P XC;3338(3)0.4125P XC9 分 X 的分布列为:X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 10 分 由于(3,0.4)X B,则()3 0
5、.41.2E X ,()3 0.4 0.60.72D X 12 分 20解:()根据已知,设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab,126,3,e,13caaca;2228bac,22198xy(II)2PF Q的周长是定值,设1122,),()(P x yQ xy,则2211198xy,22222112111(1)(1)8(1)(3)93xxPFxyx,103,x 12|33xPF,(7 分)在圆中,M 是切点,222222111111|88(1)893xPMOPOMxyxx,(11 分)21111|3333PFPMxx,同理2|3QFQM,(13 分)22|336|F PFQPQ,因
6、此2PF Q的周长是定值 6(14 分)21解:(1)ln2,3()3xabF xxx ,2221 ln1 ln()101xxxF xxxx,(0,1),()0,()xF xF x单调递增,(1,),()0,()xF xF x单调递减,()(1)2maxF xF -4-/13 (2)不妨设12xx,要证1212()2xx g xx,只需证12121)(2(2)xxxxab,121222212121122()121()()()22xxabab xxxxxxxxxx,22212211122()11()22ababxxxxxxxx,121212lnln11,22abaxxxxxxb,2121212(
7、)lnlnxxxxxx,即2212212112112()ln,()ln2()xxxxxxxxxxxx,令1111()()ln2(),(,)xH xxxxxxxx只需证1111()()ln2()0()xxxxxH xxxH,11()ln1xxxH xx,令11()ln1xxxG xx,则12()0 xxxxG,1()(,)G xxx在单调递增 1)()(0,()0G xG xH x,1()(),H xxx在单调递增1()(0)H xH x,1111212)()(ln2(0,(2xH xxxx xxx g xxx 请考生在 22、23 题中任选一题作答【选修 4-4:坐标系与参数方程】22解:()
8、圆 C 的方程为22(6)25xy,2212110 xyx,222,cos,sinxyxy,C 的极坐标方程为212 cos110.()直线 l 的参数方程是cossinxtyt(t 为参数),cosxt,代入sinyt,得:直线 l 的一般方程tanyx,l 与 C 交与 A,B 两点,|10AB,圆 C 的圆心 C(6,0),半径5r,圆心(6,0)C 到直线距离2|6tan|102541tand,解得25515tan,tan333 l 的斜率153k 【选修 4-5:不等式选讲】23解:()()1,|3|22|1f xxx 即 -5-/13 1,322 1,001xxxxx时,;4413
9、,322 1,133xxxxx 时;43,322 1,213xxxxx 时,无解,所以()1f x 解集为40,3()当21,x时,|25|0f xx()-可化为|3xa,33axa ,(7 分)3 132aa,(8 分)14a (10 分)-6-/13 湖南省长沙市湖南省长沙市 20172017 年高考四县联考理科数学模拟试卷年高考四县联考理科数学模拟试卷 解解 析析 1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合 A,求函数定义域得出集合 B,再根据交集与补集的定义写出 A(UB)【解答】解:全集 U=R,集合 A=x|x22x30=x|1x3,B=x|y=ln(1x)=x|1x
10、0=x|x1,则UB=x|x1,所以 A(UB)=x|1x3 故选:A【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式和函数定义域的应用问题,是基础题目 2【考点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法求出复数 z,然后求解结果即可【解答】解:复数 z 满足 zi=1+i,可得 z=1+i 复数 z 的实部与虚部的和是:1+1=2 故选:C【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念,考查计算能力 3【考点】命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系【分析】由线面垂直及线线垂直的几何特征可判断的真假;由线面垂直的性质定理可判断的真假;根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可
11、判断的真假;由面面平行的性质及几何特征可判断的真假,进而得到答案【解答】解:或 n,故错误;由线面垂直的性质定理可得,故正确;根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得,故正确;由面面平行的性质及几何特征可得或 m,n 异面,故错误;故选 A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,平面与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线线关系,线面关系及面面关系的判定,性质,及几何特征是解答本题的关键 4【考点】几何概型【分析】由题意,直接看顶部形状,及正方形内切一个圆,正方形面积为 4,圆为,即可求出“鱼食能被鱼-7-/13 缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解:由题意,正方形的面积为 22
12、=4圆的面积为 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1,故选:A【点评】本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题 5【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义,结合|PB|=|PA|,即可求出点 P 的横坐标【解答】解:由题意,可知 F(1,0),过抛物线 y2=4x 上一点 P 的直线与直线 x=1 垂直相交于点 B,|PB|=|PF|PB|=|PA|,|PF|=|PA|,P 的横坐标为 2,故选:C【点评】本题考查抛物线的定义与性质,考查学生的计算能力,比较基础 6【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【分析】由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底
13、面是边长为 2 的正三角形,侧棱长是 2,根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,求出半径即可求出球的表面积【解答】解:由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长是 2,三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,r=,球的表面积 4r2=4=故选:B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积,利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键 7【考点】函数的图像【分析】由函数的解析式,可求出函数的定义域,可排除 B,D 答案;分析 x(2,1)时,函数值的符号,进而可以确定函数图像的位置后可可排除 C
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