江苏省南通市如东县2018年中考一模数学试卷(含答案).pdf

2018 年中考模拟考试数学试题考生在答题前请认真阅读本注意事项：1 本试卷共6 页，包含选择题（第1 题第 10 题，共 10 题）、非选择题（第11 题第 28 题，共 18 题）两部分本卷满分150 分，考试时间为120 分钟2 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5 毫米黑色签字笔作答作图用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚4 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 4 的相反数是A 4 B14C4 D142 下列计算，正确的是Aa32a3a4 Ba4aa3Ca2a3a6D(a2)3a63 2017 年南通地区生产总值约为7700 亿元，将7700 亿用科学记数法表示为A7.7 108B7.7109C7.71010D7.71011 4 下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是5 如图，BCDE，若 A35，E 60，则 C 等于A60B35C25D206 如图，在平面直角坐标系中，直线y112x与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，则 tanABO 的值为A12B5C52D2 7 用一个圆心角为120，半径为6 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为A2 B6 C23D38 若关于 x 的不等式组27412xxxk，的解集为x3，则 k 的取值范围为Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 球B圆柱A三棱柱CD圆锥O A y x B（第 6 题）（第 5 题）EDCBA9 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500 米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：甲队比乙队提前0.5 分到达终点当划行1 分钟时，甲队比乙队落后50 米当划行53分钟时，甲队追上乙队当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300 米其中错误的是ABCD10如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，点D 为半圆 AB 的中点，CD 交 AB 于点 E，若 AC8，BC6，则 BE 的长为A4.25 B307C33D 4.8二、填空题（本大题共8 小题每小题3 分，共计24 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11若 35，则 的补角为度12因式分解2a3b8ab313函数 y1xx中，自变量x 的取值范围是14已知ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，OAB 是等边三角形，若AB3，则ABCD 的面积为15已知一组数据3，4，6，x，9 的平均数是6，那么这组数据的方差等于16如图，在RtABC 中，C90，点 D 是线段 AB 的中点，点E 是线段 BC 上的一个动点，若AC6，BC8，则 DE 长度的取值范围是17如图，点A（1，n）和点 B 都在反比例函数xky（x0）的图像上，若OAB90，23OAAB，则 k的值是18已知 x m 和 xm4 时，多项式ax2bx4a1 的值都相等，且m2若当 1x2 时，存在x 的值，使多项式ax2bx4a1 的值为 3，则 a 的取值范围是（第 10 题）EDBOACy/米500 t/分乙甲O（第 9 题）1 3 2.5 250（第 16 题）A B C D E xyBOA（第 17 题）三、解答题（本大题共10 小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（本小题满分10 分）（1）计算201(3)|32|2sin602；（2）先化简，再求值：2211()2xxxx111x，其中 x 120（本小题满分8分）如图，一枚运载火箭从地面A 处发射 当火箭到达B 点时，从位于地面D 处的雷达站测得BD 的距离是 4 km，仰角为 30；当火箭到达C 点时，测得仰角为45，这时，C 点距离雷达站D 有多远（结果保留根号）？21（本小题满分9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5 组，A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x 3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5 小时的学生有多少人？D（第 20 题）A B C 4530（第 21 题）0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 频数时间/小时10 20 18 16 14 12 8 6 4 2 D E A B C 40%20%22（本小题满分8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率23（本小题满分8分）打折前，买20 件 A 商品和 30 件 B 商品要用 2200 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品要用2900 元若打折后，买40 件 A 商品和 40 件 B 商品用了3240 元，比不打折少花多少钱？24（本小题满分8分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC 的延长线交于点E（1）求证：AC 平分 DAB；（2）若 BE3，CE33，求图中阴影部分的面积25（本小题满分8分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是平面内异于点A 的任意一点，以线段 AE 为边作正方形AEFG，连接 EB，GD（1）如图 1，求证 EBGD；（2）如图 2，若点 E 在线段 DG 上，AB5，AG 32，求 BE 的长（第 24 题）DECOABFGCBDAE图 2 FGCBDAE图 1（第 25 题）26（本小题满分10 分）已知关于x 的一元二次方程x2mxm20（1）求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设 x2mxm20 的两个实数根为x1，x2，若 y x12x22 4x1x2，求出 y 与 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若1m 2 时，求 y 的取值范围27（本小题满分13 分）如图 1，ABC 中，ACB 90，AC4 厘米，BC 6 厘米，D 是 BC 的中点点E 从 A 出发，以a 厘米/秒（a0）的速度沿AC 匀速向点 C 运动，点 F 同时以 1 厘米/秒的速度从C 出发，沿 CB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E 作 AC 的垂线，交AD于点 G，连接 EF，FG设它们运动的时间为t 秒（t0）（1）当 t2 时，ECF BCA，求 a 的值；（2）当 a12时，以点E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值；（3）当 a2 时，是否存在某个时间，使DFG 是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由GDBACFE（第 27 题）DBAC备用图图 1 28（本小题满分14 分）定义：形如y G（G 为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y1x，y6x，y223xx都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y x 写成分段函数的形式：(0)(0)x xyx x，探索并解决下列问题：（1）将函数y1x写成分段函数的形式；（2）如图 1，函数 y1x的图象与x 轴交于点A（1，0），与函数6yx的图象交于B，C 两点，过点 B 作 x 轴的平行线分别交函数6yx，y1x的图象于D，E 两点 求证 ABE CDE；（3）已知函数y223xx的图象与y 轴交于 F 点，与 x 轴交于 M，N 两点（点M 在点 N 的左边），点 P 在函数 y223xx的图象上（点P 与点 F 不重合），PHx 轴，垂足为H若 PMH 与 MOF 相似，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标xyEDABCOxyO图 1 备用图（第 28 题）2018 年中考模拟考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C B D B C A A C D B 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11145 122ab(a2b)(a2b)13x0 且 x114 93155.2 163DE5 172 1881a 2 三、解答题（本大题共10 小题，共96 分）19（本小题满分10 分）（1）解：原式3412322-4分5；-5分（2）解：原式11()(1)1xxxx21xx-8分当 x 1 时，原式2(1)121-10 分20（本小题满分8 分）解：在 RtABD 中，cosBDA ADBD，AD432=2 3（km）；-4 分在 RtACD 中，cosCDAADCD，CD2 322=2 6（km）C 点距离雷达站D 是 2 6 km-8分21（本小题满分9 分）解：（1）50；-2分（2）图略；-6分（3）9008%72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5 小时的学生有72 人 -9 分22（本小题满分8 分）解：画出树形图如下（表格参照给分）：-5 分由图可以看出，可能出现的结果共有12 种，并且它们出现的可能性相等其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8 种，-6分所以 P(两次抽到的数字之和为奇数)81223-8分23（本小题满分8 分）解：设 A 商品和 B 商品打折前的单价分别为每件x 元和 y 元 -1分根据题意，得2030220050102900 xyxy，-4分解得5040 xy；-6分40 x40y3240360（元）-7分答：打折后，买40 件 A 商品和 40 件 B 商品用了3240 元，比不打折少花360 元 -8 分24（本小题满分8 分）解：（1）连接 OCCD 与 O 相切于点 E，COCD 于点 E-1 分又 ADCD，ADCO DAC ACO-2 分OA OC，ACO CAO -3分 DAC CAO，即 AC 平分 DAB-4 分（2）设 O 半径为 r在 RtOEC 中，OE2EC2OC2，r227(r3)2，解得 r=3，-5 分60COE-6 分 S阴影SCOES扇形COBD9 3322-8分25（本小题满分8 分）解：（1）四边形ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，ABAD，AG AE，BAD GAE90 -1 分 BAE DAG -2 分ABAD，AG AE，BAE DAG，ABGCBE（SAS）-3 分EBGD；-4 分（第 24 题）DECOABFGCBDAE（第 25 题）H 第一次第二次1 2 3 4 2 1 3 4 3 1 2 4 4 1 2 3（2）作 AHDG 于 H.四边形ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，ADAB5，AEAG32 EG6，AHGH3-6 分DH=22ADAH=4 -7 分BE DGDH GH7-8 分（其它解法参照给分）26（本小题满分10 分）解：（1）224(2)(2)4mmm0，无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根-4分（2）12122xxmx xm，yx12x22 4x1x221212=()2xxx x2()2(2)mm224mm-7分（3）2224(1)5ymmm，顶点（1，5）又2m1，当 x 1 时，y最小值 5；当 x1 时，y最小值 15 m 1-10 分27（本小题满分13 分）解：（1）t2，CF2 厘米，AE2a 厘米，EC(42a)厘米 ECF BCAECCFCBAC-2分42264a12a-4分（2）由题意，AE12t 厘米，CD3 厘米，CFt 厘米EGCD，AEG ACDEGAECDAC，1234tEG EG38t -5 分以点 E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，EGDF 当 0t3 时，338tt，2411t-7分当 3t6 时，338tt，245tGDBACFE（第 27 题）综上2411t或245-9分（3）由题意，AE 2t 厘米，CFt厘米，由 AEG ACD 可得：AG52t 厘米，EG32t，DF 3t 厘米，DG 552t（厘米）若 GFD 90，则 EGCF，32t t t0，舍去 -11 分若 FGD 90，则 ACD FGD ADFDCDGD，535352tt t3219-13 分综上：t3219，DFG 是直角三角形28（本小题满分14 分）解：（1）1()11()xxyxxx1，1-3分（2）函数y1x与函数6yx的图象交于B，C，过点 B 作 x 轴的平行线分别交函数6yx，y1x的图象于 D，E 两点根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（2，3），E（1，2），D（3，2）-4分BE3(1)4，DE 1(3)2，AE442 2，CE112，在 AEB 和CED 中，AEB CED，2BEAEDECE；PMB PNA-8 分（3）P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）-14 分解法参考：xyEDABCO图 1 当 x0 时，y223xx3，F（0，3）当 y0 时，223xx0，1213xx，M（1，0），N（3，0）由题意222223123233233xxxyxxxxxxxx（），（-1 ），（）设 P 的横坐标为x，当 x 1 时，由题意P（x，223xx），若 PMH FMO，3PHFOMHMO，22331xxx1210 xx（舍去），（舍去）若 PMH MFO，13PHMOMHFO，223113xxx12813xx（舍去），（舍去）当 1x3 时，由题意P（x，223xx），若 PMH MFO，13PHMOMHFO，223113xxx12813xx（舍去），P 的坐标为（83，119）若 PMH MFO，3PHMOMHFO，22331xxx1210 xx（舍去），（舍去）当 x3 时，由题意P（x，223xx），若 PMH FMO，3PHFOMHMO，22331xxx1216xx（舍去），P 的坐标为（6，21）若 PMH MF，13PHMOMHFO，223113xxx121013xx（舍去），P 的坐标为（103，139）综上：P 的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）xyHPFNM OxyHPHMFOP