【广东省揭阳市】2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷-答案.pdf

-1-/7 广东省广东省揭阳市揭阳市 2012017 7 年高年高中毕业班第二次高考模拟考试中毕业班第二次高考模拟考试理科数学理科数学试试卷卷 答答 案案 一、选择题：（1）（5）CDACC （6）（10）BBDAB （11）（12）CD 二、填空题：（13）-1（14）-3（15）(0,4（16）215 三、解答题：（17）解：（）证法 1：由已知得1211nnaann，-1 分 112(1)1nnaann，-3 分 又112a ，得10nan，11121nnanan，-5 分 数列1nan是首项为 2，公比为 2 的等比数列-6 分 证法 2：由12(1)1nnnaann得12(1)(1)nnnanan n，-1 分 由10a及递推关系，可知0na，所以10nan，111(1)2(1)2(1)12(1)(1)(1)(1)1nnnnnnanan nnan nnanan nnan nn，-5 分 数列1nan是首项为 2，公比为 2 的等比数列-6 分（）由（）得112 2=2nnnan，2nnann，-8 分 12 23 2(1)22123(1)nnnSnnnn 2，设122 23 2(1)22nnnTnn ，-则41222 23 2(1)22nnnTnn ，-式减去式得12222nnnTn2 112(12)2(1)2212nnnnn，得1(1)22nnTn，-10 分 又(1)123(1)2nnnn，-2-/7 1(1)(1)222nnn nSn-12 分 （18）解：（）证明：在图 3 中，四边形 ABCD 为等腰梯形，O、Q 分别为线段 AB、CD 的中点，OQ 为等腰梯形 ABCD 的对称轴，又ABEFCD，OPEFPQEF、，-2 分 在图 4 中，222OQOPPQ，OQOP-3 分 由及OPPQP，得 EF平面 OPQEFOPQ平面，EFOQ，-4 分 又OPEFP，OQABFE平面，-5 分 又OQ平面 ABCD，平面 ABCD平面 ABFE；-6 分（）在图 4 中，由45A，CD=2，易得 PE=PF=3，AO=OB=4，-7 分 以 O 为原点，PO 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则(0,4,0)B、(1,3,0)F、(0,1,3)C 得(1,1,0)BF ，(0,3,3)BC-8 分 设(,)mx y z是平面 BCF 的一个法向量，则mBFmBC，得0330m BFxym BCyz ，取3z，得(3,3,3)m-9 分 同理可得平面 ADE 的一个法向量(3,3,3)n -10 分 设所求锐二面角的平面角为，则|cos|cos,|=|m nm nmn9351515 所以平面 ADE 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值为35-12 分（19）解：（）设小明在 1 次游戏中所得奖品数为，则的分布列为-2 分 的期望值()1 0.22 0.34 0.28 0.1 16 0.14E ；-4 分（）小明在 1 次游戏中至少过两关的概率为 0.7，-5 分 设小明在 3 次游戏中至少过两关的次数为 X，可知(3,0.7)XB，则 X 的平均次数()3 0.72.1E X ；-7 分（）小明在 3 次游戏中所得奖品超过 30 件含三类：恰好一次16和两次8，恰好二次16，恰好三次16，-8 分 123(16)(8)C PP23 0.1 0.10.003，-9 分 223(16)(16)C PP=23 0.1(1 0.1)0.027，-10 分 2333(16)0.10.001C P-11 分 所以小明在 3 次游戏中所得奖品超过 30 件的概率为0.0030.0270.0010.031-12 分 0 1 2 4 8 16 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 -3-/7（20）解：（）抛物线上的点 M 到 y 轴的距离等于2|1MF，点 M 到直线1x 的距离等于点 M 到焦点2F的距离，-1 分 得1x 是抛物线22ypx的准线，即12p，解得2p，抛物线的方程为24yx；-3 分 可知椭圆的右焦点2(1,0)F，左焦点1(1,0)F，由25|2QF 得512Qx ，又24QQyx，解得3(,6)2Q，-4 分 由椭圆的定义得12752|622aQFQF，-5 分 3a，又1c，得2228bac，椭圆的方程为22198xy-6 分（）显然0k，0m，由24ykxmyx，消去 x，得2440kyym，由题意知16 160km，得1km，-7 分 由22198ykxmxy，消去 y，得222(98)189720kxkmxm，其中2222(18)4(98)(972)0kmkm，化简得2298 0km，-9 分 又1km，得4289 0mm，解得209m，-10 分 设1122,y,A xB xy，则12029298xxxk 0，由22119km，得01x，0 x的取值范围是(1,0)-12 分（21）解：（）2(1)=1Fa，1()2()F xxax，切线l的斜率为(1)32Fa，-1 分 切线l的方程为21(32)(1)yaa x，即2(32)2ya xa，-2 分 联立2()()lnyF xxax，得23ln20 xxx；设2()3ln2h xxxx，则1(21)(1)()23xxh xxxx，-3 分 由()0h x及0 x，得102x 或1x，()h x在1(0,)2和(1,)上单调递增，可知()h x在1(,1)2上单调递减，-4 分 又(1)0h，242113()0eeeh，所以01(0,)2x，0()0h x，-5 分 -4-/7 方程23ln20 xxx有两个根：1 和0 x，从而切线 l 与曲线()F x有两个公共点-6 分（）由题意知()()(2ln1)0aG xxaxx 在(0,)至少有两不同根，-7 分 设()2ln1ar xxx，当0a时，1xa是()0G x的根，由2ln1yx与ayx（0a）恰有一个公共点，可知2ln10axx 恰有一根2x，由21xxa得 a=1，不合题意，当0a且1a 时，检验可知1xa和2x是()G x的两个极值点；-8 分 当0a 时，()(2ln1)0G xxx在(0,)仅一根，所以0a 不合题意；-9 分 当0a时，需()2ln1ar xxx 0在(0,)至少有两不同根，由22()0ar xxx，得2ax，所以()r x在(,)2a上单调递增，可知()r x在(0,)2a上单调递减，因为0a，x 趋近于 0 时，()r x趋向于，且1x时，()0r x，由题意知，需min()0r x，即()2ln()3022aar ，解得322ea，-11 分 322e0a 综上知，32(2e,0)(0,1)(1,)a-12 分 选做题：（22）解：（）可知 l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为(,)2 R-2 分 抛物线 C 的普通方程为24yx，-3 分 其极坐标方程为22(sin)4 cos，化简得2sin4cos-5 分（）解法 1：由直线 l1和抛物线 C 有两个交点知0，把代入2sin4cos，得24cossinA，-6 分 可知直线 l2的极坐标方程为()2R，-7 分 代入2sin4cos，得2cos4sinB，所以24sincosB，-8 分 11|22OABABSOAOB 161616|2sin cos|sin2，OAB 的面积的最小值为 16-10 分 -5-/7 解法 2：设1l的方程为(0)ykx k，由24,.yxykx得点244(,)Akk，-6 分 依题意得直线2l的方程为1yxk，同理可得点2(4,4)Bkk，-7 分 故4242111616|161622OABSOAOBkkkk-8 分 2222(1)18816|kkkk，（当且仅当1k 时，等号成立）OAB 的面积的最小值为 16-10 分】（23）解：（）由|2|1|1x，得1 2|1 1x，即|1x，-3 分 解得11x ，所以 1,1A；-5 分（）法一：222222|(1)1mnmnmnm n 22(1)(1)mn-7 分 因为,m nA，故11m ，11n ，21 0m ，21 0n ，-8 分 故22(1)(1)0mn，22|(1)mnmn 又显然1 0mn，故|1mnmn-1 0 分 法二：因为,m nA，故11m ，11n ，-6 分 而(1)(1)(1)0mnmnmn-7 分 (1)(1)(1)0mnmnmn，-8 分 即(1)1mnmnmn，故|1mnmn-10 分】-6-/7 广东省广东省揭阳市揭阳市 2012017 7 年高年高中毕业班第二次高考模拟考试中毕业班第二次高考模拟考试理科数学理科数学试卷试卷 解解 析析 一、选择题：（1）（5）略（6）易得该几何体为一底面半径为12、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，故其体积为：21()24 3 11222 （7）略（8）3 个红包分配给四人共有34A种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从 3 个红包中选 2 个分配给甲、乙，其余 1 个分配给另外二人，其概率为221322343 2 214 3 22C AAA （9）如右图，当直线2zxy过点(2,)A aa时，z 取得最小值，即2231aaa （10）由(0)1f可排除（D），由2440,416 160ff，可排（A）（C），故选（B）（11）以投影面为底面，易得正方体的高为，设长方体底面边长分别为，则，（12），由令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，显然，可排除（A），故答案为（D）法 二：，由得，当时，由题意知存在，即，所 以，由知，当时，所以选 D 二、填空题：（13）略（14）略（15）由与的夹角为 150 知，由正弦定理得：221086,a b2264ab6Vab223()192ab1 cossin12()sin()22224xxf xx(41)()0()4kf xxkZ2)(xf98x(,2)38()f x(0,)12210,33xx1x)2,(2x)2,()4sin(22)(xxf0)(xfkx4)2,(x)42,4(4xZk)42,4(k)412,41(k41)41(21kk00k,2,1,0k418145854989ABBC30B-7-/7，又得（16）易得，设则，显然，当时，取得最小值，由面积法易得，故的最小值为（17）（23）略|4sinsin30ABACC|4sinABC0150C0|4AB5,1cb(,)P x y12(5,)(5,)PF PFxyxy 225xyOPAB22xy22min4()5xy12PF PF421555