2016-2017学年南京市玄武区八年级下期末数学试卷(有答案).pdf

2016201720162017 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD2（2 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值A扩大为原来的 3 倍B缩小为原来的 倍C缩小为原来的 倍D不变3（2 分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况B调查了 10 名老年人的健康状况C在医院调查了 1000 名老年人的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况4（2 分）下列事件中，属于确定事件的个数是（1）打开电视，正在播放广告（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10（3）射击运动员射击一次，命中 10 环（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球A1B2C3D45（2 分）下列计算错误的是A=3 B（1）2=32C=3D（5+3）（53）=56（2 分）如图，AD 是ABC 是角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是AADBC BAB=ACCAD=BCDBD=DC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上）7（2 分）使式子有意义的 x 的取值范围是8（2 分）分式，的最简公分母是9（2 分）化简的结果是10（2 分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为11（2 分）已知点 A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且 y1y2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是12（2 分）若 m 是的小数部分，则 m2+2m+1 的值是13（2 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数中，若 x 与 y 的部分对应值如下表：xy=kx+b411212124144252471则不等式的解集是14（2 分）课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y 的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限 据此经验，猜想函数的图象在第象限15（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是 BC 上一点（不与 B、C 重合），点 P 在边CD 上运动，M、N 分别是 AE、PE 的中点，线段 MN 长度的最大值是16（2 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得DBE，连接 CD，若 AB=AC=5，BC=6，则CD=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1）（2）18（8 分）解方程：（1）（2）x26x+2=0（用配方法）19（8 分）先化简，再求值：，其中 x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数解20（8 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求该反比例函数的表达式（2）当气体体积为 1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？21（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22（8 分）已知：关于 x 的方程 x22（k2）x+k22k2=0（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围（2）若此方程有一个根是 1，求 k 的值23（8 分）图1、图2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点B 和点 D 均在小正方形的顶点上24（8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，O 为 AC 中点，过点 O 作 AC 的垂线分别交 AD、BC于点 E、F，连接 AF、CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形（2）若 AC=8，EF=6，求 BF 的长25（7 分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用 200 元购买圆珠笔，用 280 元购买签字笔已知一支签字笔比一支圆珠笔贵 1 元该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：x 表示；y 表示（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同26（10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 B 在反比例函数，x0）的图象上，且 AB=3，BC=8若动点E 从 A 开始沿 AB 向 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时动点F 从 B 开始沿BC 向 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求反比例函数的表达式（2）当 t=1 时，在 y 轴上是否存在点 D，使DEF 的周长最小？若存在，请求出DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点 M，使以点 B、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件 t 的值；若不存在，请说明理由27（9 分）（1）问题背景如图甲，ADC=B=90，DEAB，垂足为 E，且 AD=CD，DE=5，求四边形 ABCD 的面积小明发现四边形 ABCD 的一组领边 AD=CD，这就为旋转作了铺垫 于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90；第二步：利用A 与DCB 互补，证明 F、C、B 三点共线，从而得到正方形 DEBF；进而求得四边形 ABCD 的面积请直接写出四边形 ABCD 的面积为（2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC 外一点，BP=1，CP=3，且BPC=120，求四边形 ABPC 的面积（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AEAB，DECD，求五边形ABCDE的面积2016201720162017 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（2 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值A扩大为原来的 3 倍B缩小为原来的 倍C缩小为原来的 倍D不变【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：把 x 和 y 都扩大 3 倍后，原式为变，故选 D【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键3（2 分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况，约分后仍为原式，分式值不B调查了 10 名老年人的健康状况C在医院调查了 1000 名老年人的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、调查不具代表性，故 A 错误；B、调查不具广泛性，故 B 错误；C、调查不具代表性，故 C 错误；D、调查具有广泛性、代表性，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现4（2 分）下列事件中，属于确定事件的个数是（1）打开电视，正在播放广告（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10（3）射击运动员射击一次，命中 10 环（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球A1B2C3D4【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：（1）打开电视，正在播放广告为随机事件（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10 是必然事件（3）射击运动员射击一次，命中 10 环为随机事件（4）在一个只装有红球的袋子中摸出白球为不可能事件，故确定事件为（2）（4），故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（2 分）下列计算错误的是A=3 B（1）2=32C=3D（5+3）（53）=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项是否正确【解答】解：，故选项 A 正确，故选项 B 正确，故选项 C 错误，（5+3）（53）=，故选项 D 正确，故选 C【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法6（2 分）如图，AD 是ABC 是角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是AADBC BAB=ACCAD=BCDBD=DC【分析】由条件可先判定四边形 AEDF 为平行四边形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案【解答】解：E、F 分别为 AB、AC 的中点，DE、DF 分别为ABC 的中位线，DEAF，DFAB，四边形 AEDF 为平行四边形，若 AB=AC 即可求得四边形 AEDF 为菱形，故 B 选项可以，当 ADBC 时，则可求得ABD=ACD，即 AB=AC，可得 AE=AF，故 A 选项可以，当 BD=DC 时，可证得ABDACD，可得 AB=AC，故 D 选项可以，当 AD=BC 时，无法确定 AB=AC，故 C 选项不可以，要使四边形 AEDF 是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可能是 C，故选 C【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上）7（2 分）使式子有意义的 x 的取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20，x2故答案为：x2【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型8（2 分）分式，的最简公分母是a2bc【分析】根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决【解答】解：分式故答案为：a2bc【点评】本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义，会找几个式子的最简公分母9（2 分）化简的结果是，的最简公分母是 a2bc，【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键10（2 分）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 0.600 附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 0.600故答案为：0.600【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题11（2 分）已知点 A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数的图象上，且 y1y2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是6【分析】反比例函数 y=的图象位于一三象限，由、y2=及 y1y2，可得2，解得 m0 或 m3【解答】解：点 A（3，y1），B（m，y2）在的图象上，y2=y1y22，解得：m0 或 m3，在 m0 或 m3 内可取 m=6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小12（2 分）若 m 是的小数部分，则 m2+2m+1 的值是2【分析】先估算出的大小，从而得到 m 的值，最后代入计算即可【解答】解：由题 m 是的小数部分，1.414，所以 m=1m2+2m+1=（m+1）2，代入 m=1原式=（1+1）2=2故答案为：2【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 m 的值是解题的关键13（2 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数中，若 x 与 y 的部分对应值如下表：xy=kx+b411212124144252471则不等式的解集是x4 或 0 x1【分析】由表得出直线和双曲线的交点，画出直线和双曲线的大致图象，由例函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得答案知反比【解答】解：由表可知 y=kx+b 与交于点（4，1）和点（1，4），用描点法可得出二者的大致图象若，则反比例函数图象在一次函数图象上方，由函数图象可知解集为 x4 或 0 x1，故答案为：x4 或 0 x1【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考14（2 分）课本上，在画图象之前，通过讨论函数表达式中x，y 的符号特征以及取值范围，猜想出的图象在第一、三象限据此经验，猜想函数的图象在第一、二象限【分析】分两种情况：x0 时；x0 时；进行讨论，由各象限点的坐标特征可求函数图象所在象限【解答】解：x0 时，此时函数在第一象限的x0 时，故函数此时函数在第二象限的图象在第一、二象限故答案为：一、二【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，关键是熟悉各象限点的坐标特征，注意分类思想的运用15（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是 BC 上一点（不与 B、C 重合），点 P 在边CD 上运动，M、N 分别是 AE、PE 的中点，线段 MN 长度的最大值是【分析】由条件可先求得 MN=AP，则可确定出当 P 点运动到点 C 时，PA 有最大值，即可求得 MN 的最大值【解答】解：M 为 AE 中点，N 为 EP 中点，MN 为AEP 的中位线，MN=AP若要 MN 最大，则使 AP 最大P 在 CD 上运动，当 P 运动至点 C 时 PA最大，此时 PA=CA是矩形 ABCD 的对角线，AC=2，MN 的最大值=AC=，故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，由条件确定出当 MN 有最大值时 P点的位置是解题的关键16（2 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 60得DBE，连接 CD，若 AB=AC=5，BC=6，则CD=【分析】连接 CE，设 BE、CD 交于点 O先判定DECDBC（SSS），得到1=2再判定DEODNO（SAS），即可得出DOE=DOB=90，进而得到等腰BDE 中，O 为 BE 中点，即，最后根据勾股定理求得 DO，CO 的长即可【解答】解：如图，连接 CE，设 BE、CD 交于点 O由旋转得 BE=BE=6，CBE=60，CBE 为等边三角形，CE=CB，BDE 中，DE=DB，DEC 和DBC 中，DECDBC（SSS），1=2又DEO 和DBO 中，DEODNO（SAS）DOE=DOB=90，等腰BDE 中，O 为 BE 中点，RtDOE 中，RtCOE 中，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解本题的关键是判断出 DC 是线段 BE 的垂直平分线三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=23=123=9；（2）原式=232=3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8 分）解方程：（1）（2）x26x+2=0（用配方法）【分析】（1）先把分式方程化为整式方程 3x=（x3）1，然后解整式方程得 x=2，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x3）2=7，然后利用直接开平方法求解【解答】解：（1）两边同乘以 x3 得，3x=（x3）1，解得 x=2，检验：x=2 时，x30所以 x=2 是原方程的解（2）x26x+9=7，（x3）2=7，x3=，所以 x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了解分式方程19（8 分）先化简，再求值：，其中 x 是一元二次方程 x22x2=0 的正数解【分析】先求出一元二次方程 x22x2=0 的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，化简方程得，（x1）2=3，解方程得，取正数解，则将代入原式，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（8 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求该反比例函数的表达式（2）当气体体积为 1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【分析】（1）设出反比例函数解析式，把 A 坐标代入可得函数解析式；（2）把 v=1 代入（1）得到的函数解析式，可得 p；（3）把 P=200 代入得到 V 即可【解答】解：（1）设=，由题意知 120=，所以 k=96，故=（v0）；（2）当 v=1m3时，=96，气球内气体的气压是 96kPa；（3）当 p=200kPa 时，v=所以为了安全起见，气体的体积应不少于3m【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义21（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，即可得出 m 的值；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200 人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，m=200703060=40 人，故 m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：故答案为：72；360=72，（4）由题意，得 5000=750（册）答：学校购买其他类读物 750 册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键22（8 分）已知：关于 x 的方程 x22（k2）x+k22k2=0（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围（2）若此方程有一个根是 1，求 k 的值【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出=8k+240，解之即可得出 k的取值范围；（2）将 x=1 代入原方程，解之即可求出 k 值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22（k2）x+k22k2=0 有实数根，=2（k2）24（k22k2）=8k+240，解得：k3（2）将 x=1 代入原方程得 12（k2）+k22k2=k24k+3=（k1）（k3）=0，解得：k1=1，k2=3【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出=8k+240；（2）将 x=1 代入原方程求出 k 值23（8 分）图1、图2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点B 和点 D 均在小正方形的顶点上【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形 AQCP 即为所求，它的周长为：4=4；（2）如图 2 所示：四边形 ABCD 即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键24（8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，O 为 AC 中点，过点 O 作 AC 的垂线分别交 AD、BC于点 E、F，连接 AF、CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形（2）若 AC=8，EF=6，求 BF 的长【分析】（1）由条件可先证四边形 AFCE 为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得 AE=CF=5，设 BF=x，在 RtABF 和 RtABC 中，分别利用勾股定理可得到关于 x 的方程，可求得 BF 的长【解答】（1）证明：O 为 AC 中点，EFAC，EF 为 AC 的垂直平分线，EA=EC，FA=FC，EAC=ECA，FAC=FCAAECF，EAC=FCA，FAC=ECA，AFCE，四边形 AFCE 平行四边形又EA=EC，平行四边形 AFCE 是菱形（2）四边形 AFCE 是菱形，AC=8，EF=6，OE=3，OA=4，AE=CF=5，设 BF=x，在 RtABF 中，AB2=AF2BF2，在 RtABC 中，AB2=AC2BC252x2=82（x+5）2，解得，【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，在求 BF 的长时，注意方程思想的应用25（7 分）某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用 200 元购买圆珠笔，用 280 元购买签字笔已知一支签字笔比一支圆珠笔贵 1 元该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义：x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔（签字笔）的数量（2）任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵 1 元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出 x、y 表示的意义；（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：（1）一支签字笔比一支圆珠笔贵1 元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，x 表示圆珠笔的单价，y 表示所购圆珠笔（签字笔）的数量故答案为：x 表示圆珠笔的单价；y 表示所购圆珠笔的数量（2）选第一个分式方程=，去分母得：200（x+1）=280 x，解得：x=，经检验，x=为方程的解，符合题意答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出 x、y 表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法26（10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 B 在反比例函数，x0）的图象上，且 AB=3，BC=8若动点E 从 A 开始沿 AB 向 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时动点F 从 B 开始沿BC 向 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求反比例函数的表达式（2）当 t=1 时，在 y 轴上是否存在点 D，使DEF 的周长最小？若存在，请求出DEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由（3）在双曲线上是否存在一点 M，使以点 B、E、F、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据 AB 与 BC 的长，且 B 为第一象限角，确定出 B 的坐标，代入反比例函数解析式求出 k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）运动1 秒时，在y 轴上存在点 D，使DEF 的周长最小，理由为：作出E 关于 y 轴的对称点 E，连接EF，与y 轴交于点 D，连接DE，EF，此时DEF 周长最小，求出周长最小值即可；（3）存在，若四变形 BEMF 为平行四边形，则有三种可能，已知 E（t，8），F（3，82t），0t3BEFM，此时 M 在 F 右侧，结合 BE=FM，列出关于 t 的方程，解方程即可；BFEM，此时 M 在 E 正上方，结合 ME=BF，列出关于 t 的方程，解方程即可；EFBM，易知点 M 一定不在反比例函数上【解答】解：（1）由题可知点 B 的坐标为（3，8），且点 B 在上k=38=24，反比例函数的表达式为：（2）t=1 时，E（1，8），F（3，6），则，取 E 关于 y 轴的对称 E（1，8），连接 EF，此时点 D 为 EF 与 y 轴交点，E（1，8），F（3，6），设 EF：y=kx+b，则，解得：，此时，即：y 轴上存在点，使DEF 的图长数小，且最小值为（3）存在，若四变形 BEMF 为平行四边形，则有三种可能，已知 E（t，8），F（3，82t），0t3BEFM，此时 M 在 F 右侧，又BE=FM，t210t+12=0，解得，（舍）BFEM，此时 M 在 E 正上方，ME=BF，t2+4t12=0，解得 t1=2，t2=6（舍）EFBM，易知点 M 一定不在反比例函数上，故综上：t=2 或【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键27（9 分）（1）问题背景如图甲，ADC=B=90，DEAB，垂足为 E，且 AD=CD，DE=5，求四边形 ABCD 的面积小明发现四边形 ABCD 的一组领边 AD=CD，这就为旋转作了铺垫 于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90；第二步：利用A 与DCB 互补，证明 F、C、B 三点共线，从而得到正方形 DEBF；进而求得四边形 ABCD 的面积请直接写出四边形 ABCD 的面积为25（2）类比迁移如图乙，P 为等边ABC 外一点，BP=1，CP=3，且BPC=120，求四边形 ABPC 的面积（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE 中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AEAB，DECD，求五边形ABCDE的面积【分析】（1）根据四边形 ABCD 的面积等于正方形 EBFD 的面积计算即可；（2）如图乙中，延长PC 至 D，取CD=1，连接AD只要证明ABPACD（SAS），即可推出四边形 ABPC 的面积等于APD 的面积；（3）如图丙中，延长 CD 至 DF=AB，连接 EF、BE、CE只要证明五边形 ABCDE 的面积等于四边形 BCFE 的面积即可；【解答】解：（1）由题可知四边形正方形故答案为 25（2）如图，延长 PC 至 D，取 CD=1，连接 AD等边ABC 中，BAC=60BOC=120，BPC=120，BPC+BAC=180，四边形 ABPC 中，ABP+ACP=360180=180，ABP=ACD=180ACP，又AB=AC，BP=CD，ABPACD（SAS），AP=AP，BAP=CAPBAP+PAC=BAC=60，CAD+PAC=60，APD 为等边三角形且 PD=PC+CD=3+1=4，四边形（3）如图，延长 CD 至 DF=AB，连接 EF、BE、CEAB=DF，AE=DE，BAE=FDE=90，ABEDFE（SAS），EB=EFCD+AB=CD+DF=4，BC=4，CD+DF=CF=BC，EBCEFC（SSS），五边形四边形【点评】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题