湖北省武汉武昌区2017学年高三1月调研文科数学年试题.pdf
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1、 1/9 湖北省武汉市武昌区湖北省武汉市武昌区 2017 年高三年高三 1 月调研文科数学试卷月调研文科数学试卷 答答 案案 一、选择题 15DCDBB 610ABBBD 1112AD 二、填空题 13220 xy 140.75 1519 16 三、解答题:17解:()由题设条件及正弦定理,得3sincos2sincosACCA 2tantan3AC 1tan2C 1tan3A tantantantan()tan()11tantanACBACACAC 0B 34B()在ABC中,由1tan3A,1tan2C 得10sin10A,5sin5C 由正弦定理,得5310sin410a 解得:5a,可
2、得:1155sin552252ABCSabC 18证明:()如图,取AB的中点E,连结DE,SE,则四边形BCDE为矩形 2/9 2DECB 225ADDEAE 侧面SAB为等边三角形,2AB 2SASBAB,且3SE 又1SD 222SASDAD,222SBSDBD SDSA,SDSB SASBS SD平面SAB()设四棱锥SABCD的高为h,则h也是三棱锥SABD的高 由()知,SD 平面SAB 由SABDD SABVV,得1133ABDABShSSDS SABABDSSDhS 又1122222ABDSABDE,22332344SABSAB,1SD 3 1322SABABDSSDhS 故四
3、棱锥SABCD的高为32 19解:()由频率分布直方图可得(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51aa 解得0.30a ()由频率分布直方图可知 100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的人数为(0.120.080.04)0.50.12 由以上样本频率分布,可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为8000000.1296000 ()前 6 组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85 而前 5 组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85 2.53x 由0.3(2.5
4、)0.850.73x,解得2.9x 因此,估计月用水量标准为 2.9 吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准 20解:()由2(2)12yk xyx消去x并整理,得22222(81)80k xkxk 3/9 设11(,)A x y,22(,)B xy,则2122812kxxk,124x x 21228124Mxxkxk,22811(2)(2)44MMkyk xkkk 由题设条件可知,14NMyyk,22128NNxyk 211(,)84Nkk 设抛物线在点N处的切线l的方程为211()48ym xkk 将22xy代入上式,得2212048mmyykk 直线l与抛物线相切 22221()14
5、2()048mmkmkkk mk,即lAB()假设存在实数k,使0NANB,则NANB M是AB的中点 1|2MNAB 由()得 212221212222222|1|1()4811()44216112ABkxxkxxx xkkkkkk MNy轴 22222811161|488MNkkMNxxkkk 2222216111611822kkkkk,解得12k 故存在12k ,使0NANB 21解:()()f x的定义域为(0,)求导数,得2(1)(1)()()1axa xaxxafxxaxxx 若0a,则()0f x,此时()f x在(0,)上单调递增 4/9 若0a,则由()0f x 得xa,当0
6、 xa时,()0f x,当xa时,()0f x 此时()f x在(0,)a上单调递减,在(,)a 上单调递增()不妨设12xx,而0a 由()知,()f x在(0,)上单调递增 12()()f xf x 从而1x,2(0,)x,1212|()()|4|f xf xxx等价于 1x,2(0,)x,11224()4()xf xxf x 令()4()g xxf x,则()4()4(1)3aag xfxxaxaxx 因此,等价于()g x在(0,)上单调递减()30ag xaax对(0,)x 恒成立 231xxax 对(0,)x 恒成立 2min3()1xxax 又2344152(1)51111xxx
7、xxxx 当且仅当411xx,即1x 时,等号成立 1a 故a的取值范围为(,1 22解:()由cos()2 24,得2(cossin)2 22 化成直角坐标方程,得2()2 22xy,即直线l的方程为40 xy 依题意,设(2cos,2sin)Ptt 则P到直线l的距离|2 2cos()4|2cos2sin4|42 22cos()422tttdt 当2 4tk,即32 4tk,kZ时,min2 22d 故点P到直线l的距离的最小值为2 22()曲线C上的所有点均在直线l的右下方 对Rt,有cos2sin40att恒成立 5/9 即24cos()4at(其中2tana)恒成立 244a,又0a
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