2015年高考文科数学湖北卷-答案.pdf
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1、 1/11 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文科)答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】6074 151 33iiii,故选 A.【提示】直接利用虚数单位i的运算性质得出答案.【考点】虚数单位i的运算性质.2.【答案】B【解析】这批米内夹谷约为281534169254石,故选 B.【提示】根据 254 粒内夹谷 28 粒,可得比例,即可得出结论.【考点】利用数学知识解决实际问题.3.【答案】C【解析】特称性命题的否定是全称性命题,且注意否定结论,故原命题的否定是:“0,ln1xxx,”,故选 C.【提示】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.【考点】含有
2、量词的命题的否定.4.【答案】A【解析】显然x与y负相关,又y与z正相关,所以根据“正负得负”的传递性,得x与z负相关.故选 A.【提示】由题意,根据一次项系数的符号判断相关性,由y与z正相关,设0ykzk,得到x与z的相关性.【考点】线性回归方程.5.【答案】A【解析】由12ll,是异面直线,可得12ll,不相交,所以pq;由12ll,不相交,可得12ll,是异面直线或12ll,所以qp.所以p是q的充分条件,但不是q的必要条件,故选 A.【提示】根据充分条件和必要条件的定义结合空间直线的位置关系,进行判断即可.【考点】充分条件和必要条件的判断,空间直线的位置关系.6.【答案】C 2/11
3、【解析】依题意,有40 x,解得44x;且25603xxx,解得2x 且3x;由求交集得,函数的定义域为 2,33,4U,故选 C.【提示】根据函数成立的条件进行求解即可.【考点】函数的定义域.7.【答案】D【解析】当0 x 时,sgnxxxx;当0 x 时,sgn0 xxx;当0 x 时,sgnxxxx;综上,sgnxxx,故选 D.【提示】去掉绝对值符号,逐个比较即可.【考点】函数表达式的比较.8.【答案】B【解析】在直角坐标系中,依次作出不等式0101xy,1122xyxy,的可行域如下图所示:依题意,1ABOOCDESpS四边形,2OEGFCOCDESpS曲边多边形四边形,而12OEC
4、OCDESS四边形,所以1212pp,故选 B.【提示】分别求出事件“12xy”和事件“12xy”对应的区域,然后求出面积,利用几何概型公式求出概率,比较大小.【考点】几何概型.9.【答案】D 3/11 【解析】2121bea,2221bmeam,不妨令12ee,化简得0bbmmaam,得b m a m,得ba.所以当ba时,有bbmaam,即12ee;当ba时,有bbmaam,即12ee,故选(D).【提示】分别求出双曲线的离心率,再平方作差,即可得出结论.【考点】双曲线的性质.10.【答案】C【解析】如图,集合A表示如下图所示的所有红心圆点,集合B表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点
5、,集合AB显然是集合,|3,3,x yxyx yZ中除去四个点 3333333,3,之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如下图所示的所有红心圆点所有绿心圆点所有黄心圆点,共 45 个,故AB中元素的个数为 45 故选 C.【提示】由题意可得:0 001011,01,0A,0,00,10,201021,11,21112,B,1,0,2,02,12,22122-1-21,11,01112,22212,02,1,根据定义可求 4/11 【考点】集合的基本定义及运算.第卷 二、填空题 11.【答案】9【解析】由OAAB,得0OA AB.所以2OA OBOA OAABOAOA
6、AB22039OA.【提示】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案.【考点】平面向量的数量积运算,向量模的求法.12.【答案】10【解析】作出约束条件表示的可行域如下图所示:易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是3,11,31,3(),(),(),平行移动直线3yx,求可知当直线过点(3,1)时3xy取最大值 10.【提示】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.【考点】简单线性规划.13.【答案】2【解析】2222sin sin2sin cossin22f xxxxxxxxx,令 0f x,则2sin2 xx,则函数 f x的零点个数即为函数sin2yx与函
7、数2yx图像的交点个数,作出函数图像知,两函数图像的交点有2个,即函数 f x的零点个数为2.5/11 【提示】将函数进行化简,由()0f x,转化为两个函数的交点个数进行求解即可.【考点】函数和方程之间的关系.14.【答案】()3()6000【解析】()由频率分布直方图知,1.52.52.00.80.20.1 1a,解得3a.()消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为1000032.00.80.20.16000.【提示】()频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率,先算出频率,在根据频率和为 1,算出a的值.()先求出消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率,再求频数.【考点】频
8、率分布直方图 15.【答案】100 6【解析】依题意,在ABC中,600AB,30BAC,753045ACB,由正弦定理得sinsinBCABBACACB,即600sin30sin45BC,所以300 2BC.在BCD中,30CBD,tan300 2 tan30100 6CDBCCBDg.【提示】设此山高h m(),在BCD中,利用仰角的正切表示出BC,进而在ABC中利用正弦定理求得 6/11 h.【考点】正弦、余弦定理.16.【答案】()22(1)(2)2xy()【解析】()由题意设圆心1,Cr(r为圆C的半径),则222122ABr,解得2r,所以圆C的方程为22122xy.()令0 x,
9、得21y,所以点0,21B,又点1,2C,所以直线BC的斜率为1BCk,所以圆C在点B处的切线方程为210yx,即21yx,令0y,得切线在x轴上的截距为21.【提示】()确定圆心与半径,即可求出圆C的标准方程.()求出圆C在点B处切线方程,令0y 可得圆C在点C处切线在x轴上的截距.【考点】圆的标准方程,圆的切线方程.17.【答案】2 22a 【解析】当0a 时,2f xxax在0,1上是增函数,所以 11g afa,此时 min1g a;当02a时,作出函数 2f xxax的大致图像如下:由图易知,2f xxax在0,2a上是增函数,在,2aa上是减函数,在,1a上是增函数,此时,只需比
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