2013年广东省广州市中考数学试卷-答案.pdf

1/10 广东省广州市 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】4 个选项中只有 D 选项大于 0故选 D【提示】比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形故选：A【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【考点】三视图 故选：A 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格故选 D【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m nm n故选：B【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506 106424a，故选：D【提示】根据关键语句“先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为 50，故6 106450a，解即可【考点】条形统计图，抽样调查，6.【答案】C 2/10 【解析】根据题意列方程组，得：1032xyxy故选：C【提示】根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得：2.5a，即2.50a，则2.5(|2.5)2.5|aaa故选 B【提示】首先观察数轴，可得2.5a，然后由绝对值的性质，可得2.5(|2.5)2.5|aaa，则可求得答案【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010 xx，解得：01xx且故选 D【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】5200k，即4k ，1640k，则方程没有实数根故选 A【提示】根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】CA 是BCD的平分线，DCAACB，又ADBC，ACBCAD，DACDCA，DADC，过点 D 作DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质），点 F 是 AC 中点，AFCF，EF 是CAB的中位线，2EFAB，3/10 1AFDFFCEF，2EFDF，在RtADF中，224 2AFADDF，则28 2ACAF，8 2tan2 24ACBAB故选 B 【提示】先判断DADC，过点 D 作DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是CAB的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在RtADF中求出 AF，然后得出 AC，tanB的值即可计算【考点】梯形的知识，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理 第卷 二、填空题 11.【答案】7【解析】点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，7PA，7PBPA，故答案为：7.【提示】根据线段垂直平分线的性质得出PAPB，代入即可求出答案【考点】线段垂直平分线性质的应用 12.【答案】65.25 10【解析】将5250000用科学记数法表示为：65.25 10，故答案为：65.25 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法的表示方法 13.【答案】()x xy【解析】2()xxyx xy【提示】直接提取公因式 x 即可【考点】因式分解 14.【答案】2m【解析】一次函数(2)1ymx，若 y 随 x 的增大而增大，20m，解得，2m.故答案是：2m【提示】根据图像的增减性来确定(2)m的取值范围，从而求解 4/10 【考点】一次函数的图像与系数的关系 15.【答案】8【解析】RtABC绕点 O 顺时针旋转后得到RtA B C ，16A BAB，C D为RtA B C 的斜边AB 上的中线，8C DA B 故答案为：8【提示】根据旋转的性质得到16A BAB，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可【考点】旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 16.【答案】(3,2)【解析】过点 P 作PDx轴于点 D，连接 OP，(6,0)A，PDOA，3ODOA，在RtOPD中，13OP，3OD，2222(13)32PDOPOD，(3,2)P 故答案为：(3,2)【提示】过点 P 作PDx轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案【考点】垂径定理 三、解答题 17.【答案】1219xx，【解析】21090 xx，(1)(9)0 xx，1090 xx，1219xx，.【提示】分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【考点】解一元一次方程，解一元二次方程 18.【答案】6【解析】四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，ACBD，DOBO，5AB，4AO，22543BO，22 36BDBO.【提示】根据菱形的性质得出ACBD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案【考点】菱形的性质，勾股定理 5/10 19.【答案】2【解析】原式22()()12 312 32xyxy xyxyxyxy .【提示】分母不变，分子相减，化简后再代入求值【考点】分式的化简求值，二次根式的加减 20.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）如图：作ABDABD，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则A BD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCDBADC，由折叠的性质可得：BADBAD，ABAB，BA DC，A BCD，在BAE和DCE中，BA DCBEADECA BCD，()BAEDCE AAS 【提示】（1）首先作ABDABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，即可作出A BD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BA DC，A BCD，然后由AAS即可判定：BA EDCE【考点】平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质 21.【答案】（1）12（2）500（3）16 6/10 【解析】（1）抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，样本数据中为 A 级的频率为：151302；（2）1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：110005002；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2 种情况，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率为：21126【提示】（1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A 级的频率；（2）根据题意得：1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：110005002；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【考点】用列表法或画树状图法求概率、频数与频率 22.【答案】（1）15.9（2）B 船先到达【解析】（1）过点 P 作PEAB于点 E，由题意得，32PAE，30AP 海里，在RtAPE中，sinsin3215.9PEAPPAEAP海里；（2）在RtPBE中，15.9PE 海里，55PBE，则19.4sinPEBPPBE，A 船需要的时间为：301.520小时，B 船需要的时间为：19.41.315小时，故 B 船先到达【提示】（1）过点 P 作PEAB于点 E，在RtAPE中解出 PE 即可；（2）在RtPBE中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断【考点】直角三角形的应用 23.【答案】（1）2k 7/10 （2）22,122,01xxSxx【解析】（1）正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(2,2)，(0,2)C，D 是BC 的中点，(1,2)D，反比例函数(00)kyxkx，的图像经过点 D，2k；（2）当 D 在直线 BC 的上方时，即01x，如图 1，点(,)P x y在该反比例函数的图像上运动，2yx，(2)22(01)CQPRSCQ PDxxx四边形，如图 2，同理求出2222(1)CQPRSCQ PDxxxx四边形，综上22,122,01xxSxx 【提示】（1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数(00)kyxkx，的图像经过线段 BC 的中点 D，D 点坐标代入解析式求出 k 即可；（2）分两步进行解答，当 D 在直线 BC 的上方时，即01x，如图 1，根据CQPRSCQ PD四边形列出 S关于 x 的解析式，当 D 在直线 BC 的下方时，即1x，如图 2，依然根据CQPRSCQ PD四边形列出 S 关于x 的解析式【考点】反比例函数 24.【答案】（1）见解析（2）存在四边形 AODE 为梯形，这样的梯形有 2 个，此时4AE DE g【解析】（1）连接 OD，如答图所示 由题意可知，2CDODOAAB，2 2OC，222ODCDOC 8/10 由勾股定理的逆定理可知，OCD为直角三角形，则ODCD，又点 D 在O上，CD 是O的切线 （2）如答图所示，连接 OE，OD，则有CDDEODOE，ODE为等边三角形，12360 ；ODCD，45，345 ，4530 ，2490EOC ，因此EOC是含 30 度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形 在RtEOC中，24CEOA，4cos302 3OC，在等腰直角三角形 AOE 中，22 2AEOA，AOE的周长为：()2 24(22 3)62 22 3AECEACAECEOA OC 存在，这样的梯形有 2 个 答图是 D 点位于 AB 上方的情形，同理在 AB 下方还有一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称 OAOE，12，CDOAOD，45，四边形 AODE 为梯形，ODAE，4132 ，351 ，在ODE与COE中，35OECOEC ODECOE，则有OEDECEOE，2224CE DEOE 15，9/10 AECE，4AE DECE DE 综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样的梯形有 2 个，此时4AE DE 【提示】（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定OCD为直角三角形，如答图所示；（2）如答图所示，关键是判定EOC是含 30 度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ACE的周长；符合题意的梯形有 2 个，答图展示了其中一种情形 在求AE ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算【考点】几何综合题 25.【答案】（1）bac （2）B 在第四象限，理由见解析（3）12y 【解析】（1）抛物线21yaxbxc(0)aac，经过(1,0)A，把点代入函数即可得到：bac （2）B 在第四象限 理由如下：抛物线21yaxbxc(0)aac，过点(1,0)A，11x，2cxa()ac，所以抛物线与 x 轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以0a，且顶点在第四象限（3）(,8)cCba，且在抛物线上，10/10 80b，8b，acb，8ac，把 B、C 两点代入直线解析式易得：4ca，即84acca解得：62ca，如图所示，C 在 A 的右侧，当1x时，21424acbya 【提示】（1）抛物线经过(1,0)A，把点代入函数即可得到bac；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，0a，只需要知道抛物线与 x 轴有几个交点即可解决，判断与 x 轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与 x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解11x，2cxa()ac，进而得出点 B 所在象限；（3）当1x时，1y的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出(,8)cCba是抛物线与 x轴的另一个交点，理由是11x，2cxa()ac，由这里可以发现，80b，8b，8ac，还可以发现 C 在 A 的右侧；可以确定直线经过 B、C 两点，看图像可以得到，当1x时，1y大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出244acba即可，已经知道88bac，算出 a，c 即可，即是要再找出一个与 a，c 有关的式子，即可解方程组求出 a，c，直线经过 B、C 两点，把 B、C 两点坐标代入直线消去 m，整理即可得到4ca联立8ac，解得 c，a，即可得出1y的取值范围【考点】二次函数的综合应用，根与系数的关系，一次函数与二次函数交点