【河南省濮阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf
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1、 1/13 河南省濮阳市河南省濮阳市 2017 年高考一模数学(文科)试卷年高考一模数学(文科)试卷 答答 案案 一、选择题 15CBCCA 610ADDDD 1112AB 二、填空题 133log 2 1410 151,2)3 16(12,11)三、解答题 17解:(1)设等差数列na的首项为1a,公差为d,515S,所以33a,22a,6a,81a 成公比大于1的等比数列 所以26282(1)aa a,即:2333(3)2()(51)adad ad,所以1d 或1519d (舍去),所以1323 21aad-所以nan,数列na的通项公式为:nan;(2)由(1)可知:设22nnnnban
2、,231 22 23 22nnTn ;2 可得:234121 22 23 2(1)22nnnTnn ,得:2311112 1222222222212nnnnnnnTnnn(1(1)22nnTn 18解:(1)月收入在百元内的频率为 1 0.01 10 30.02 10 20.3;由0.3100.03,补全这个频率分布直方图,如图所示;2/13 (2)由频率分布直方图,计算平均数为 20 0.1 30 0.240 0.350 0.260 0.1 70 0.143(百元),即这 50 人的平均月收入估计为 4 300 元;(3)35,45)内的人数为15人,其中12人赞成,3人不赞成;记不赞成的人
3、为,a b c;65,75内的人数为 5 人,其中 2 人赞成,3 人不赞成;记不赞成的 3 人为 x,y,z;从不赞成的 6 人中任取 2 人,基本事件是:,ab ac ax ay az bc bx by bz cx cy cz xy xz yz共 15 种情况;其中两代表月收入差不超过 1 000 元的有,ab ac bc xy xz yz共 6 种情况,故这两代表月收入不超过 1 000 元的概率是62155P 19解:(1)存在线段BC的中点E,使平面PBCPDE平面,即1BECE 证明如下:连结DE,PE,90BADADC,1AB,3DA,2BDDC,EBC为的中点,BCDE,PDA
4、BCD平面,BCPD,DEPDD,BCPDE平面,BCPBC平面,PBCPDE平面平面(2)PDABCD平面,且3PCPF,3/13 F到度面ABCD的距离为22 333PD,三棱锥AFBD的体积:12 3112 3113333233A FBDFABDABDVVS 20解:(1)由已知A,B在椭圆上,可得1212|2AFAFBFBFa,又1ABF的周长为8,所以1212|48AFAFBFBFa,即2a,由椭圆的对称性可得,12AFF为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点,则2ac,即1c,2223bac,则椭圆C的方程为22143xy;(2)证明:若直线l的斜率不存在,即l:1x,求得|3AB,|
5、2 3|MN,可得2|4|MNAB;若直线l的斜率存在,设直线:(1)l yk x,设11(),A x y,22)(,B xy,33(),C x y,44(),D xy,代入椭圆方程22143xy,可得2222(34)84120kxk xk,有2122834kxxk,212241234kx xk,2221212212(1)1()434|kABkxxx xk,由ykx代入椭圆方程,可得22 334xk,22222 33(1)2 143434|kMNkkk,即有2|4|MNAB 4/13 综上可得2|MNAB为定值 4 21解:(1)()2afxbxx,函数()f x的图象在点1(1,)2处的切线
6、与x轴平行,(1)201(1)2fabfb ,解得112ab,故21()ln2f xxx,21()xfxx,令()0fx,解得:11ex,令()0fx,解得:1xe,故()f x在1,e1)递增,在(1,e递减,故()f x在1,ee商不存在极小值;(2)1a,0b 时,()()lng xf xkxxkx,由()0g x,得:lnxkx,设12xx,11ln0 xkx,22ln0 xkx,1212lnln()xxk xx,121lnln()xxk xx,1212lnlnxxkxx,要证明212ex x,只需证明12lnln2xx,即证明12()2k xx,即证明122kxx,即证明121212
7、lnln2xxxxxx,即证明122112l2()nxxxxxx,设12xtx,则1t,5/13 设2(1)()ln,(1)1th tttt,则2(1)()0(1)th tt t,函数()h t在(1,)递增,(1)0h,()(1)0h th,2(1)ln1ttt,212ex x 22解:(1)由直线1C的参数方程为12xtyt(t为参数)消去参数t,可得:10 xy,即直线1C的普通方程为10 xy 圆的参数方程为2cos2sinxy(为参数),根据22sincos1消去参数,可得:222xy 那么:圆心到直线的距离1222d 故得弦长22|26ABrd(2)圆2C的极坐标方程为2cos2
8、3sin,利用222xy,cosx,siny,可得圆2C的普通方程为2222 3xyxy 圆O为:222xy 弦PQ所在直线的直角坐标方程为:222 3xy,即310 xy 23解:(1)函数()|1|f xx,不等式(5)3(0)f xm m,即|43xm,即343mxm,即4334mxm,即不等式的解集为43,34m m 再根据它的解集为 7,1,可得437341mm ,1m 6/13 (2)已知0a,0b,且22233abm,22222121221222ababab,当且仅当221ab时,即1ab时,等号成立,故221ab的最大值为2 2 7/13 河南省濮阳市河南省濮阳市 2017 年
9、高考一模数学(文科)试卷年高考一模数学(文科)试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先利用并集定义求出 MN,再利用补集定义能求出U(MN)【解答】解:全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,MN=2,3,4,5,U(MN)=(1,6 故选:C 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由虚数单位 i 的运算性质求值【解答】解:=故选:B 3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算,列出方程即可求出实数 的值【解答】解:向量=(1,2),=(4,5),所以=+=(3,3),
10、+=(+4,2+5),又且(+)=0,所以 3(+4)+3(2+5)=0,解得=3 故选:C 4【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断命题 p 与 q 的真假,命题的发的真假,然后推出结果即可【解答】解:垂直平面的内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题 p 是假命题;命题 q 满足直线与平面平行的性质定理,所以命题 q 是真命题;所以p 是真命题;可得pq 是真命题;故选:C 5【考点】线性回归方程【分析】由题意回归直线方程,过样本点的中心点,即可得 a 的值【解答】解:由题意可得=(10+20+30+40+50)=30,=(62+a+75+81+89),因为回归直线方程,过样本点的
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