2017学年山东省青岛中考数学年试题.pdf

1/11 山东省淄博市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】解：23与23是只有符号不同的两个数，23的相反数是23故选 C【提示】直接根据相反数的定义即可得出结论【考点】相反数 2.【答案】A【解析】解：将 100 万用科学记数法表示为：61 10，故选：A【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【考点】科学记数法 3.【答案】D【解析】解：A圆柱的主视图为矩形，A 不符合题意；B正方体的主视图为正方形，B 不符合题意；C球体的主视图为圆形，C 不符合题意；D圆锥的主视图为三角形，D 符合题意故选 D【提示】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论【考点】主视图 4.【答案】C【解析】解：A235a aa，故 A 错误；B2 36()aa，故 B 错误；C109(0)aaa a，故 C 正确；D4222()()bcbcb c，故 D 错误；故选 C【提示】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【考点】整式的运算 5.【答案】A【解析】解：分式|11xx的值为零，|10 x ，10 x，解得：1x.故选：A【提示】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案【考点】分式值为零的条件 2/11 6.【答案】B【解析】解：3ab，2()9ab，2229aabb，227ab，729ab，1ab.故选：B【提示】根据完全平方公式得到2()9ab，再将227ab整体代入计算即可求解【考点】整体代换思想，完全平方公式 7.【答案】D【解析】解：2221(1)2yxxx，二次函数221yxx的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是：22(1 2)2(1)2yxx，故选 D【提示】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式【考点】二次函数图像，几何变换 8.【答案】B【解析】解：根据题意得0k 且2(2)4(1)0k，解得1k 且0k.故选 B【提示】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k 且2(2)4(1)0k，然后其出两个不等式的公共部分即可【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程有两个不相等的实数根的条件 9.【答案】A【解析】解：如图，连接 CD，OD，4BC，2OB，45B，90COD，图中阴影部分的面积2190 22 222360BODCODSS 扇形，故选 A 【提示】如图，连接 CD，OD，根据已知条件得到2OB，45B，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【考点】图形面积的计算 10.【答案】B 3/11 【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|1mn的有 10 种结果，两人“心领神会”的概率是105168，故选：B【提示】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【考点】概率的计算 11.【答案】D【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D【提示】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象【考点】函数图像的应用 12.【答案】C【解析】解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作EGBC于点 G，作EHAC于点 H，EFBC90ABC，FDAB，EGBC，四边形 BDEG 是矩形，AE 平分BACCE平分ACB，EDEHEG，DAEHAE，四边形 BDEG 是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAEAEAEADEAHE ，()DAEHAE SAS，ADAH，同理CGECHE，CGCH，设BDBGx，则6ADAHx、8CGCHx，22226810ACABBC，6810 xx，解得：2x，2BDDE，4AD，DFBC，ADFABC，ADDFABBC，即468DF，解得：163DF，则1610233EFDFDE，故选：C 4/11 【提示】延长 FE 交 AB 于点 D，作EGBC作EHAC，由EFBC可证四边形 BDEG 是矩形，由角平分线可得EDEHEG、DAEHAE，从而知四边形 BDEG 是正方形，再证DAEHAE、CGECHE得ADAH、CGCH，设BDBGx，则6ADAHx、8CGCHx，由10AC 可得2x，即2BDDE、4AD再证ADFABC可得163DF，据此得出 103EFDFDE【考点】锐角三角函数，勾股定理，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质 第卷 二、填空题 13.【答案】2(2)(2)x xx【解析】解：32282(4)2(2)(2)xxx xx xx【提示】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式【考点】多项式的因式分解 14.【答案】0【解析】解：根据题意得3，4，所以原式()3330a故答案为 0【提示】根据根与系数的关系得到得3，再把原式变形得到()3a，然后利用整体代入的方法计算即可【考点】一元二次方程的根与系数的关系 15.【答案】7【解析】解：根据题意得：2(3.54.5)347，故答案为：7【提示】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子然后求值【考点】科学计算器的使用 16.【答案】2 3【解析】解：如图，作AGBC于 G，ABC是等边三角形，60B，32 32AGAB，连接 AD，则ABDACDABCSSS，111222AB DEAC DFBC AG，4ABACBC，2 3DEDFAG，故答案为：2 3 5/11 【提示】作AGBC于 G，根据等边三角形的性质得出60B，解直角三角形求得2 3AG，根据ABDACDABCSSS即可得出2 3DEDFAG【考点】利用等面积法求线段的和 17.【答案】2232nn【解析】解：如图所示，连接11D E，22D E，33D E，图 1 中，D1，E1是ABC两边的中点，11D EAB，1112D EAB，11CDECBA，且1111112DEDEBFAB，1 11144CD EABCSS，E1是BC 的中点，1 11 114BD ECD ESS，1 1 11 1111133412D E FBD ESS，1 11 1 111114123CD ED E FSSS，同理可得：图 2 中，2222221119186D E FCD ESSS，图 3 中，3333 33131168010CD ED E FSSS，以此类推，将AC，BC 边(1)n等分，得到四边形nnnCD E F，其面积22211122(1)(1)11(1)(2)32nSnnnnnnnn，故答案为：2232nn 【提示】先连接11D E，22D E，33D E，依据11D EAB，1112D EAB，可得11CDECBA，且1111112D ED EBFAB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到1 11144CD EABCSS，依据 E1是 BC 的中点，即可得出1 1 11 1111133412D E FBD ESS，据此可得113S；运用相同的方法，依次可得216S，6/11 3110S；根据所得规律，即可得出四边形nnnCD E F，其面积22111(1)(1)11nSnnnn，最后化简即可【考点】规律探索 三、解答题 18.【答案】4x【解析】解：去分母得：3(2)2(7)xx，去括号得：36 142xx，移项合并得：520 x，解得：4x【提示】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集【考点】解一元一次不等式 19.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDCBAEDCF 在AEB和CFD中，ABCDBAEDCFAECF，()AEBCFD SASBEDF【提示】证明AEBCFD，即可得出结论【考点】平行四边形的性质 20.【答案】70km/h【解析】解：设汽车原来的平均速度是 xkm/h，根据题意得：4204202(150%)xx，解得：70 x 经检验：70 x 是原方程的解答：汽车原来的平均速度 70km/h【提示】求的汽车原来的平均速度，路程为 420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了 2h等量关系为：原来时间现在时间=2【考点】分式方程的应用 21.【答案】解：（1）在这组数据中 90 出现的次数最多 7 次，故这组数据的众数为 90；在这组数据中排在最中间的两个数是 90，90，这两个数的平均数是 90，所以这组数据的中位数是 90；故答案为：90，90（2）由题意得：轻度污染的天数为：303 15 12 天 7/11 （3）由题意得，优所占的圆心角的度数为：3 30 36036，良所占的圆心角的度数为：15 30 360 180，轻度污染所占的圆心角的度数为：12 30 360 144（4）该市居民一年（以 365 天计）中有适合做户外运动的天数为：18 30 365219天【提示】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为 90，由 30 个数据中排在第 15 和第 16 两个数的平均数就可以得出中位数为 90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出 30 天中空气污染指数在 100 以下的比值，再由这个比值乘以 365 天就可以求出结论【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，众数 22.【答案】解：（1）反比例函数(0)kykx的图象经过点(3,1)D，3 13k ，反比例函数表达式为3yx；（2）D 为 BC 的中点，2BC，ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，2GFBC，1GEAC，点E在反比例函数的图象上，(1,3)E，即3OG，1OFOGGF；如图，连接 AF、BE，1AC，3OC，2OAGF，在AOF和FGE中AOFGAOFFGEOFGE ()AOFFGE SAS，GFEFAOABC，90GFEAFOFAOBAC，EFAB，且EFAB，四边形 ABEF 为平行四边形，AFEF，四边形 ABEF 为菱形，AFEF，四边形 ABEF 为正方形 8/11 【提示】（1）由 D 点坐标可求得 k 的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质可知ABCEFG，由 D 点坐标可求得 B 点坐标，从而可求得 BC 和 AC 的长，由全等三角形的性质可求得 GE 和 GF，则可求得 E 点坐标，从而可求得 OF 的长；由条件可证得AOFFGE，则可证得AFEFAB，且90EFAFAB，则可证得四边形ABEF 为正方形【考点】反比例函数综合题 23.【答案】（1）证明：将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的动点 P 重合，MN垂直平分线段 BP，90BFN 四边形 ABCD 为矩形，90C FBNCBP，BFNBCP（2）解：在图 2 中，作 MDDP 的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可如图所示 设O与 BC 的交点为 E，连接 OBOE，如图 3 所示MDP为直角三角形，AP 为O的直径，BM 与O相切，MPBMMBMP，BMP为等腰直角三角形 18090AMBPMDAMP，90MBAAMB，PMDMBA 在ABM和DMP中，90MBAPMDAPMDBMMP，()ABMDMP AAS，4DMAB，DPAM 设2DPa，则2AMa，4OEa，2222 4BMABAMa 2BMMPOE，22 42(4)aa，解得：32a，23DPa.9/11 【提示】（1）根据折叠的性质可知，MN 垂直平分线段 BP，即90BFN，由矩形的性质可得出 90CBFN，结合公共角FBNCBP，即可证出BFNBCP；（2）在图 2 中，作 MD，DP 的垂直平分线，交于点 O，以 OD 为半径作圆即可；设O与 BC 的交点为 E，连接 OBOE，由MDP 为直角三角形，可得出 AP 为O的直径，根据 BM 与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMDMBA，结合90APMD、BMMP，即可证出()ABMDMP AAS，根据全等三角形的性质可得出4DMAB、DPAM，设2DPa，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，再将 a 代入2OPa中求出 DP 的长度【考点】圆的综合题 24.【答案】（1）223yxx（2）(1,1)C（3）存在，点 P45 3,64 16或345,1664【解析】解：（1）(2,)Bt在直线yx上，2t，(2,2)B，把 AB 两点坐标代入抛物线解析式可得42293042abab，解得23ab，抛物线解析式为223yxx；（2）如图 1，过 C 作CDy轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作BFCD于点 F，点 C 是抛物线上第四象限的点，可设2(,23)C ttt，则(,0)E t，(,)D t t，OEt，2BFt，22(23)24CDttttt，22111(24)(2)24222OBCCDOCDBSSSCD OECD BFtt tttt，OBC的面积为 2，2242tt，解得121tt，(1,1)C；10/11 （3）存在连接 ABOM 设 MB 交 y 轴于点 N，如图 2，(2,2)B，45AOBNOB，在AOB和NOB中 AOBNOBOBOBABONOB ()AOBNOB ASA，32ONOA，30,2N，可设直线 BN 解析式为32ykx，把 B 点坐标代入可得3222k，解得14k，直线 BN 的解析式为1342yx，联立直线 BN 和抛物线解析式可得2134223yxyxx，解得22xy或384532xy，3 458 32M，(1,1)C，45COAAOB，且(2,2)B，2 2OB，2OC，POCMOB，2OMOBOPOC，POCBOM，当点 P在第一象限时，如图 3，过 M 作MGy轴于点 G，过 P 作PHx轴于点 H，45COABOG，MOGPOH，且PHOMGO，MOGPOH，2OMMGOGOPPHOH，3 458 32M，38MG，4532OG，13216PHMG，145264OHOG，45 3,64 16P；当点 P 在第三象限时，如图 4，过 M 作MGy轴于点 G，过 P 作PHy轴于点 H，同理可求得13216PHMG，145264OHOG，345,1664P；综上可知存在满足条件的点 P，其坐 11/11 标为45 3,64 16或345,1664 【提示】（1）由直线解析式可求得 B 点坐标，由 AB 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过 C 作CDy轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作BFCD于点 F，可设出 C 点坐标，利用C 点坐标可表示出 CD 的长，从而可表示出BOC的面积，由条件可得到关于 C 点坐标的方程，可求得 C点坐标；（3）设 MB 交 y 轴于点 N，则可证得ABONBO，可求得 N 点坐标，可求得直线 BN 的解析式，联立直线 BM 与抛物线解析式可求得 M 点坐标，过 M 作MGy轴于点 G，由 BC 的坐标可求得 OB 和 OC 的长，由相似三角形的性质可求得OMOP的值，当点 P 在第一象限内时，过 P 作PHx轴于点 H，由条件可证得MOGPOH，由OMMGOGOPPHOH的值，可求得 PH 和 OH，可求得 P 点坐标；当 P 点在第三象限时，同理可求得 P 点坐标【考点】二次函数综合题