【广东省佛山市】2017年高考二模理科数学试卷.pdf

-1-/5 广东省佛山市广东省佛山市 2017 年高考二模理科数学试卷年高考二模理科数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知R为实数集，集合2|23 0Ax xx，则AR（）A(1,3)B 1,3 C(3,1)D 3,1 2复数10i13iz（其中i为虚数单位），z为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（）A3zi B3zi C1 3zi D1 3zi 3已知实数x，y满足02xxyxy，则2zxy的最小值是（）A0 B1 C2 D3 4已知等比数列na的前n项和为nS，则“10a”是“20170S”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知3tan()44，则2cos()4（）A725 B925 C1625 D2425 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A483 B283 C24 D24 7若将函数()cos(2)6f xx的图像向左平移(0)个单位，所得图像关于原点对称，则最小时，tan（）A33 B33 C3 D3 8 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：-2-/5 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科 9运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A2,15 B2,7 C3,15 D3,7 10直角ABC中，AD为斜边BC边的高，若|1AC，|3AB，则CD AB（）A910 B310 C310 D910 11已知双曲线2222:1(0,b0)xyaab的一条渐近线为L，圆22:()8Cxay与L交于,A B两点，若ABC是等腰直角三角形，且5OBOA（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A2 133 B2 135 C135 D133 12设函数32()(0)f xaxbxcxd a满足(1)(3)2(2)fff，现给出如下结论：-3-/5 若()f x是(0,1)上的增函数，则()f x是(3,4)的增函数；若(1)(3)afaf，则()f x有极值；对任意实数0 x，直线00(12)()()yca xxf x与曲线()yf x有唯一公共点 其中正确结论的个数为（）A0 B1 C2 D3 二、填空题 13若直线ykx与曲线exyx相切，则k _ 14有 3 女 2 男共 5 名志愿者要全部分到 3 个社区去参加志愿服务，每个社区 1 到 2 人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为_ 15 已知点(4,0)A，抛物线2:2(04)C ypxp 的准线为 l，点P在C上，作PHl于H，且|P HP A，120APH，则=p_ 16某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中60ABC，135BCD，80AB n mile，4030 3BC n mile，250 6CD n mile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发以 50 n mile/h 的速度向D直线航行，60 min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直线航行，收到指令时城市 C 对于轮船的方位角是南偏西度，则sin_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知数列na满足11a，12nnaa，数列 nb的前n项和为nS，且2nnSb（）求数列na，nb的通项公式；（）设nn nca b，求数列c n的前n项和nT 18（12 分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50 万元保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）工种类别 A B C -4-/5 赔付频率 5110 5210 4110（）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（）某企业共有职工 20 000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润 19（12 分）如图，矩形ABCD中，4AB，2AD，E在DC边上，且1DE，将ADE沿AE折到ADE的位置，使得平面ADE平面ABCE（）求证：AEBD；（）求二面角DABE的余弦值 20（12 分）已知椭圆 C1：22221(0)xyabab 的焦距为 4，左、右焦点分别为1F，2F且1C抛物线2C：2yx的交点所在的直线经过2F（）求椭圆1C的方程；（）分别过1F、2F作平行直线m、n，若直线m与1C交于A，B两点，与抛物线2C无公共点，直线n与1C交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形12AFF D的面积的取值范围 21（12 分）设函数()elnxf xax x，其中aR，e是自然对数的底数（）若()f x是(0,)上的增函数，求a的取值范围；（）若22ea，证明：()0f x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：340 xy，曲线2C：cos1sinxy（为参数），-5-/5 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线1C，2C的极坐标方程；（）曲线3cossinxtCyt：（t为参数，0t，02）分别交1C，2C于A，B两点，当取何值时，|OBOA取得最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|1|2f xxxax （）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（）设1a，且存在0,1)xa，使得(x)0of，求a的取值范围