【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期第三次摸底考试数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三下学期第三次摸底考试数学（文科）试卷届高三下学期第三次摸底考试数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i虚数单位，42i1i 等于（）A3i B3i C3i D3i 2已知集合 lg 21|32xMx f xx,13|1Nx x，则集合MN等于（）A2,3 B1,C1 2,2 3 D2,13 3已知 3221xaf x 是R上的奇函数，则 f a的值为（）A76 B13 C25 D23 4在面积为S的正方形ABCD内任意投一点M，则点M到四边的距离均大于25S的概率为（）A25 B35 C125 D425 5已知31sin23，则cos 2的值等于（）A79 B79 C29 D23 6已知1F、2F分别是双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，以线段12FF为边作正三角形12FMF，如果线段1MF的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于（）A2 3 B2 2 C6 D2 7在ABC中，“sinsincoscosABBA”是“AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知二次函数 2f xxbxc的两个零点分别在区间2,1和1,0内，则 3f的取值范围是（）A12,20 B12,18 C18,20 D8,18 9如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，若该简单几何体的体积是2 33，则其底面周长为（）-2-/4 A231 B251 C221 D53 1020 世纪 30 年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，这就是著名的“31x”猜想如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输出n的值为 8，则输入正整数m的所有可能值的个数为（）A3 B4 C6 D无法确定 11 已知函数 321132af xxxaxa aR的导数为 fx，若对任意的2,3x都有 fxf x，则a的取值范围是（）A2,3 B51,3 C1,3 D1,12已知向量，满足1，2，若172，的最大值和最小值分别为m，n，则mn等于（）A32 B2 C52 D152 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上 13为稳定当前物价，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：-3-/4 价格x 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量y 12 11 9 7 6 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.2yxa，则a _ 14将函数 3sin2cos2f xxx的图象向右平移m个单位0m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_ 15 在ABC中，90C，点M在 边BC上，且 满 足32BCCM，若6tan12BAM，则sinMAC_ 16已知AB、是过抛物线220ypx p焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足3ABFB，23OABSAB，则AB的值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 na前n项和为nS，等差数列 nb的前n项和为nT，且11 3nnSa，5256a，12lognnnbba(1)求数列 na的通项公式；(2)求证：1nnnb bT 18在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组，成绩大于等于 40 分且小于 50 分；第二组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分；第六组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图在选取的 40 名学生中 (1)求成绩在区间80,90内的学生人数及成绩在区间60,100内平均成绩；(2)从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 3 名学生，求至少有 1 名学生成绩在区间90,100内的概率 -4-/4 19如图，在长方体1111ABCDABC D中，点E在棱1CC的延长线上，且11112CCC EBCAB(1)求1D E的中点F到平面1ACB的距离；(2)求证：平面11D B E 平面1DCB 20如图，已知6,12P为椭圆2222:10 xyEabab上的点，且225ab，过点P的动直线与圆222:1F xya相交于AB、两点，过点P作直线AB的垂线与椭圆E相交于点Q(1)求椭圆E的离心率；(2)若2 3AB，求PQ 21已知函数 22 111lna xf xaxaxR(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间；(2)若对任意2,3a及12,1,3x x，恒有 12ln3 12ln3maf xf x成立，求实数m的取值范围 选考部分：请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中直线1l的倾斜角为，且经过点1,1P，以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为4cos，直线1l与曲线E相交于AB、两点，过点P的直线2l与曲线E相交于CD、两点，且12ll(1)平面直角坐标系中，求直线1l的一般方程和曲线E的标准方程；(2)求证：22ABCD为定值 23选修 4-5：不等式选讲 已知实数ab、满足223abab(1)求ab的取值范围；(2)若0ab，求证：2211344abab