2015年高考理科数学陕西卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学 注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分第一部分（共共 60 分分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）.1.设集合2|Mx xx,|lg0Nxx,则MN ()A.0,1 B.(0,1 C.0,1)D.(,1 2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ()A.93 B.123 C.137 D.167 3.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk,据此函数可知,这段时间水深（单位:m）的最大值为 ()A.5 B.6 C.8 D.10 4.二项式*(1)()nxn的展开式中2x的系数为 15,则n ()A.7 B.6 C.5 D.4 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ()A.3 B.4 C.2+4 D.3+4 6.“sincos”是“cos20”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.对任意向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是 ()A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|C.(ab)2=|ab|2 D.(ab)(ab)=a2b2 8.根据如图所示的程序框图,当输入x为 2 006 时,输出的y ()A.2 B.4 C.10 D.28 9.设()lnf xx,0ab,若()pfab,()2abqf,1()()2rf af b,则下列关系式中正确的是 ()A.qrp B.prq C.qrp D.prq 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ()A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 11.设复数(1)i(,)zxyx yR,若|1z,则yx的概率为 ()A.3142 B.112 C.112 D.1142 12.对二次函数2()f xaxbxc（a为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是 ()A.1是()f x的零点 B.1是()f x的极值点 C.3是()f x的极值 D.点(2,8)在曲线()yf x上 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）第第二二部分部分（共共 90 分分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）.13.中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为 .14.若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点,则p .15.设曲线xye在点(0,1)处的切线与曲线1(0)yxx上点P处的切线垂直,则P的坐标为 .16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 70 分）.17.（本小题满分 12 分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 m(,3)ab与 n(cos,sin)AB平行.（）求A;（）若7a,2b,求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）如图 1,在直角梯形ABCD中,ADBC,2BAD,1ABBC,2AD,E是AD的中点,O是AC与BE的交点 将ABE沿BE折起到1A BE的位置,如图 2.（）证明:CD 平面1AOC;（）若平面1A BE 平面BCDE,求平面1A BC与平面1ACD夹角的余弦值.19.（本小题满分 12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为 100 的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25 30 35 40 频数(次)20 30 40 10（）求T的分布列与数学期望ET;（）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆E:22221(0)xyabab的半焦距为c,原点O到经过两点(,0)c,(0,)b的直线的距离为12c.（）求椭圆E的离心率;（）如图,AB是圆M:225(2)(1)2xy的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.21.（本小题满分 12 分）设()nfx是等比数列1,x,2x,nx的各项和,其中0 x,n,2n.（）证明:函数()()2nnF xfx在1(,1)2内有且仅有一个零点（记为nx）,且11122nnnxx;（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为()ngx,比较()nfx与()ngx的大小,并加以证明.考生注意:请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲 如图,AB切O于点B,直线AO交O于D,E两点,BCDE,垂足为C.（）证明:CBDDBA;（）若3ADDC,2BC,求O的直径.23.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为13,23,2xtyt（t为参数）.以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2 3sin.（）写出C的直角坐标方程;（）P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲 已知关于x的不等式|bxa的解集为|24xx.（）求实数a,b的值;（）求12atbt的最大值.