【河北省】2017学年3月百校联盟高考模拟文科数学年试题答案.pdf

-1-/4 河北省河北省 2017 年年 3 月月百校联盟高考模拟百校联盟高考模拟文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|20,B0,4Ax xx，则AB()A 4,1)B(2,4 C 4,1)(2,4 D2,4 2已知222sin,cos,tan777abc，则()Abac Bcba Cbca Dabc 3若复数z满足i1izz，其中i为虚数单位，则复数z的模为()A22 B2 C2 2 D4 2 4过双曲线2221(0)yxbb的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若2OFEEOF，则b()A12 B3 C2 D33 5设()f x是定义在R上的奇函数，且(2)()fxf x，当10 x 时，2()log(31)f xx，则(2017)f的值为()A1 B2 C1 D2 6若将函数()1sin(04,)f xx Z 的图象向右平移3个单位后，得到函数()yg x的图象，且()yg x的图象的一条对称轴方程为2x，则()f x的最小正周期为()A6 B3 C23 D56 7如图，网络纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为()A24 B1632 2 C168 2 D32 8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A12 B11 C10 D9 -2-/4 9已知实数,x y满足20 xyxyyk00，且zxy的最大值为 6，则22(5)xy的最小值为()A5 B3 C5 D3 10.已 知 在ABC所 在 平 面 内 有 两 点P、Q，满 足0P AP C，QAQBQCBC，若2|4,|2,3APQABACS，则AB AC的值为()A4 B4 C4 3 D4 3 11 已知抛物线24yx，过其焦点F的直线 l 与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），3AFFB，过AB的中点且垂直于 l 的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为()A8 39 B16 39 C32 39 D64 39 12已知函数2()lnf xxx与21()(2)(m)2(2)g xxmxR的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A(,1ln2)B(,1ln2 C(1ln2,)D1ln2,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知0,6a，使得函数2()lg(1)f xaxax的定义域为R的概率为_ 14 古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方垛，上底由aa个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：22(a)32nbaSbab，根据以上材料，我们可得22212.n_ 15 设 函 数21cos,1()2,01xxf xxx，函 数1()(0)gxxaxx，若 存 在 唯 一 的0 x，使 得()min(),()h xf x g x的值为0()h x，则实数a的取值范围为_ 16已知ABC中，2223sin7sin2sinsinsin2sinBCABCA，则sin()4A_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知数列 na为等差数列，且125,9aa，数列 nb的前n项和2133nnSb（）求数列 na和 nb的通项公式；-3-/4（）设|nnncab，求数列 nc的前n项的和nT 18（12 分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办我爱京剧的比赛，并随机抽取 100 位参与我爱京剧比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在30,80内），样本数据分组区间为30,40),40,50)，50,60),60,70),70,80，由此得到如图所示的频率分布直方图（）若抽取的这 100 位参与节目的票友的平均年龄为 53，据此估计表中,a b的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）在（）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取 20 人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在60,70)和70,80)的票友中人数；（）根据（）中抽取的人数，从年龄在60,80)的票友中任选 2 人，求这两人年龄都在60,70)内的概率 19（12 分）如图，ABEFCBED平面平面，四边形ABEF为直角三角形，90AFEFEB，四 边 形CBED为 等 腰 梯 形，CDBE，且22224B EA FC DB CE F（）若梯形CBED内有一点G，使得FGABC平面，求点G的轨迹；（）求多面体ABCDEF体积 20.（12 分）已知O为坐标原点，椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为P，右顶点为Q，以1F、2F为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为2 33（）求椭圆C的标准方程；（）若直线 l 与以1F、2F为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求OAB的面积的最大值 21（12 分）设函数21()ln2f xxbxax（）若曲线()f x在点3(1,)2处的切线平行于x轴，求()f x；（）()f x存在极大值点0 x，且2ea（其中e2.71828.），求证：0()0f x.四、选做题 -4-/4 从 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分【选修 4-4：坐标系与参数方程】22（10 分）已知直线 l 的参数方程为22()22xttyt为参数，曲线C的参数方程为22cos2 22cosxy，()为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(3 2,)2（）求直线 l 以及曲线C的极坐标方程；（）设直线 l 与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积【选修 4-5：不等式选讲】23已知函数()|21|1|f xxxa的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且2(0,0)mnkmn，求证：143mn