【河北省保定市】2017年高考一模文科数学试卷.pdf

-1-/4 河北省保定市河北省保定市 2017 年年高考一模高考一模文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合1,2,3,4,|,ABy yx xA,则AB（）A1 B1,2 C1,4 D1,2,3,4 2在复平面xOy内,若(2,1),(0,3)AB,则OACB中,点C对应的复数为（）A22i B22i C1i D1 i 3已知na为等差数列,若1594aaa,则5cosa的值为（）A12 B32 C32 D12 4若直线0 xy与圆22()1xya相切,则a的值为（）A1 B1 C2 D2 5 命题:p若ab,则22,cacbc R；命题0:0qx,使得001 ln0 xx,则下列命题为真命题的是（）Apq B()pq C()qp D()()qp 6已知函数1,0()1,0 xf xx,设2()()f xg xx,则()g x是（）A奇函数,在(,0)上递增,在(0,)上递增 B奇函数,在(,0)上递减,在(0,)上递减 C偶函数,在(,0)上递增,在(0,)上递增 D偶函数,在(,0)上递减,在(0,)上递减 7执行如图所示的程序框图,若输入的2017x,则输出的i（）A2 B3 C4 D5 8中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个问题：“三百七十八里关,出行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为：“有一人走了 378 里路,第一天健步行-2-/4 走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”问此人第二天天走了（）里？A76 B96 C146 D188 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A643 B32 C64 D323 10.如图,已知OAB,若点C满足2,(,)ACCB OCOAOB R,则11（）A13 B23 C29 D92 11已知函数2|log(1)|,(1,3)()4,3,)1xxf xxx,则函数()()1g xf f x的零点个数为（）A1 B3 C4 D6 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上 12满足条件21200 xyxyxy的目标函数22pxy的最大值是_ 13函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A,若点在直线1mxny上,则mn的最大值为_ 14已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直,且5,7,2ABBCAC,则此三棱锥外接球的表面积为_ 15已知数列na中,111,(2,)nnaaan nnN,设12321111.nnnnnbaaaa,若对任意的正整数n,当1,2m时,不等式213nmmtb恒成立,则实数t的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 -3-/4 16（12 分）已知(sin,cos),(3cos,cos),()2axx bxxf xa b（1）求的()f x解析式；（2）在ABC中,a b c分别是内角,A B C的对边,若()2,1f Ab,ABC的面积为32,求a的值 17（12 分）如图,四棱锥SABCD的底面边长为 1 的正方形,每条侧棱的长均为2,P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SDPAC平面,求三棱锥PACD的体积 18（12 分）教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面2 2列联表：（单位：人）优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 22 8 30 乙班 8 12 20 总计 30 20 50（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后,小明正确解答一道数学题所用的时间在57分钟,小刚正确解答一道数学题所用的时间在68分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的 8 名同学中任意抽取两人,并对他们的大题情况进行全程研究,记,A B两人中被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望(X)E 附表及公式 2()P kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 8 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19（12 分）已知函数()e2xf xx -4-/4 （1）求函数()f x的极值；（2）当2ln4a且0 x 时,试比较()f x与2(2)1xax的大小 20（12 分）设椭圆2228xy与y轴相交于,A B两点（A在B的上方）,直线4ykx与该椭圆相交于不同的两点,M N,直线1y 与BM交于G（1）求椭圆的离心率；（2）求证：,A G N三点共线 选修 4-4 坐标系与参数方程 21（10 分）在直角坐标xOy中,圆221:(3)4Cxy,曲线2C的参数方程为22cos()2sinxy为参数,并以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出1C的极坐标方程,并将2C化为普通方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()3R,2C与3C相交于,A B两点,求1ABC的面积（1C为圆C的圆心）选修 4-5 不等式选讲 22已知函数()|1|()f xaxaR,不等式()3f x 的解集为|21xx （1）求a的值；（2）如函数()()|1|g xf xx,求()g x的最小值