【河南省衡水中学】2017届大联考高三2月份模拟考试数学(理科)试卷-答案.pdf
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1、-1-/14 河南省衡水中学河南省衡水中学 2017 年年大联考高大联考高三三 2 月份月份模拟考试模拟考试数学数学(理科理科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BAADC 610CDBAD 1112BB 二、填空题 1364 143 152,1 162016 三、解答题 17解:()2sin cos2sinsinABCB,由正弦定理可得:2 cos2aBcb,即:2cos2cbBa,又222cos2acbBac,222222cbacbaac,解得:222bcabc,2221cos222bcabcAbcbc,又(0,)A,3A6 分()由余弦定理可得:2222cosabcbcA,4 3a,
2、8bc,22224 33643bcbcbcbcbc()(),163bc,ABC的面积111634 3sin22323SbcA12 分 18()证明:连结1AD,直线11MNADB A平面,11MNAC D平面,111111AC DADB AAD平面平面,1MNAD,又 M 为棱11AC的中点,MN 为11AC D的中位线,N 为1DC的中点 -2-/14 ()设111AB,则11A A,111AC,因为 B 为 AD 的中点,所以2AD,因为111ABCABC,所以11ACAC,又平面ABC平面 A1B1C1,平面111ABC平面1111AAOCAC,平面ABC平面 11AAOCAO,11AC
3、AC,所以四边形11A ACC是平行四边形,又111ACA A,所以11A ACC是菱形,又113C A A,111122AMAA,22AM,11AMAC,AMAC,1ADAA,平面11AACC 平面11ADB A,AD平面11AACC,ADAM,ADAC,AM,AD,AC 两两垂直,以 A 为坐标原点,AD,AC,AM 分别为 x,y,z 轴,由题意可得:(0,0,0)A,(2,0,0)D,(0,1,0)C,113(0,)22C,(2,1,0)DC ,113(2,)22DC ,设平面1CC D的法向量为:(,)nx y z,则120132022n DCxyn DCxyz ,令2 3z,可得6
4、y,3x,可得(3,6,2 3)n,平面 MAD 的一个法向量为:(0,1,0)m,平面 MAD 与平面 CC1D 所成的锐二面角的余弦值为:|,|coscos m n62 57|19|57m nn m 19解:(),当16y 时,136312y,因此11,2x;当15y 时,13011y,因此11,2x;当14y 时,12410y,因此11,2x;当13y 时,11829y,因此11x;当12y 时,112382y因此11x;-3-/14 当11y 时,167y,因此 x1无值;第一轮闯关成功的概率82()6 69P A ()令金数1()1000012502if i,则3i,由()每轮过关的
5、概率为29 某人闯关获得奖金不超过 1 250 元的概率:22249(3)1(1)(2)1199981P iP iP i ()()依题意 X 的可能取值为 1,2,3,4 设游戏第 k 轮后终止的概率为1,2,3,4()kP k 129P,2221419981P(),232298(1)99729P,4233431729PPP;故 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 29 1481 98729 343729 因此214983432080()1234981729729729E X 20解:()由已知中椭圆 C 的短轴长为 2,可得:1b,则过上顶点(0,1)E和右焦点(0,)Fc的直线方程为:
6、1xyc,即0 xcyc,由直线与圆 M:224240 xyxy 相切 故圆心(2,1)M到直线的距离 d 等于半径 1,即2|2|11ccc,解得:23c,则24a,故椭圆 C 的标准方程为:2214xy;()设11)(,A x y,22)(,B x y,当直线 AB 的斜率不为 0 时,设直线方程为:1xmy,代入2214xy得:224230mymy(),则12224myym,12234yym,-4-/14 设直线 TA,TB 的斜率分别为1k,2k,若OTAOTB,则121221122112121212()()(1)(1)()()()()yyy xty xty myy mytkkxtxt
7、xt xtxt xt 1221122()(1)(0)()xy y myxttyt,即12122262(1)2(10)44(mmty y myytmm,解得:4t,当直线 AB 的斜率为 0 时,4t 也满足条件,综上,在 x 轴上存在一点(4,0)T,使得不论直线 l 的斜率如何变化,总有OTAOTB 21()解:lne()xaxbf xx,2(1 ln)e(1)()xaxbxfxx(e)0f,0b,则2(1ln)()axfxx 当0a时,()fx在(0,e)内大于 0,在(e+),内小于 0,()f x在(0,e)内为增函数,在(e+),内为减函数,即()f x有极大值而无极小值;当0a时,
8、()f x在(0,e)内为减函数,在(e+),内为增函数,即()f x有极小值而无极大值 0a,即实数a的取值范围为(,0);()()证明:当1ab时,设()()2e2xg xxf xlnx 1()exg xx在区间(0,)上为减函数,又(1)1 e0g ,1()2e02g 存在实数01(,1)2x,使得0001()e0 xg xx 此时()g x在区间0(0,)x内为增函数,在0(),x 内为减函数 又0001()e0 xg xx,001exx,00lnxx 由单调性知,000000011()()lne22()2xmaxg xg xxxxxx -5-/14 又01(,1)2x,001()2x
9、x()0maxg x,即()2 0 xf x ;()()e(1)()(1)exf xm xxf xm x,当 1a,1b 时,设()()(1)lne(1)xh xxf xm xxm x 则1()exh xmx 令1()()ext xh xmx 1x,2221e1()e0 xxxt xxx()h x在(1,)内单调递增,当1x时,()(1)1 eh xhm 当1e0m 时,即1em时,()0h x,()h x在区间(1,)内单调递增,当1x时,()(1)eh xh恒成立;当1 e0m 时,即1 em时,()0h x,存在0(1,)x,使得0(0)h x()h x在区间0(1,)x内单调递减,在0
10、(),x 内单调递增 由0)(1)eh xh,()eh x 不恒成立 综上所述,实数 m 的取值范围为(,1 e 实数 m 的最大值为:1 e 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 22解:()椭圆 C 的参数方程为3cos2sinxy,消去参数,可得普通方程为22194xy,极坐标方程为223645sin;()设(,)M x y为椭圆 C 上任意一点,则23cos4sin5sin()xy,2xy的取值范围是5,5 选修 4 一 5:不等式选讲 23解:()令210 x,得12x,令10 x,得1x;-6-/14 当12x时,函数()|21|2|1|=(21)2(1)=1f xxxxx;当12x
11、 1时,函数()|21|2|1|=(21)2(1)=43f xxxxxx;当1x时,函数()|21|2|1|=(21)2(1)=1f xxxxx;11,21()43,121,1xf xxxx,作出函数()f x的图像,如图所示;()由函数()f x的图像知,()f x的最大值是 1,所以不等式()1af xa有解,等价于11aa有解,不等式11aa可化为1 01aa(21)(1)0(1)aaa,解得12a或1a,所以实数a的取值范围是1(,1,)2 -7-/14 河南省衡水中学河南省衡水中学 2017 年年大联考高大联考高三三 2 月份月份模拟考试模拟考试数学数学(理科理科)试卷试卷 解解 析
12、析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域求出集合 A、B,利用定义写出 AB【解答】解:集合 A=y|y=lgx=y|yR=R,B=x|y=x|x0,则集合 AB=x|x0=0,+)2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数 z 满足 z=+i,复数 z 对应的点(,)位于直角坐标平面内的直线 y=x 上,=,解得 a=0.3【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比,根据题目中所给的不等式解出解集,解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,
13、概率的值为对应长度之比,由 f(x0)0,得到 x022x030,且 x02,4 解得:1x03,P=,4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线 C1与 C2的标准方程,分析其焦点位置,进而求出 C1与 C2的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率,比较即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线 C1:y2=1,其焦点在 x 轴上,c=,则其焦点坐标为(,0),顶点坐标(a,0),渐近线方程:y=x,离心率 e=;双曲线 C2:x2=1,其焦点在 y 轴上,c=,则其焦点坐标为(0,),顶点坐标(0,a),渐近线方程:y=ax,离心率 e=;-8-/14 分析可得:双曲线 C1:y2
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