【河北省张家口】2017学年高考(4月份)模拟数学年(理科)试题答案.pdf

1/5 河北省张家口市河北省张家口市 2017 年高考年高考（4 月份）月份）模拟模拟数学（理科）试卷数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合1,2,3,4A,1 2|,xBxyAy,则AB（）A.1,2 B.1,2,4 C.2,4 D.2,3,4 2设i是虚数单位,若2z1i,则复数z的虚部是（）A.1 B.i C.1 D.i 3已知等差数列 na的前 10 项和为 165,412a,则7a（）A.14 B.18 C.21 D.24 4已知随机变量2(1),XN,若(03)0.5Px,(01)0.2PX,则(3)P X（）A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5设,x yR,则“1x 或1y”是“1xy”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 6为了得到函数2sin()cos()66yxx的图象,只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A.向左平行移动12个单位长度 B.向右平行移动12个单位长度 C.向左平行移动6个单位长度 D.向右平行移动6个单位长度 7执行如图所示的程序框图,若输入三个数3log 6a,5log 10b,7log 14c 则输出的结果为（）A.3log 6 B.5log 10 C.7log 14 D.2log 6 8一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）2/5 A.23 B.43 C.3 D.83 9在平面直角坐标系xOy中,以(2,0)为圆心且与直线(31)(1 2)50()mxm ym R相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是（）A.22(2)16xy B.22(2)20 xy C.22(2)25xy D.22(2)36xy 10已知三棱柱111ABCABC 的六个顶点都在球 O 的球面上,且侧棱1AA 平面ABC,若AB3AC,23BAC,18AA,则球的表面积为（）A.36 B.64 C.100 D.104 11已知点(,)P x y满足2|11|xyx,C为坐标原点,则使2|PO|2的概率为（）A.2 B.4 C.21 D.22 12已知()f x为定义在(0,)2上的函数,()f x是它的导函数,且()()tanfxf xx恒成立,则（）A.()3()36ff B.()2()64ff C.()()34ff D.()3()43ff 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.13将等比数列 na的各项排成如图所示的三角形数阵,1132a,2q,则数阵的第 5 行所有项之和为_.3/5 14若223(sincos)nxx dx,则2()nyy的展开式中的常数项为_.15已知函数()f x是定义在R上的奇函数,且在区间(0,)上单调递增,若实数a满足1|1|2(e)af(e)0f,则a的取值范围是_.16已知 A、B 为双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点,1F,2F为其左右焦点,双曲线的渐近线上一点0000,)(,(00)P xyxy,满足120PFPF,且145PBF,则双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图,在锐角ABC中,D 为 AC 边的中点,且22 2BCBD,O 为ABC外接圆的圆心,且3cos4AOC.（1）求ABC的余弦值,（2）求ABC的面积.18在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ACBD,24PAACAD,2 5ABBC,M,N,E分别为 PD,PB,CD 的中点.4/5 （1）求证：平面MBE 平面PAC；（2）求二面角MACN的余弦值.19某市高二年级学生进行数学竞赛,竞赛分为初赛和决赛,规定成绩在 110 分及 110 分以上的学生进入决赛,110分以下的学生则被淘汰,现随机抽取500名学生的初赛成绩按30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),130,150做成频率副本直方图,如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这 500 名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率,在全市进入决赛的学生中选取三人,其中成绩在130,150的学生数为X,试写出X的分布列,并求出X的数学期望及方差.20如图,在平面直角坐标中,过(1,0)F的直线FM与y轴交于点 M,直线MN与直线FM垂直,且与x轴交于点N,T是点N关于直线FM的对称点.（1）点T的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；（2）椭圆E的中心在坐标原点,F 为其右焦点,且离心率为12,过点 F 的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,与椭圆交于 P、Q 两点,请问：是否存在直线使 A、F、Q 是线段 PB 的四等分点？若存在,求出直线 l 的方程；若不存在,请说明理由.21已知函数()ln(0)f xaxxbx a在(1,(1)f处的切线与 x 轴平行,(e2.71828)（1）试讨论()f x在(0,)上的单调性；（2）设11()exg xx,(0,)x,求()g x的最小值；5/5 证明：1()21e1xf xxax.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.选修 4-4 坐标系与参数方程 22已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为cossinxatyt(t 为参数,为倾斜角）,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为2cos4cos0.（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）点(,0)Q a,若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求使2211|QAQB为定值的值.选修 4-5 不等式选讲 23已知函数22|()212f xxxaaa.（1）当3a 时,求()10f x 的解集；（2）若()0f x 对xR恒成立,求 a 的取值范围.