2012年重庆市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 重庆市 2012 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为2bxa 一、选择题：(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内)1.在-3,-1,0,2 这四个数中,最小的数是 ()A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.下列图形中,是轴对称图形的是 ()A B C D 3.计算2(ab)的结果是 ()A.2ab B.2a b C.22a b D.2ab 4.已知：如图,OA,OB是O的两条半径,且OAOB,点C在O上,则ACB的度数为 ()A.45 B.35 C.25 D.20 4 题图 5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是 ()A.调查市场上老酸奶的质量情况 B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6.已知：如图,BD平分ABC,点E在BC上,EFAB.若100CEF,则ABD的度数为 ()A.60 B.50 C.40 D.30 6 题图 7.已知关于x的方程290 xa的解是2x,则a的值为 ()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是 ()A B C D 9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有 2 个五角星,第个图形一共有 8 个五角星,第个图形一共有 18 个五角星,则第个图形中五角星的个数为 ()A.50 B.64 C.68 D.72 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示对称轴为12x .下列结论中,正确的是 ()A.0abc B.0ab C.20bc D.40ac 二、填空题：(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将每小题的答案直接填在答案卡卷中相应的横线上.11.据报道,2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38 000 辆.将数 380 000 用科学记数法表示为 .12.已知ABCDEF,ABC的周长为 3,DEF的周长为 1,则ABC与DEF的面积之比为 .13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是 .14.一个扇形的圆心角为120,半径为 3,则这个扇形的面积为 (结果保留).15.将长度为 8 厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5,2,1 和 1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4 张或(4)k张,乙每次取 6 张或(6)k张(k 是常数,04k).经统计,甲共取了 15次,乙共取了 17 次,并且乙至少取了一次 6 张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有 .三、解答题(本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.17.计算：02012214(-2)|5|(1)()3 .18.已知：如图,ABAE,12,BE.求证：BCED.18 题图 19.解方程：2112xx.20.如图,在RtABC中,90BAC,点D在BC边上,且ABD是等边三角形.若2AB,求ABC的周长.(结果保留根号)20 题图 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上 21.先化简,再求值：223422()1121xxxxxx,其中x是不等式组4025 1xx的整数解.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）22.已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数(a0)yaxb的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于一、三象限内的A，B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,)m,点B的坐标为(,2)n,2tan5BOC.(l)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得BCE与BCO的面积相等,求出点E的坐标.22 题图 23.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图：(1)该校近四年保送生人数的极差是 .请将折线统计图补充完整；(2)该校 2009 年指标到校保送生中只有 1 位女同学,学校打算从中随机选出 2 位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.24.已知：如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,12.(1)若1CE,求BC的长；(2)求证：AMDFME.24 题图 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为 12 000 吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量1y(吨)与月份x(16x,且x取整数)之间满足的函数关系如下表：月份x（月）1 2 3 4 5 6 输送的污水量1y（吨）12 000 6 000 4 000 3 000 2 400 2 000 7 至 12 月,该企业自身处理的污水量2y(吨)与月份x(712x,且x取整数)之间满足二次函数关系式为22(a0)yaxc.其图象如图所示.1 至 6 月,污水厂处理每吨污水的费用：1z(元)与月份x之间满足函数关系式：112zx,该企业自身处理每吨污水的费用：2z(元)与月份x之间满足函数关系式：2231412zxx；7 至 12 月,污水厂处理每吨污水的 25 题图 费用均为 2 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出1y，2y与x之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用；(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加%a,同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加()30%a,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为 18 000 元,请计算出a的整数值.(参考数据：23115.2,41920.5,80928.4)26.已知：如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,90B,2AD,6BC,3AB.E为BC边上一点,以 BE 为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B EFG的边EF与AC交于点M,连接B D,B M,DM,是否存在这样的t,使B DM是直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B EFG与ADC重叠部分的面积为,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.26 题图