【广东省揭阳市】2017年高三第二次模拟考试文科数学试卷.pdf

-1-/4 开始x=2，n=0n3?x=2x+1n=n+1输出x结束是否图1广东广东省省揭阳市揭阳市 2017 年年高三高三第二次第二次模拟考试模拟考试文科文科数学数学试卷试卷 满分 150 分考试用时 120 分钟 第第卷卷 一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 1,0,1A,2|230Bx xx,则AB()(A)1,0,1 (B)0 (C)(1,1)(D)(1,3)(2)已知复数i2iaz(其中i为虚数单位)的虚部与实部相等,则实数a的值为()(A)1 (B)12 (C)1 (D)12(3)“pq为真”是“pq为真”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为12,甲赢棋的概率为13,则甲输棋的概率为()(A)56 (B)23 (C)16 (D)12(5)图 1 是一个算法流程图,则输出的x值为()(A)95 (B)47 (C)23 (D)11(6)某棱柱的三视图如图 2 示,则该棱柱的体积为()(A)3 (B)4 (C)6 (D)12(7)已知等比数列na满足132410,5aaaa,则5a()(A)1 (B)12 (C)14 (D)4(8)已知01abc,则()(A)baaa (B)abcc(C)loglogabcc(D)loglogbbca(9)已知双曲线22221(0,0)xyabab,点 A、F 分别为其右顶点和右焦点12(0,),(0,)Bb Bb,若12B FB A,则该双曲线的离心率为()(A)15 (B)512(C)512 (D)51(10)已知实数,x y满足不等式组202300 xyxyya,若2zxy 的最大值为 3,则 a 的值为()俯视图侧视图主视图1242图 2 -2-/4 图 3 图 4(A)1 (B)32 (C)2 (D)73(11)中国古代数学家赵爽设计的弦图(图 3)是由四个全等的直角三角形 拼成,四个全等的直角三角形也可拼成图 4 所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为 100,小正方形的面积为 4,则图 4 中菱形的一个锐 角的正弦值为()(A)2425 (B)35 (C)45 (D)725(12)已 知 函 数21352,(1)4()1log,(1)4xxxf xxx()|2|sing xAx()xR,若 对 任 意 的1x、2x R,都 有12()()f xg x,则实数A的取值范围为()(A)9(,4 (B)7,)4(C)7 9,4 4 (D)7(,49,)4 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第(13)题题第第(21)题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须做每个试题考生都必须做答答第第(22)题题第第(23)题为选考题题为选考题,考生根据要求做答考生根据要求做答 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上(13)已知向量(1,2),(2,1)axbx满足|a bab,则x _(14)设nS为等差数列na的前n项和,且35a,642S,则9S _(15)已知直线3460 xy与圆2220()xyymmR相切,则m的值为_(16)已知一长方体的体对角线的长为 10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8,则这个长方体体积的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知ABC的面积为cosacB,BC的中点为D()求cosB的值；()若2c,sin5 sinaAcC,求 AD 的长(18)(本小题满分 12 分)某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关 规定第一关没过者没奖励,过()n nN关者奖励12n件小奖品(奖品都一样)图 5 是小明在 10 次过关游戏中过关数的1 2 3 4 5 0 过关数 1 2 3 频数 图 5 -3-/4 条形图,以此频率估计概率()求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；()规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；()已知小明在某四次游戏中所过关数为2,2,3,4,小聪在某四次游戏中所过关数为3,3,4,5,现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过 10 的概率(19)(本小题满分 12)已 知 图 6 中,四 边 形A B C D是 等 腰 梯 形,ABCD,EFCD,DMAB于M、交EF于 点N,3 3DN,3MN,现将梯形ABCD沿EF折起,记折起后CD、为C、D且使2 6DM,如图 7示 ()证明：D MABFE平面;()若图 6 中,60A,求点M到平面AED的距离(20)(本小题满分 12 分)已知椭圆222210 xyabab与抛物线22(0)ypx p共焦点2F,抛物线上的点M到y轴的距离等于2|1MF,且椭圆与抛物线的交点 Q 满足25|2QF ()求抛物线的方程和椭圆的方程；()过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm交椭圆于A、B两点,求此切线在x轴上的截距的取值范围(21)(本小题满分 12 分)已知0a,曲线2()2f xaxbxc与曲线2()lng xxa x在公共点(1,(1)f处的切线相同()试求ca的值；()若()()1f xg xa恒成立,求实数a的取值范围 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,已知直线 l1：tan(0,)2yx,抛物线 C：22xtyt(t为参数)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 A B D C F E A B C D E F M M N 图 6 图 7 -4-/4 ()求直线1l和抛物线C的极坐标方程；()若直线1l和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与1l垂直的直线2l,2l和抛物线C相交于点B(异于原点O),求OAB的面积的最小值(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|1|f xx()求不等式()1f x 的解集A；()当,m nA时,证明：1mnmn