1mjt-沪教版数学高一第二学期：§5.5.pdf

5.5.4 二倍角与半角的正弦、余弦和正切（4）复习课教学目标知识与技能 进一步掌握二倍角与半角的正弦、余弦和正切的基本公式.过程与方法 逐步正确而简明地表达推理过程，合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性；学习对已有的知识进行反思、质疑，培养发散思维和求异思维的积极心向，体验与他人进行交流、沟通和合作.情感态度与价值观 通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识和合作意识，养成批判性思维的习惯、一丝不苟和锲而不舍的精神.教学重点二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式的应用.教学难点灵活的应用二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式进行计算、化简与证明.教学过程一公式的复习分别写出sin、cos3，tan52的二倍角、半角和万能置换公式：sin 2sin左边角是右边角的两倍，2cos2正用可降角升次，逆用可升角降次；cos3 cos26sin2消“1”法6 2cos26112sin265tan52tan241tan2541cos1cos左边角是右边角的一半，sin 222正用可升次降角2 sin2逆用可降次升角cos1cos21cos223 332 cos32tan51cos5sin51cos52 1cos51cos5sin5化切为弦、化弦为切2tansin2三角名统一为“tan1 tan2”2角统一为左边的一半cos1tan2631 tan265tan52tan421tan254整理所学公式，深刻理解各组公式所揭示的角之间的关系（倍角关系、半角关系）二例题与练习例 1（1）求值：cos2467cos7cos7解：原式 cos24127cos417cos7 sinsin7cos7cos7cos78.7（2）化简：12112212cos2,2,分析：11122cos22122cos21 cos2解：原式11cos11cos1112sin22222222 sin22,24,2 sin2 0原式 sin2.练习：121113222cos2,2,2 cos2例 2 求证：sin21cos2cos1cos tan22sincoscos2sincos证明：证法一：左式222cos2 tan2cos222cos22右式；2证法二：左式2sincos2cos2cos1cossin1cos tan2右式；证法三：左式 tancos1cossin1cos右式.例 3 求证：1cos21sin2cot22tan2证明：右式12sin2 sincos左式2cos21cos sincos右式.sin1cossin诱导公式二倍角公式的连续使用二倍角公式的连续使用由角所在象限判断三角比的符号消“1”法将2化为，降角公式逆用公式连续逆用例 4 已知2,，sin74210，求cos和cot4.解：sin72357 24 sin410，44,4 cos4 10cos cos344 5 524,2，cos25，sin22 55，则1coscot241sin25 12三布置作业角的分析法灵活使用半角公式