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2022年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1．〔3分〕﹣的相反数是〔　　〕
A．﹣ B． C． D．﹣
2．〔3分〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
3．〔3分〕在实数﹣、、π、中，是无理数的是〔　　〕
A．﹣ B． C．π D．
4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．4x+5x=9xy B．〔﹣m〕3•m7=m10 C．〔x2y〕5=x2y5 D．a12÷a8=a4
5．〔3分〕：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，那么∠D的度数是〔　　〕
A．40° B．80° C．90° D．100°
6．〔3分〕不等式组的解集为〔　　〕
A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
7．〔3分〕李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
〔小时〕
2
2.5
3
3.5
4
学生人数〔名〕
1
2
8
6
3
那么关于这20名学生阅读小时数的说法正确的选项是〔　　〕
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
8．〔3分〕计算：|﹣4|﹣﹣〔〕﹣2的结果是〔　　〕
A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8
9．〔3分〕一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是〔　　〕
A．14.960×107km B．1.4960×108km
C．1.4960×109km D．0.14960×109km
10．〔3分〕：如图，是由假设干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔　　〕
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
11．〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致图象如下列图，那么以下结论正确的选项是〔　　〕
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．﹣=1
C．a+b+c＜0
D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12．〔3分〕：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=〔k≠0〕的图象恰好经过点C和点D，那么k的值为〔　　〕
A． B． C． D．
二、填空题〔每题3分，共15分〕
13．〔3分〕实数m、n满足|n﹣2|+=0，那么m+2n的值为．
14．〔3分〕计算：〔+〕•=．
15．〔3分〕方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22=．
16．〔3分〕：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，那么派派的年龄为岁．
17．〔3分〕：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，那么由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影局部的面积为．
三、解答题〔此题共7小题，共69分〕
18．〔7分〕先化简，再求值：〔2x+1〕2﹣2〔x﹣1〕〔x+3〕﹣2，其中x=．
19．〔10分〕：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．
〔1〕求证：△ADE≌△FCE；
〔2〕假设∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
20．〔10分〕荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动〔每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种〕，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
〔1〕m=，n=；
〔2〕请补全图中的条形图；
〔3〕根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
〔4〕在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学〔其中有4名女生，包括小红、小梅〕，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
21．〔10分〕金桥学校“科技体艺节〞期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度〔计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕
22．〔10分〕：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
〔1〕求证：BC是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=3，BC=4，求BE的长．
23．〔10分〕我市雷雷服饰生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1〔百件〕与时间t〔t为整数，单位：天〕的局部对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2〔百件〕与时间t〔t为整数，单位：天〕的局部对应值如下列图．
时间t〔天〕
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y1〔百件〕
0
25
40
45
40
25
0
〔1〕请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择适宜的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
〔2〕求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
〔3〕在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y〔百件〕，求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y到达最大，并求出此时的最大值．
24．〔12分〕：如下列图，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，假设点M是边OC上的一个动点〔与点O、C不重合〕，过点M作MN∥OB交BC于点N．
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；
〔3〕在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形假设存在，请求出此时MN的长；假设不存在，请说明理由．
2022年湖北省荆门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1．〔3分〕〔2022•荆门〕﹣的相反数是〔　　〕
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
应选：C．
【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．〔3分〕〔2022•荆门〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：要使函数解析式y=有意义，
那么x﹣5＞0，
解得：x＞5，
应选：A．
【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．〔3分〕〔2022•荆门〕在实数﹣、、π、中，是无理数的是〔　　〕
A．﹣ B． C．π D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣、、是有理数，
π是无理数，
应选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．
4．〔3分〕〔2022•荆门〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．4x+5x=9xy B．〔﹣m〕3•m7=m10 C．〔x2y〕5=x2y5 D．a12÷a8=a4
【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可．
【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；
B．〔﹣m〕3•m7=﹣m10，所以B错误；
C．〔x2y〕5=x10y5，所以C错误；
D．a12÷a8=a4，所以D正确，
应选D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法那么，熟练掌握法那么是解答此题的关键．
5．〔3分〕〔2022•荆门〕：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，那么∠D的度数是〔　　〕
A．40° B．80° C．90° D．100°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=40°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC=40°，
∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，
应选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．〔3分〕〔2022•荆门〕不等式组的解集为〔　　〕
A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为2≤x＜3，
应选C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
7．〔3分〕〔2022•荆门〕李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
〔小时〕
2
2.5
3
3.5
4
学生人数〔名〕
1
2
8
6
3
那么关于这20名学生阅读小时数的说法正确的选项是〔　　〕
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．
C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可．
【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数==3.35，所以此选项不正确；
D、S2=×[〔2﹣3.35〕2+2〔2.5﹣3.35〕2+8〔3﹣3.35〕2+6〔3.5﹣3.35〕2+3〔4﹣3.35〕2]==0.2825，所以此选项不正确；
应选B．
【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式．
8．〔3分〕〔2022•荆门〕计算：|﹣4|﹣﹣〔〕﹣2的结果是〔　　〕
A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8
【分析】此题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．
【解答】解：原式=4﹣﹣﹣4
=﹣2，
应选：C．
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9．〔3分〕〔2022•荆门〕一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是〔　　〕
A．14.960×107km B．1.4960×108km
C．1.4960×109km D．0.14960×109km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1.4960亿=1.4960×108，
应选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．〔3分〕〔2022•荆门〕：如图，是由假设干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔　　〕
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．
应选B．
【点评】此题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．
11．〔3分〕〔2022•荆门〕在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致图象如下列图，那么以下结论正确的选项是〔　　〕
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．﹣=1
C．a+b+c＜0
D．关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．
【解答】解：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．
B、错误．﹣＞1．
C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．
D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．
应选D．
【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
12．〔3分〕〔2022•荆门〕：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=〔k≠0〕的图象恰好经过点C和点D，那么k的值为〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，那么OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如下列图．
设BD=a，那么OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，
∴OE=a，CE==a，
∴点C〔a，a〕．
同理，可求出点D的坐标为〔6﹣a，a〕．
∵反比例函数y=〔k≠0〕的图象恰好经过点C和点D，
∴k=a×a=〔6﹣a〕×a，
∴a=，k=．
应选A．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．
二、填空题〔每题3分，共15分〕
13．〔3分〕〔2022•荆门〕实数m、n满足|n﹣2|+=0，那么m+2n的值为　3　．
【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．
【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，
∴m=﹣1，n=2，
∴m+2n=﹣1+4=3，
故答案为：3
【点评】此题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，此题属于根底题型．
14．〔3分〕〔2022•荆门〕计算：〔+〕•=　1　．
【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=•=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
15．〔3分〕〔2022•荆门〕方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22=　23　．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1•x2中，即可求出结论．
【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，
∴x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1•x2=〔﹣5〕2﹣2×1=23．
故答案为：23．
【点评】此题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
16．〔3分〕〔2022•荆门〕：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，那么派派的年龄为　12　岁．
【分析】设今年派派的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为〔36﹣x〕岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．
【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为〔36﹣x〕岁，
根据题意得：36﹣x+5=4〔x+5〕+1，
解得：x=4，
∴36﹣x﹣x=28，
∴40﹣28=12〔岁〕．
故答案为：12．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
17．〔3分〕〔2022•荆门〕：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，那么由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影局部的面积为　2﹣π　．
【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=OC=2，于是得到结论．
【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，
∴∠O=60°，=，
∴AC=BC=6，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠OCD=90°，
∴OC=BC=2，
∴CD=OC=2，
∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影局部的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣2×2﹣=2﹣π，
故答案为：2﹣π．
【点评】此题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题〔此题共7小题，共69分〕
18．〔7分〕〔2022•荆门〕先化简，再求值：〔2x+1〕2﹣2〔x﹣1〕〔x+3〕﹣2，其中x=．
【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，
当x=时，原式=4+5=9．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
19．〔10分〕〔2022•荆门〕：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．
〔1〕求证：△ADE≌△FCE；
〔2〕假设∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
【分析】〔1〕先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由AB∥CF可知∠BAF=∠AFC，根据AAS定理可得出△ADE≌△FCE；
〔2〕根据直角三角形的性质可得出AD=CD=AB，再由AB∥CF可知∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，由三角形外角的性质可得出∠DAC=∠ACD=∠BDC=30°，进而可得出结论．
【解答】〔1〕证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵AB∥CF，
∴∠BAF=∠AFC．
在△ADE与△FCE中，
∵，
∴△ADE≌△FCE〔AAS〕；
〔2〕解：由〔1〕得，CD=2DE，
∵DE=2，
∴CD=4．
∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，
∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．
∵AB∥CF，
∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，
∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，
∴BC=AB=×8=4．
【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
20．〔10分〕〔2022•荆门〕荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动〔每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种〕，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．
〔1〕m=　100　，n=　15　；
〔2〕请补全图中的条形图；
〔3〕根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
〔4〕在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学〔其中有4名女生，包括小红、小梅〕，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
【分析】〔1〕根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
〔2〕根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
〔3〕根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
〔4〕根据题意可以写出所有的可能性，注意〔C，D〕和〔D，C〕在一起都是暗含着〔A，B〕在一起．
【解答】解：〔1〕由题意可得，
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，
故答案为：100，15；
〔2〕喜爱篮球的有：100×35%=35〔人〕，
补全的条形统计图，如右图所示；
〔3〕由题意可得，
全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720〔人〕，
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
〔4〕设四名女生分别为：A〔小红〕、B〔小梅〕、C、D，
那么出现的所有可能性是：
〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，D〕、
〔B，A〕、〔B，C〕、〔B，D〕、
〔C，A〕、〔C，B〕、〔C，D〕、
〔D，A〕、〔D，B〕、〔D，C〕，
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．
【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．〔10分〕〔2022•荆门〕金桥学校“科技体艺节〞期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度〔计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕
【分析】过点C作CM⊥AB于M．那么四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．那么四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，那么AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴x﹣3=x+3，
∴x=6+3，
∴AE=〔6+3〕=6+9，
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
【点评】此题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22．〔10分〕〔2022•荆门〕：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
〔1〕求证：BC是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=3，BC=4，求BE的长．
【分析】〔1〕连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行〞可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
〔2〕在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，那么BO=5﹣r，由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．
【解答】〔1〕证明：连接OD，如下列图．
在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO=AO=EO=AE，
∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAO，
∴∠ADO=∠CAD，
∴AC∥DO．
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．
又∵OD为半径，
∴BC是⊙O的切线；
〔2〕解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=5．
设OD=r，那么BO=5﹣r．
∵OD∥AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴=，即=，
解得：r=，
∴BE=AB﹣AE=5﹣=．
【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：〔1〕利用平行线的性质找出OD⊥BC；〔2〕利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．
23．〔10分〕〔2022•荆门〕我市雷雷服饰生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1〔百件〕与时间t〔t为整数，单位：天〕的局部对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2〔百件〕与时间t〔t为整数，单位：天〕的局部对应值如下列图．
时间t〔天〕
0
5
10
15
20
25
30
日销售量
y1〔百件〕
0
25
40
45
40
25
0
〔1〕请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择适宜的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
〔2〕求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
〔3〕在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y〔百件〕，求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y到达最大，并求出此时的最大值．
【分析】〔1〕根据观察可设y1=at2+bt+c，将〔0，0〕，〔5，25〕，〔10，40〕代入即可得到结论；
〔2〕当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将〔10，40〕，〔30，60〕代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，
〔3〕依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．
【解答】解〔1〕根据观察可设y1=at2+bt+c，将〔0，0〕，〔5，25〕，〔10，40〕代入得：，
解得，
∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t〔0≤t≤30，且为整数〕；
〔2〕当0≤t≤10时，设y2=kt，
∵〔10，40〕在其图象上，
∴10k=40，
∴k=4，
∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，
当10≤t≤30时，设y2=mt+n，
将〔10，40〕，〔30，60〕代入得，解得，
∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30，
综上所述，y2=；
〔3〕依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣〔t﹣25〕2+125，
∴t=10时，y最大=80；
当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣〔t﹣〕2+，
∵t为整数，
∴t=17或18时，y最大=91.2，
∵91.2＞80，
∴当t=17或18时，y最大=91.2〔百件〕．
【点评】此题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
24．〔12分〕〔2022•荆门〕：如下列图，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，假设点M是边OC上的一个动点〔与点O、C不重合〕，过点M作MN∥OB交BC于点N．
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；
〔3〕在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形假设存在，请求出此时MN的长；假设不存在，请说明理由．
【分析】〔1〕如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC===15，根据三角形的面积公式得到CH===12，由勾股定理得到OH==16，于是得到结论；
〔2〕∵根据相似三角形的性质得到===，设CM=x，那么CN=x，根据条件列方程即可得到结论；
〔3〕如图2，由〔2〕知，当CM=x，那么CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：〔1〕如图1，过C作CH⊥OB于H，
∵∠C=90°，OB=25，OC=20，
∴BC===15，
∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，
∴CH===12，
∴OH==16，
∴C〔16，﹣12〕；
〔2〕∵MN∥OB，
∴△CNM∽△COB，
∴===，
设CM=x，那么CN=x，
∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，
解得：x=，
∴CM=；
〔3〕如图2，由〔2〕知，当CM=x，那么CN=x，MN=x，
①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，
∵△OMQ∽△OBC，
∴=，
∵MN=MQ，
∴=，
∴x=，
∴MN=x=×=；
②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，
此时，四边形MNQ2Q1是正方形，
∴NQ2=MQ1=MN，
∴MN=．
③当∠MQN=90°，MQ=NQ时，
过M作MH⊥OB于H，∵MN=MQ，MQ=MH，∴MN=2MH，∴MH=x，∵△OMH∽△OBC，∴=，∴x=，∴MN=x=．
【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．