2022年沈阳中考数学试题参考答案.docx

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2022年沈阳中考数学试题参考答案
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．B 2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．A
二、填空题〔每题4分，共32分〕
9．4 10．x≥1 11．－4或6 12．9 13．b＜0 14．45 15．16．①②③⑤
三、解答题〔第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分〕
17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5
∵＜x＜，用x是整数，∴x=3
原式=2×3＋5=11．
18．解：⑴．
⑵列表得
小林 小王
A
B
C
A
〔A，A〕
〔A，B〕
〔A，C〕
B
〔B，A〕
〔B，B〕
〔B，C〕
C
〔C，A〕
〔C，B〕
〔C，C〕
或画树形图得
A
B
C
A
B
C
〔A，A〕
〔A，B〕
〔A，C〕
A
B
C
〔B，A〕
〔B，B〕
〔B，C〕
A
B
C
〔C，A〕
〔C，B〕
〔C，C〕
开始
小王
小林

由表格〔或树形图〕可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种〔A，B〕〔B，A〕〔B，C〕〔C，B〕，因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．
19．⑴解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°－30°－30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°
⑵证明：∵∠DAB=45°
∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°
∴∠DAC=∠ADC
∴DC=AC
∴DC=AB
四、〔每题10分，共20分〕
20．解：⑴1，2，6；
⑵17，9
21．⑴证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB＋∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB＋∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD．
⑵解：在Rt△OAC中，OC==3
∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1
五、〔此题10分〕
22．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC
A
B
O
O′
B′
A′
C
第22题图
E
D

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，
A′E==．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB
=A′E＋CE－〔AD＋BD〕
=＋2－〔6＋2〕
=－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是〔－6〕米．
六、〔此题12分〕
23．解⑴①10＋7x②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－〔10＋7x〕
y=2－x
⑶∵w=2〔1＋x〕〔2－x〕=－2x2＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)2＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5〔万元〕．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
七、〔此题12分〕
24．⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF
A
B
C
D
F

∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC〔或这个等式的正确变式〕
证明：∵△ABC为等边三角形
A
B
C
D
F
E

∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶补全图形如以下图
A
B
C
D
F
E

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
〔或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式〕．
八、〔此题14分〕
25．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C〔0，－3〕，
∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧，
∴A〔－1，0〕，B〔3，0〕
设过点B〔3，0〕、C〔0，－3〕的直线的函数表达式为y=kx＋m，
那么，∴
∴直线BC的函数表达式为y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO=AB，
∴PO=3
∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，那么由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，
∴P〔，〕
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
E
F
P
Q
G

∴F〔0，〕，
∴FC=3－OF=3－=．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，那么D〔1，－2〕．
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG=－1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1〔1－，－2〕，P2〔1－，〕．