2022年高考数学江苏卷-答案.docx
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1、江苏省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1.【答案】1,8【解析】观察两个集合即可求解。【考点】集合的交集运算2. 【答案】2【解析】ig(a + bi) = ai + bi2 = ai - b = 1 + 2i ,故a = 2,b = -1, z = 2 - i .【考点】复数的运算3. 【答案】9089 + 89 + 90 + 91 + 9115 / 15【解析】5= 90【考点】茎叶图,数据的平均数4. 【答案】8S = 1【解析】代入程序前 I = 1 符合 I 6 ,S = 2第一次代入后 I = 3 ,符合 I 6 ,继续代入;S = 4第二次代入后
2、I = 5 ,符合 I 6 ,继续代入, I = 7第三次代入后S = 8 ,不符合 I 0【考点】函数的定义域,对数函数6. 【答案】 310【解析】假设3 名女生为a,b,c ,男生为d ,e ,恰好选中2 名女生的情况有:选a 和b , a 和c , b 和c 三种。总情况有a 和b , a 和c , a 和d , a 和e , b 和c , b 和d , b 和e , c 和d , c 和e , d 和e 这10 种,两者相比即为答案 310【考点】古典概型7. 【答案】: - p6【解析】函数的对称轴为 p +kp2p +kp (k Z) ,2故把 x = p代入得2p + j=+
3、kp ,j = -+ kppp3326ppp因为- j 0 2x3 - 3x2 + 1在(0,1) 上单调递减,在(1, +) 上单调递增有唯一零点 a = g(1) = 2 + 1 = 3 f (x) = 2x3 - 3x2 + 1求导可知在-1,1 上, f (x)min = f (-1) = -4, f (x)max = f (0) = 1 f (x)min + f (x)max = -3【考点】函数零点,导数在函数性质中的应用12. 【答案】3【解析】 AB 为直径 AD BD BD 即 B 到直线l 的距离。0 - 2 512 + 22 5BD = 2 CD = AC = BC =
4、r ,又CD AB10 AB = 2BC = 2设 A(a, 2a)(a - 5)2 + 4a210AB = 2 a = 1或3 (舍去).【考点】直线方程,圆的方程以及直线与圆的位置关系13. 【答案】9【解析】由面积得: 1 ac sin120 = 1 a sin 60 + 1 c sin 60222化简得a + c = ac c =a a -1(0 a 12a28 ,而a26 0 sin 2a = 242542255p cos(a + b ) = -2 55 sin(a + b ) =,a , b 均为锐角,52 a + b MN ,与题意矛盾。所以点C 只能落在劣弧上.所以 MN 40
5、sinqOP ,即 1 sinq 0) ,则乙种蔬菜年产值为3k ,设总年产值为 y则 y = 4k gS矩形ABCD +3k gSCDP = 8000(k sinq cosq + cosq)设 f (q ) = sinq cosq + cosq , f (q ) = cos2 q - sin2 q - sinq = -2sin2 q - sinq +1令 f (q ) = 0 ,解得sinq = -1 或 1 ,根据1舍去-1,记sinq = 1 ,q 0, p 20402 qq , p 0 6 p6 p , p 6 2 f (q )+0-f (q )单调递增极大值单调递减y单调递增极大值单
6、调递减答:当q = p 时,年总产值最大.6【考点】三角函数、导数在实际问题中的应用x2218.【答案】()+ y = 142() ( 2,1) y = - 5x + 3【解析】()由题意点c2 = a2 - b2 = 33+1 31, 代入 2= 122 解得a2 = 4 , b2 = 1a4b即椭圆标准方程为x2 + 2 =y14()设 P(m, n) ,则m2 + n2 = 3显然l 斜率存在,设, l : y = kx + p, kOP则k = - m , l : y = - m + p= n ,mnnm23将 P(m, n) 代入,得 p = n +=nn l : y = - m x
7、 + 3 与椭圆方程联立nn得(4m2 + n2 ) y2 - -6ny + 9 - 4m2 = 0与椭圆相切,则D = 0 ,即36n2 - 4(4m2 + n2 )(9 - 4 - 4m2 ) = 0m2 = 0将m2 + n2 = 3 代入,解得 n2 = 3m2 = 2(舍去)或 n2 = 12由于 P 在第一象限,则m =, n = 1即 P( 2,1)设l 与轴交点为 M在l : y = - m x + 3 中令 y = 0 ,得 x = 3 ,即 M = 3 , 0 nnn n假设 A 的纵坐标大于 B 的纵坐标S= S- S= 1 g 3 | y - y |OABOAMOBM2
8、 mAB(y + y) - 4 y y2ABA B而| yA - yB |=6n9 - 4m222yA + yB = 4m2 + n2 , yA yB = 4m2 + n2 a= 4,b = 16n24(9 - 4m2 )4m + n22-4m + n22即 3 g2m将m2 + n2 = 3 代入= 2 6716 m2 (m2 - 2)3化简得 3 g= 2 62mm2 + 17解此方程,得m2 = 20 ,(由已知条件, m (0, 3) 舍)或 5 , n2 = 1由于 P 在第一象限,则m =2210 , n =222回代入l : y = - m x + 3 ,得l : -nn5x +
9、 32【考点】直线方程,圆的方程,椭圆的标准方程,几何性质以及直线与椭圆、圆的位置关系19.【答案】() f (x) = 1 , g(x) = 2x + 2x 2 + 2x - 2 = x (1)若存在,则有001 = 2x0 +2(2)根据 2 得到 x = - 1 代入 1 不符合,因此不存在02() f (x) = 2ax , g(x) = 1xax0 -1 = ln x0(1)根据题意有2ax0 =1 (2)x0且有 x0 012a根据 2 得到 x0=代入 1 得到a = e 2bex (x -1)() f(x) = -2x , g (x) =x2-x0根据题意有2 + a =bex
10、x0(1)bex0 (x -1)-2x = 0(2)x020x-2x 20根据 2 有be 0 = 0 0 0 x 1x0 -12x 2转化为-x 2 + a + 0 = 00 0 x0 1x0 -1 -x 3 + x 2 + a(x -1) + 2x 2 = 00000000 m(x) = -x 2 + 3x 2 + a(x -1) = 0转化为m(x) 存在零点 x0 , 0 x0 1又m(0) = -a 0 ,使得存在“ S 点”.【考点】函数的新定义,导数与函数的综合应用20. 【答案】()由题意得| an - bn | 1对任意n = 1, 2,3, 4 均成立故当a1 = 0 ,
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