2022届高考数学总复习课时跟踪练十二函数模型及其应用文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(十二)
A组　基础巩固
1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)

解析：由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)．
答案：B
2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)
A．118元 B．105元 C．106元 D．108元
解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.
答案：D
3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)

A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有2个，D错误．
答案：D
4．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的(　　)
A.倍 B．10倍 C．10倍 D．ln 倍
解析：由η＝10lg 得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10，所以70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍．
答案：C
5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
解析：设该死亡物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由<，得n≥10.
所以，若某死亡生物内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．
答案：C
6．某公司为了发展业务制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元．
解析：依题意得解得
所以y＝2log4x－2，
令2log4x－2＝8，得x＝45＝1 024.
答案：1 024
7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．
解析：令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．
答案：a2
8．大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是________．
解析：由题意，总利润
y＝
当0≤x≤400时，y＝－(x－300)2＋25 000，
所以当x＝300时，ymax＝25 000；
当x>400时，y＝60 000－100x<20 000.
综上，当x＝300天时，总利润最大．
答案：300
9．(2019·邯郸调研)已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝求该服装厂所获得的最大效益是多少元？
解：设该服装厂所获效益为f(x)元，
则f(x)＝100xq(x)＝
当0<x≤20时，f(x)＝＝126 000－，f(x)在区间(0，20]上单调递增，所以当x＝20时，f(x)有最大值120 000.
当20<x≤180时，f(x)＝9 000x－300·x，
则f′(x)＝9 000－450·，
令f′(x)＝0，得x＝80.
当20<x<80时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当80≤x≤180时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，
所以当x＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.
由于120 000<240 000.
故该服装厂所获得的最大效益是240 000元．
10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解：(1)设每年降低的百分比为x(0<x<1)，
则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝.
解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，即＝，
即＝，解得m＝5.
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
B组　素养提升
11．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
解析：M≈3361，N≈1080，≈，
则lg ≈lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈93.
所以≈1093.
答案：D
12．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 (　　)
A．略有盈利
B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
解析：设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损．
答案：B
13．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 小时，在22 ℃的保鲜时间是48 小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________．
解析：由已知条件，得192＝eb，
又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2，
所以e11k＝＝＝，
设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.
答案：24
14．某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人(a∈N*)．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N*，1≤x≤10)．
假设该企业的人均年终奖会超过3万元，又a＝10，则>3，解得x>>10.
所以10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x1<x2≤10，
则f(x2)－f(x1)＝－＝>0，
所以60×800－2 000a>0，得a<24.
所以为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．