2022-2022版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章-变化率与导数-2.1-Word版含解析.docx

第二章DIERZHANG变化率与导数1变化的快慢与变化率课后训练案巩固提升1.若函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y),则yx等于()A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2解析:y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2-1-2+1=4x+2(x)2,yx=4x+2(x)2x=4+2x.答案:C2.一个物体的运动方程为s=t2-t+1,其中s的单位是米,t的单位是秒.则物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.4米/秒解析:st=(3+t)2-(3+t)+1-(32-3+1)t=5t+t2t=5+t,当t0时,st5.答案:C3.将半径为R的球加热,若球的半径增加R,则球的表面积增量S等于()A.8RRB.8RR+4(R)2C.4RR+4(R)2D.4(R)2解析:S=4(R+R)2-4R2=8RR+4(R)2,故选B.答案:B4.物体甲,乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是()A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度解析:在0到t0范围内,甲,乙所走的路程相同,时间相同,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程比乙的大,所以甲的平均速度大.答案:C5.导学号88184017已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为()A.(1,3)B.(-4,33)C.(-1,3)D.不确定解析:设点M的坐标为(t0,2t02+1),则yx=2(t0+x)2+1-2t02-1x=4t0x+2(x)2x=4t0+2x,由题意知4t0=-4,即t0=-1.故点M的坐标为(-1,3).答案:C6.函数y=f(x)=ln x+1从e到e2的平均变化率为.解析:x=e2-e,y=f(e2)-f(e)=(ln e2+1)-(ln e+1)=ln e=1,yx=1e2-e.答案:1e2-e7.一物体的运动曲线为s=3t-t2,则该物体的初速度为.解析:s=3(0+t)-(0+t)2-(30-02)=3t-(t)2,当t趋于0时,st=3t-(t)2t=3-t趋于3.答案:38.已知甲厂生产一种产品,产品总数y与时间x(1x12,单位:月)的图像如图所示,则下列说法正确的是.前3个月内增长越来越快.前3个月内增长越来越慢.产品数量一直增加.第3个月到第8个月内停产.解析:前3个月内函数图像越来越平,增长越来越慢,第3个月到第8个月内总数未变化,所以这段时间内停产;第8个月到第12个月内总数增加越来越快,故正确的应为.答案:9.已知函数f(x)=2x在区间1,t上的平均变化率为-23,则t=.解析:反比例函数y=kx(k0)在区间m,n上的平均变化率为-kmn,-21t=-23,解得t=3.答案:310.设某产品的总成本函数为C(x)=1 100+x21 200,其中x为产量数,则生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为.解析:Cx=C(1 000)-C(900)1 000-900=1 100+1 00021 200-1 100+90021 200100=1912.答案:191211.已知函数y=f(x)=3x2+2,求该函数在x0=1,2,3附近x取12时的平均变化率k1,k2,k3,并比较大小.解函数y=f(x)=3x2+2在区间x0,x0+x上的平均变化率为f(x0+x)-f(x0)x=3(x0+x)2+2-(3x02+2)x=6x0+3x.当x0=1,x=12时,函数在区间1,1.5上的平均变化率k1=61+30.5=7.5;当x0=2,x=12时,函数在区间2,2.5上的平均变化率k2=62+30.5=13.5;当x0=3,x=12时,函数在区间3,3.5上的平均变化率k3=63+30.5=19.5.7.513.519.5,k1k2k3.12.航天飞机升空后一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么?(2)求前2 s内的平均速度;(3)求第2 s末的瞬时速度.解(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度;h(1)表示航天飞机升空1 s后的高度;h(2)表示航天飞机升空2 s后的高度.(2)航天飞机升空后前2 s内的平均速度为v=h(2)-h(0)2-0=523+3022+452+4-42=125(m/s).故航天飞机升空后前2 s内的平均速度为125 m/s.(3)航天飞机升空后在t=2 s时的位移增量与时间增量的比值为v=h(2+t)-h(2)t=5(2+t)3+30(2+t)2+45(2+t)+4-(523+3022+452+4)t=5(t)3+60(t)2+225tt=5(t)2+60t+225,当t0时,v225,因此第2 s末的瞬时速度为225 m/s.航天飞机升空第2 s末的瞬时速度为225 m/s.13.导学号88184018柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的,铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠状液体.如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位:)满足y=f(x)=80x2+20,0x1,-2049(x2-2x-244),1x8.(1)求开始加热后15分钟时沥青温度的瞬时变化率;(2)求开始加热后第4小时沥青温度的瞬时变化率.解(1)因为0x1时,f(x)=80x2+20,15分钟=0.25小时.yx=f(0.25+x)-f(0.25)x=80(0.25+x)2+20-(800.252+20)x=800.5x+(x)2x=40+80x,当x趋于0时,yx趋于40.故开始加热后15分钟时的瞬时变化率为40.(2)因为1x8时 ,f(x)=-2049(x2-2x-244),当x=4时,yx=-2049(4+x)2-2(4+x)-244+2049(42-24-244)x=-20496x+(x)2x=-2049(6+x),当x趋于0时,yx趋于-12049,即开始加热后第4小时的瞬时变化率为-12049.