2021年高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的综合问题练习含答案-.docx
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1、2021年高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的综合问题练习(含答案) 1、2021年高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的综合问题精选练习一、选择题过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,交抛物线的准线于C,若|AF|=6,=,则的值为()A.B.C.D.3若直线axby3=0与圆x2y2=3没有公共点,设点P的坐标为(a,b),则过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.1或2设F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若F1PQ=60,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.已知双曲线=1(a0,b 2、
2、0)与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,)B.(1,C.(,)D.,)如图,F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A,B.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.已知不过原点O的直线交抛物线y2=2px于A,B两点,若OA,AB的斜率分别为kOA=2,kAB=6,则OB的斜率为()A.3B.2C.2D.3已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4的右支有两个交点,则k的取值范围为()nA.B.C.D.过原点的直线l 3、与双曲线=1有两个交点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.已知
3、直线y=1x与双曲线ax2by2=1(a0,b0)的渐近线交于A、B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.已知双曲线y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p0)的焦点,直线y=kxm与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则AOB(O为坐标原点)的面积是()A.4B.3C.D.2已知双曲线C:=1(a0,b0),F是双曲线C的右焦点,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线 4、l,若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E,则双曲线C的离心率e的取值范围为()A.(,)B.(,)C.(,2)D.(1,)已知双曲线=1(a0,b0)
4、上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=xm对称,且x1x2=,则m的值为()A.B.C.2D.3二、填空题设抛物线x2=4y的焦点为F,点A,B在抛物线上,且满足=,若|=,则的值为_.已知抛物线C:y2=2px(p0),直线l:y=(x1),l与C交于A,B两点,若|AB|=,则p= 5、_.n已知双曲线E:=1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(,-1),则l的方程为_.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等
5、于_.三、解答题已知直线l:y=xm,mR.(1)若以点M(2,1)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在x轴上,求该圆的方程;(2)若直线l关于x轴对称的直线l与抛物线C:x2=y(m0)相切,求直线l和抛物线C的方程.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦 6、点分别为F1,F2,且离心率为,过左焦点F1的直线l与C交于A,B两点,ABF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)当ABF2的面积最大时,求l的方程.n已知ABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动,|AB|=|AC|,且BC的中点在y轴上.(1)求点C的轨迹T的方程;(2)已知过P(0,2)的直线l交轨迹于不同两点M,N,求证
6、:Q(1,2)与M,N两点连线QM,QN的斜率之积为定值.已知直线l过点P(2,0)且与抛物线E:y2=4x相交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在第四象限,O为坐标原点.(1)当A是PC中点时,求直线l的方程;( 7、2)以AB为直径的圆交直线OB于点D,求|OB|OD|的值.n已知椭圆E:=1(ab0)经过点,且离心率e=.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的右顶点为A,若直线l:y=kxm与椭圆E相交于M、N两点(异于A点),且满足MANA,试证明直线l经过定点,并求出该定点的坐标.已知椭圆C1的焦点在x轴上,中心在坐标原点;抛物线C2的焦点在y轴上,顶点在坐标原点.在C1,C2上
7、各取两个点,将其坐标记录于表格中:(1)求C1,C2的标准方程;(2)已知定点C,P为抛物线C2上一动点,过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A,B两点,求AB 8、C面积的最大值.n已知椭圆C:=1(ab0)的焦距为4,P是椭圆C上的点.(1)求椭圆C的方程;(2)O为坐标原点,A,B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点,设=.证明:直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.n答案解析答案为:D;解析:设A(x1,y1)(y10),B(x2,y2),C(2,y3),则x12=6,解得x1=4,y1=4,直线AB的方程为y=2(x2),令x=2,得C(2,8),联立方程解得B(1,2),所以|BF|
8、=12=3,|BC|=9,所以=3.答案为:C;解析:由题意得,圆心(0,0)到直线axby3= 9、0的距离为,所以a2b23.又a,b不同时为零,所以0a2b23.由0a2b23,可知|a|,|b|,由椭圆的方程知其长半轴长为2,短半轴长为,所以P(a,b)在椭圆内部,所以过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个,应选C.答案为:D;解析:|PF1|=|PQ|,且F1PQ=60,F1PQ为等边三角形,周长为4a,F1PQ的边长为,在PF1F2中,|PF1|=,|PF2|=,|F1F2|=2c,()2()2=(2c)2,即a2=3c2,e2=,e=.答案为:C;解析:由于双曲线的一条渐近线方
9、程为y=x,则由题 10、意得2,所以e=.答案为:B;解析:ABF2为等边三角形,|AB|=|AF2|=|BF2|,F1AF2=60.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a,|BF1|=2a.又|BF2|BF1|=2a,|BF2|=4a.|AF2|=4a,|AF1|=6a.在AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60,(2c)2=(6a)2(4a)224a6a,即c2=7a2,e=.应选B.答案为:D;解析:由题意可知,直线OA的方程为y=2x,n与抛物线方程y2 11、=2px联立得得即A,则直线AB的方程为yp=6,即y=6x2
10、p,与抛物线方程y2=2px联立得得或所以B,所以直线OB的斜率为kOB=3.应选D.答案为:D;解析:由题意知k0,联立整理得(1k2)x22kx5=0,由于直线y=kx1与双曲线x2y2=4的右支有两个交点,则联立所得方程有两个不同的正实数根x1,x2,所以解得1k,即k,应选D.答案为:B;解析:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程y=kx,将其代入双曲线的方程=1,并整理得(3k21)x29=0.由于直线l与双曲线有两个交点,所以=36(3k21)0,所 12、以k2,解得k或k.设直线l的倾斜角为,由直线l的斜率k=tan(0,且),可得;当直线l的斜率不存在,即=时,直线l为y轴,
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