2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲圆和圆的位置关系含解析新版新人教版.docx
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1、16圆和圆的位置关系知识网络重难突破知识点一 圆和圆的位置关系(基础)设O1、O2的半径分别为R、r(其中Rr),两圆圆心距为d,则两圆位置关系如下表:位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部dR+r两圆外离外切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,每个圆上的点都在另一个圆的外部d=R+r两圆外切相交两个圆有两个公共点R-rdR+r两圆相交内切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,一个圆上的点都在另一个圆的内部d=R-r两圆内切内含两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两圆同心是两圆内含的一种特例0d1,那么这两个圆的位置关
2、系不可能是( )A内含B内切C外离D相交【答案】C【详解】解:r1,23r,这两个圆的位置关系不可能外离故选:C【名师点睛】本题考查了圆与圆的位置关系:两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R:两圆外离dRr;两圆外切dRr;两圆相交RrdRr(Rr);两圆内切dRr(Rr);两圆内含dRr(Rr)典例2 已知两圆的半径是方程x27x120两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )A内切 B相交 C外离 D外切【答案】C【详解】方程x2-7x+12=0,可转化为(x-3)(x-4)=0,解得x1=3,x2=4两圆半径之和为7,两圆半径之差为1;圆心距d=8,两圆半径之和为7;两圆外离
3、故选C【名师点睛】考查用因式分解法解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法典例3(2017余杭区期末)已知线段AB7cm现以点A为圆心,2cm为半径画A;再以点B为圆心,3cm为半径画B,则A和B的位置关系是()A内含 B相交 C外切 D外离【答案】D【解析】依题意,线段AB=7cm,现以点A为圆心,2cm为半径画A;再以点B为圆心,3cm为半径画B,R+r=3+2=5,d=7,所以两圆外离故选Dl 圆与圆位置关系内含(练习)【图示】典例1(2017虹桥区期末)已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取( )A11; B6; C3
4、; D2【答案】D【解析】圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,当d4+7或d11或d3,上述四个数中,只有D选项中的2符合要求.故选D.典例2(2017通州区期末)已知的半径长为,的半径长为,如果与内含,那么圆心距的长度可以为 ( )A.;B.;C.;D.【答案】A【详解】A的半径长为2,B的半径长为5,A与B内含,AB5-2=3,A选项符合,故选:Al 圆与圆位置关系内切/外切(练习)【图示】 典例1(2017阳高县期末)已知O1与O2相切,若O1的半径为1,两圆的圆心距为5,则O2的半径为( )A4 B6 C3或6 D4或6【答案】D【解析】解:O1与O2相切,O1的半径
5、为1,两圆的圆心距为5,若O1与O2内切,则O2的半径为:5-1=4,若O1与O2外切,则O2的半径为:5+1=6,O2的半径为4或6故选D典例2(2017雨花台区期末)已知两圆的直径分别为7和1,当它们相切时,圆心距为()A8 B6 C8或6 D4或3【答案】D【解析】试题解析:直径分别为7和1,两圆半径分别为3.5和0.5,当两圆外切时,圆心距为3.5+10.5=4;当两圆内切时,圆心距为3.50.5=3.故选D.典例3(2018宁海县期末)两个圆的半径分别为5和9,两圆的圆心距为d,当两圆相切时, d的值是( )A14 B6 C6或14 D4或14【答案】D【解析】根据两圆相切的定义得:
6、当 或时,两圆相切.易得D.l 圆与圆位置关系相交(练习)【图示】典例1 如图,圆与圆的位置关系没有( )A相交B相切C内含D外离【答案】A【详解】解:圆与圆相交有两个交点,但是图像中没有两个交点的情况,所以圆与圆的位置关系没有相交,故选A.【名师点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,属于简单题,熟悉位置关系的辨析方法是解题关键.典例2 O1和O2半径分别是x27x120两根O1O22,则二圆位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D外切【答案】A【详解】解方程x27x120得x13,x24,O1O22,x2x17,x2x11,x2x1O1O2x2x1,O1与O2相交,故答案选A.【名师点睛】此题
7、综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断,解题的关键是正确的解一元二次方程.典例3 (2018眉山市期末)已知两圆的半径满足方程,圆心距为,则两圆位置关系是( )A.相交B.外切C.内切D.外离【答案】A【详解】解方程得两圆半径都等于.则两半径相减=02,两半径相加=2,因此两圆的位置关系是相交的.故选:A.【名师点睛】设两圆半径为R,r,圆心距为p. R-rpR+r时,两圆相交.典例4 (2019乐山市期末)已知在ABC中,AB=AC=13,BC=10,如果以A为圆心为半径的A和以BC为直径的D相交,那么的取值范围( )A.B.C.D.【答案】D【详解】由题意得:BD=DC=5,AB
8、=AC=13,由勾股定理得:AD=12,设A的半径为r,根据两圆相交得:r-512r+5,解答:7r17,故选D典例5 (2019肃宁县期末)已知两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系为( )A相交 B外切 C内切 D外离【答案】A【解析】试题分析:根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),外离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差).因此,两圆半径分别为3cm,5cm,圆心距为7cm,即两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半
9、径之差.这两圆的位置关系为相交.故选A.巩固训练一、单选题(共10小题)1(2019滨海县期末)如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C点,则BC=()A.63B.62C.33D.32【答案】A【解析】根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长解:如图所示,设OA与BC相交于D点. AB=OA=OB=6,OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=62-32=33 所以BC=2BD=63.故选A.2(2019海口市期末)如图,已知POQ=30,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的A与直线OP相切,半径长为3的B与A相交,
10、那么OB的取值范围是()A.5OB9B.4OB9C.3OB7D.2OB7【答案】A【详解】设A与直线OP相切时切点为D,连接AD,ADOP,O=30,AD=2,OA=4,当B与A相内切时,设切点为C,如图1,BC=3,OB=OA+AB=4+32=5;当A与B相外切时,设切点为E,如图2,OB=OA+AB=4+2+3=9,半径长为3的B与A相交,那么OB的取值范围是:5OB9,故选A【名师点睛】本题考查了两圆间的位置关系,分两圆内切与外切分别画出符合题意的图形进行讨论是解题的关键.3(2019武汉市期末)已知O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的位置关系为()A相交 B相
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