2022-2022学年高中物理第四章电磁感应4法拉第电磁感应定律课后检测含解析新人教版选修3-2.doc

法拉第电磁感应定律
记一记
法拉第电磁感应定律知识体系
辨一辨
1.在电磁感应现象中，有感应电动势就一定有感应电流．(×)
2．磁通量越大，磁通量的变化量越大，磁通量的变化率就越大．(×)
3．穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大．(×)
4．导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势就越大．(×)
5．电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没有了反电动势，线圈中的电流就会很大，很容易烧毁电动机．(√)
想一想
1.感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？
提示：感应电动势E的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系．
2．Φ、ΔΦ、与线圈匝数有关吗？感应电动势E与线圈匝数有关吗？
提示：Φ、ΔΦ、均与某一面积相联系，与线圈匝数无关，n匝线圈时相当于n个单匝线圈的串联，所以感应电动势E与线圈匝数有关．
3．电动机的线圈电阻为R，当它正常运转时，两端的电压为U，流过电动机的电流为I，可以用I＝来计算电动机线圈中的电流吗？为什么？
提示：不能．由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I<.
思考感悟：　
练一练
1.以下表达中影响感应电动势大小的因素是(　　)
A．磁通量的大小　　　　　B．磁通量的变化率
C．电路是否闭合 D．磁通量的变化量
解析：在闭合电路中，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
2．关于电磁感应现象的说法中正确的选项是(　　)
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B．穿过闭合电路中的磁通量减小，那么电路中感应电流就减小
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势就越大
D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势就越大
解析：只有闭合回路中磁通量发生变化时，闭合回路中才会产生感应电流，故A项错误；感应电流的大小取决于磁通量变化的快慢，磁通量减小时，假设磁通量的变化率增大，那么感应电流可能变大，故B项错误；磁通量大，但变化较慢，那么感应电动势也可能很小，故C项错误；穿过闭合电路的磁通量变化越快，那么感应电动势越大，故D项正确．
答案：D
3．如下图，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，当条形磁铁突然插入螺线管时，小球的运动情况是(　　)
A．向左摆动 B．向右摆动
C．保持静止 D．无法判定
解析：当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强，由楞次定律和安培定那么可判定金属板左端电势高，故带负电的小球将向左摆动，A项正确．
答案：A
要点一 法拉第电磁感应定律
1.关于感应电动势的大小，以下说法中正确的选项是(　　)
A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大
C．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，所以只有C项正确．
答案：C
2．(多项选择)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，假设线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如下图，那么(　　)
A．线圈中0时刻的感应电动势最大
B．线圈中t1时刻的感应电动势最大
C．线圈中0至t1时间内平均感应电动势为0.4 V
D．线圈中t1至t2时间内感应电动势逐渐减小
解析：单匝线圈产生的感应电动势取决于磁通量的变化率，而磁通量的变化率在Φ－t图象中实际上是图线上各点切线的斜率，0时刻斜率最大，t1时刻斜率最小，因此0时刻的感应电动势最大，而t1时刻的感应电动势为0.从0到t1时刻，所用时间为0.005 s，磁通量改变了2×10－3 Wb，那么磁通量的变化率为0.4 Wb/s，因此感应电动势为0.4 V．从t1至t2时间内，图线的斜率逐渐增大，所以感应电动势也逐渐增大．综上所述A、C两项正确．
答案：AC
3．如下图，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
A. B.
C. D.
解析：线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，B项正确．
答案：B
要点二 导体切割磁感线产生感应电动势
4．一根弯成直角的导线放在B＝0.4 T的匀强磁场中，如下图，ab＝30 cm，bc＝40 cm，当导线以5 m/s的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为(　　)
A．1.4 V
B．1.0 V
C．0.8 V
D．0.6 V
解析：由题可得ac＝50 cm，当切割磁感线的有效长度L＝ac＝50 cm时，产生的感应电动势最大，最大值Em＝BLv＝1.0 V，B项正确．
答案：B
5．鸽子体内的电阻大约为103 Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势．假设某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T，鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，那么可估算出两翅之间产生的动生电动势约为(　　)
A．30 mV B．3 mV
C．0.3 mV D．0.03 mV
解析：鸽子两翅展开可达30 cm，所以E＝BLv＝0.3 mV，C项正确．
答案：C
6．如下图，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，a与O的距离很近，可以忽略．那么a端和b端的电势差Uab等于(　　)
A．2BL2ω B．4BL2ω
C．6BL2ω D．8BL2ω
解析：导体棒ab切割磁感线的总长度为4L，切割磁感线的平均速度v＝ωl＝2Lω，由E＝Blv知，E＝B·4L·2Lω＝8BL2ω，那么Uab＝E＝8BL2ω，D项正确．
答案：D
要点三 电磁感应中的电路问题
7．如下图，有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，内部存在着垂直于回路平面向里的匀强磁场B，圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场B以4×10－2 T/s的变化率均匀增加时，那么(　　)
A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
B．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
C．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
D．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
解析：根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势E＝πr2＝4×10－2×π×25×10－4 V＝π×10－4 V，板上带电荷量Q＝CE＝2π×10－9 C，A项正确．
答案：A
8．(多项选择)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝5 000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化(规定磁感应强度B向下为正)，那么以下说法中正确的选项是(　　)
A．螺线管中产生的感应电动势为1 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W
C．电路中的电流稳定后电容器下极板带负电
D．S断开后，流经R2的电流方向由下向上
解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS，代入数据可求出E＝1 V，故A项正确；根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝ A＝0.1 A，根据P＝I2R1得P＝0.12×4 W＝4×10－2 W，故B项错误；根据楞次定律可知，螺线管下端电势高，那么电流稳定后电容器下极板带正电，故C项错误；S断开后，电容器经过电阻R2放电，因下极板带正电，那么流经R2的电流方向由下向上，故D项正确．
答案：AD
根底达标
1.关于反电动势，以下说法中正确的选项是(　　)
A．只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势
B．只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势
C．电动机在转动时线圈内产生反电动势
D．反电动势就是发电机产生的电动势
解析：反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势．产生反电动势的前提是必须有电源存在，故C项正确．
答案：C
2．(多项选择)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，以下关于回路中产生的感应电动势的论述正确的选项是(　　)
A．图甲中回路产生了感应电动势，且恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁回路产生的感应电动势先变小后变大
解析：根据E＝n可知：图甲中E＝0，A项错误；图乙中E为恒量，B项错误；图丙中0～t0时间内的E1大于t0～2t0时间内的E2，C项正确；图丁中感应电动势先变小后变大，D项正确．
答案：CD
3．如下图，A、B两闭合线圈用同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2:1，均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时(　　)
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为1:1
D．A、B中感应电流之比为1:1
解析：线圈中产生的感应电动势E＝n，A、B中感应电动势之比为1:2，又因为R＝ρ，故RA:RB＝1:1，所以IA:IB＝1:2，故A、C、D三项错误，B项正确．
答案：B
4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb，那么 (　　)
A．线圈中的感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中的感应电动势每秒减小2 V
C．线圈中的感应电动势始终为2 V
D．线圈中不产生感应电动势
解析：由法拉第电磁感应定律得E＝＝2 V，所以线圈中感应电动势始终为2 V，选项C正确．
答案：C
5．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为“绳系卫星〞．现有一颗卫星在地球赤道上空运行，卫星位于航天飞机正上方，卫星所在位置地磁场方向由南向北．以下说法正确的选项是(　　)
A．航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中B端电势高
B．航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中A端电势高
C．航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中B端电势高
D．航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中A端电势高
解析：从西向东方向运动时，由右手定那么知电流流向A点，即A为电源正极，因此电势高，B项正确；假设从南向北运动，导电缆绳没有切割磁感线，不会产生感应电动势，故C、D两项错误．
答案：B
6．(多项选择)如下图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，以下结论正确的选项是(　　)
A．感应电流方向始终沿顺时针方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
解析：由楞次定律可判定感应电流始终沿逆时针方向，故A项错误；由左手定那么知CD段直导线始终受安培力，故B项错误；当有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为Em＝Bav，C项正确；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值＝＝＝πBav，D项正确．
答案：CD
7．(多项选择)如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，那么在开始的0.1 s内(　　)
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，假设设Φ2＝B2S为正，那么线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V，且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D项正确．
答案：BD
8．如下图，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根足够长的直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，那么当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因磁感应强度B的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故E＝Blv，其中l＝，I＝＝，A项正确．
答案：A
9．如下图，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是(　　)
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
解析：当P点开始进磁场时，R点也开始进磁场，这是因为PR连线与MN平行，这时切割磁感线的有效长度为最大，等于RS.所以，回路产生的感应电动势最大，电流也最大，B项正确．
答案：B
10．在xOy平面内有一条抛物线形金属导轨，导轨的抛物线方程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，如下图，那么以下选项中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是(　　)
解析：金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因此x＝vt，那么金属棒ab在回路中的有效长度L＝2y＝4＝4，由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势E＝BLv＝4B，即E2∝t，B项正确．
答案：B
能力达标
11.(多项选择)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如以下图所示(　　)
A．四种情况下流过ab边的电流的方向都相同
B．四种情况下ab两端的电势差都相等
C．四种情况下流过线框的电荷量都相等
D．四种情况下磁场力对线框做功的功率都相等
解析：四种情况磁通量均减小，根据楞次定律判断出感应电流方向均为顺时针方向，故A项正确；题述四个图中，切割边所产生的电动势大小均相等(设为E)，回路电阻均为4r(设每边电阻为r)，那么电路中的电流亦相等，即I＝，只有B图中，ab为电源，故a、b间电势差U＝I·3r＝E，其他情况下，a、b间电势差U＝I·r＝E，故B项错误；由q＝n，ΔΦ相同，所以电荷量相同，C项正确；由P＝Fv＝BILv，因为I相同，所以P相等，D项正确．
答案：ACD
12．如图中所示的导体棒的长度均为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，那么产生的感应电动势为BLv的是(　　)
解析：当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv.A选项中B与v不垂直；B、C两图中导体棒都不切割磁感线，不产生感应电动势；D选项中三者互相垂直，产生的感应电动势为E＝BLv，D项正确．
答案：D
13．如下图，水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面．导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ab棒中感应电动势的大小．
(2)回路中感应电流的大小．
(3)ab棒中哪端电势高？
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小．
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为
E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V.
(2)感应电流的大小为
I＝＝ A＝4.0 A.
(3)ab相当于电源，根据右手定那么知，a端电势高．
(4)ab棒受安培力
F＝BIl＝0.40×4.0×0.50 N＝0.8 N，
由于ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动，故外力的大小也为0.8 N.
答案：(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)a端高　(4)0.8 N
14．如图1所示，一个圆形线圈的匝数n＝100匝，线圈的面积S＝0.2 m2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图2所示．求
(1)在0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量；
(2)前4 s内产生的感应电动势；
(3)6 s内通过电阻R的电荷量q.
解析：(1)根据磁通量定义式Φ＝BS，那么在0～4 s内穿过线圈的磁通量变化量为：
ΔΦ＝(B2－B1)S＝(0.4－0.2)×0.2 Wb＝4×10－2 Wb.
(2)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率为：
＝ T/s＝0.05 T/s
4 s内的平均感应电动势为：
E＝nS＝100×0.05×0.2 V＝1 V
(3)电路中的平均感应电流为：＝
q＝t
又因为E＝n
所以q＝n＝100× C＝0.8 C.
答案：(1)4×10－2 Wb　(2)1 V　(3)0.8 C