2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三集合间的基本关系新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三） 集合间的基本关系
A级——学考水平达标练
1．下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．
A．1　　　　　　　　 　B．2
C．3 D．4
解析：选B　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．
2.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　)
①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.
A．①③ B．②③
C．③④ D．③⑥
解析：选D　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．
3．已知集合M＝{x|－＜x＜，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π＜y＜－1，y∈Z}
D．S＝{x||x|≤，x∈N}
解析：选D　集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.
4．集合M＝{x∈N|－2＜x≤3}的真子集个数为(　　)
A．7 B．8
C．15 D．16
解析：选C　集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15.
5．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则(　　)
A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2
C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3
解析：选A　依题意知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得，b＝－(x1＋x2)＝－3，c＝x1x2＝2.
6．集合M＝，N＝，则(　　)
A．M＝N B．MN
C．MN D．M与N没有相同元素
解析：选C　∵＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN.
7．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，则A的子集个数为________．
解析：集合A中元素为方程x2－3x＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7＜0，所以方程x2－3x＋4＝0无解，故A＝∅，所以A的子集个数为1.
答案：1
8．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．
解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．
答案：6
9．判断下列集合间的关系：
(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；
(2)A＝{x∈Z|－1≤x＜3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}；
(3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝.
解：(1)因为A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，
所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.

(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x＜3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0,1,2}，所以BA.
(3)因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，在B中，当n为奇数时x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以B＝{0,1}，所以A＝B.
10．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若∅M，求实数a的取值范围；
(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1.
故实数a的取值范围为{a|a≥－1}．
(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N，
∴当M＝∅时，Δ＝22－4×(－a)＜0，得a＜－1；
当M≠∅时，当Δ＝0时，a＝－1，
此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意．
当Δ＞0时，a＞－1，M中有两个元素，
若M⊆N，则M＝N，从而无解．
综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．
B级——高考水平高分练
1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为________．
解析：当a＝0时，B＝∅，满足题意；当a≠0时，B＝，由B⊆A，所以－＝1或－＝－1，故a＝－1或a＝1.故a的取值集合为{－1,0,1}．
答案：{－1,0,1}
2．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．
解析：由a∈P,6－a∈P，且P⊆{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个．
答案：7

3．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，就变为B的一个子集，求集合C.
解：由题意知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，
∴C⊆{4,7}．又∵C≠∅，∴C＝{4}或{7}或{4,7}．
4．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．
解：①当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.
②当a＞0时，A＝.
又∵B＝{x|－1＜x＜1}且A⊆B，
如图所示：

∴∴a≥2.
③当a＜0时，A＝.
又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A⊆B，如图所示：

∴∴a≤－2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥2或a＝0或a≤－2}．

5．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在请说明理由．
解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
∴1∈B.
又BA，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，
∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．
当C＝{1,2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当C＝∅时，Δ＝b2－8＜0，即－2＜b＜2.
综上可知，存在a＝2，b＝3或－2＜b＜2满足要求．

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