2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷).docx
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2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕 理科数学 第一卷 一、 选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},那么复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2.函数y=ln(1-x)的定义域为 A.〔0,1〕 B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.(x2-)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6.假设那么的大小关系为 A. B. C. D. 7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B.C. D. 8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么 A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 A. B. C. D. 10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,假设从平行移动到,那么函数的图像大致是 第二卷 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。 11.函数的最小正周期为为。 12.设,为单位向量。且,的夹角为,假设,,那么向量在方向上的射影为 13.设函数在内可导,且,那么 14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,假设为等边三角形,那么 三、选做题:请在以下两题中任选一题作答,假设两题都做,那么按第一题评阅计分,此题共5分 15.〔1〕、〔坐标系与参数方程选做题〕设曲线的参数方程为〔为参数〕,假设以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,那么曲线的极坐标方程为 〔2〕、〔不等式选做题〕在实数范围内,不等式的解集为 四.解答题:本大题共6小题,共75分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.〔本小题总分值12分〕在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC+〔conA-3sinA〕cosB=0. (1) 求角B的大小;假设a+c=1,求b的取值范围 17.〔本小题总分值12分〕正项数列{an}的前项和{an}满足: 〔1〕求数列{an}的通项公式an; 〔2〕令,数列{bn}的前项和为。证明:对于任意的,都有 18.〔本小题总分值12分〕 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规那么为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.假设就参加学校合唱团,否那么就参加学校排球队。 (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求的分布列和数学期望。 19〔本小题总分值12分〕 如图,四棱锥中,,,连接并延长交于. (1) 求证:; (2) 求平面 与平面的夹角的余弦值. 20. (本小题总分值13分) 如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为. (1) 求椭圆的方程; (2) 是经过右焦点的任一弦〔不经过点〕,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得假设存在求的值;假设不存在,说明理由. 21. (本小题总分值14分) 函数,为常数且. (1) 证明:函数的图像关于直线对称; (2) 假设满足,但,那么称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围; (3) 对于〔2〕中的和, 设x3为函数f〔f〔x〕〕的最大值点,A〔x1,f〔f〔x1〕〕〕,B〔x2,f〔f〔x2〕〕〕,C〔x3,0〕,记△ABC的面积为S〔a〕,讨论S〔a〕的单调性. 2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕 理科数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分。 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6 三、选做题:本大题5分。 15. 〔1〕 〔2〕 四、解答题:本大题共6小题,共75分。 16.〔本小题总分值12分〕 解:〔1〕由得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以。 〔2〕由余弦定理,有。 因为,有。 又,于是有,即有。 17.〔本小题总分值12分〕 〔1〕解:由,得。 由于是正项数列,所以。 于是时,。 综上,数列的通项。 〔2〕证明:由于。 那么。 。 18.〔本小题总分值12分〕 解:〔1〕从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种,时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为。 〔2〕两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形;时,有10种情形。所以的分布列为: 。 19.〔本大题总分值12分〕 解:〔1〕在中,因为是的中点,所以, 故, 因为,所以, 从而有, 故,又因为所以∥。 又平面, 所以故平面。 (3) 以点为坐标原点建立如下列图的坐标系,那么, ,故 设平面的法向量,那么, 解得,即。 设平面的法向量,那么,解得, 即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。 20.〔本大题总分值13分〕 解:〔1〕由在椭圆上得,① 依题设知,那么② ②代入①解得。 故椭圆的方程为。 〔2〕方法一:由题意可设的斜率为, 那么直线的方程为③ 代入椭圆方程并整理,得, 设,那么有 ④ 在方程③中令得,的坐标为。 从而。 注意到共线,那么有,即有。 所以 ⑤ ④代入⑤得, 又,所以。故存在常数符合题意。 方法二:设,那么直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立,得, 那么直线的斜率为:,直线的斜率为:, 所以, 故存在常数符合题意。 21.〔本大题总分值14分〕 〔1〕证明:因为,有, 所以函数的图像关于直线对称。 〔2〕解:当时,有 所以只有一个解,又,故0不是二阶周期点。 当时,有 所以有解集,又当时,,故中的所有点都不是二阶周期点。 当时,有 所以有四个解,又, ,故只有是的二阶周期点。综上所述,所求的取值范围为。 〔3〕由〔2〕得, 因为为函数的最大值点,所以或。 当时,。求导得:, 所以当时,单调递增,当时单调递减; 当时,,求导得:, 因,从而有, 所以当时单调递增。- 配套讲稿:
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