2022届中考数学总复习(18)图形的认识初步-精练精析(1)及答案解析.docx
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图形的性质——图形认识初步1 一.选择题〔共9小题〕 1.下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成,将其折叠后能围成正方体的是〔 〕 A. B. C. D. 2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是〔 〕 A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为〔 〕 A. B. C. D. 4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,那么图1中小正方形顶点A,B围成的正方体上的距离是〔 〕 A.0 B.1 C. D. 5.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你〞字一面相对面上的字是〔 〕 A.我 B.中 C.国 D.梦 6.一个正方体的外表展开图如下列图,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功〞,把它折成正方体后,与“成〞相对的字是〔 〕 A.中 B.功 C.考 D.祝 7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是〔 〕 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直 8.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,假设BC=2,那么AC等于〔 〕 A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 9.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的选项是〔 〕 A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 二.填空题〔共7小题〕 10.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,那么这个圆柱的侧面积是 _________ cm2〔结果保存π〕. 11.有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如下列图的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,那么滚动第2022次后,骰子朝下一面的点数是 _________ . 12.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,那么∠EBF= _________ °. 13.计算:50°﹣15°30′= _________ . 14.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.∠CEB′=50°,那么∠AEB′= _________ °. 15.如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,那么与∠AOD始终相等的角是 _________ . 16.∠A=43°,那么∠A的补角等于 _________ 度. 三.解答题〔共8小题〕 17.一个几何体的三视图如下列图,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积. 18.如图,M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果MP=3cm,求AP的长. 19.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a〞的面是正方体的正面,如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x、y的值. 20.:点A、B、C在同一直线上,BC=AB,D为AC的中点,DC=14cm,求线段AB的长. 21.如图,延长线段AB到C,使BC=2AB,假设AC=6cm,且AD=DB,BE:EF:FC=1:1:3,求DE、DF的长. 22.,如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF. 23.如下列图,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,∠AOB=100°,∠EOD=80°,求∠BOC的度数. 24.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线. 〔1〕当∠AOB=80°时,∠MON= _________ ; 〔2〕猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系,写出结论并说明理由. 图形的性质——图形认识初步1 参考答案与试题解析 一.选择题〔共9小题〕 1.下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成,将其折叠后能围成正方体的是〔 〕 A. B. C. D. 考点: 展开图折叠成几何体. 分析: 由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题. 解答: 解:选项A,B,D折叠后都有一行两个面无法折起来,而且缺少一个面,所以不能折成正方体. 应选:C. 点评: 只要有“田〞和“凹〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图. 2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是〔 〕 A. 五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D. 八棱柱 考点: 认识立体图形. 专题: 几何图形问题. 分析: 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱,然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案. 解答: 解:九棱锥侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱, A、五棱柱共15条棱,故A误; B、六棱柱共18条棱,故B正确; C、七棱柱共21条棱,故C错误; D、八棱柱共24条棱,故D错误; 应选:B. 点评: 此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握棱柱和棱锥的形状. 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图正确的为〔 〕 A. B. C. D. 考点: 几何体的展开图;截一个几何体. 分析: 由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题. 解答: 解:选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 应选:B. 点评: 考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置. 4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,那么图1中小正方形顶点A,B围成的正方体上的距离是〔 〕 A. 0 B.1 C. D. 考点: 展开图折叠成几何体. 分析: 根据展开图折叠成几何体,可得正方体,A,B是同一棱的两个顶点,可得答案. 解答: 解;AB是正方体的边长, AB=1, 应选:B. 点评: 此题考查了展开图折叠成几何体,正确将展开图折叠成几何体是解题关键,难度不大. 5.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你〞字一面相对面上的字是〔 〕 A. 我 B.中 C.国 D. 梦 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字. 分析: 利用正方体及其外表展开图的特点解题. 解答: 解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我〞与面“中〞相对,面“的〞与面“国〞相对,“你〞与面“梦〞相对. 应选:D. 点评: 此题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 6.一个正方体的外表展开图如下列图,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功〞,把它折成正方体后,与“成〞相对的字是〔 〕 A. 中 B.功 C 考 D. 祝 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字. 分析: 利用正方体及其外表展开图的特点解题. 解答: 解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成〞与面“功〞相对,面“预〞与面“祝〞相对,“中〞与面“考〞相对. 应选:B. 点评: 此题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 7.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是〔 〕 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直 考点: 直线的性质:两点确定一条直线. 专题: 应用题. 分析: 根据公理“两点确定一条直线〞来解答即可. 解答: 解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线. 应选:A. 8.点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,假设BC=2,那么AC等于〔 〕 A. 3 B.2 C.3或5 D. 2或6 考点: 两点间的距离;数轴. 专题: 压轴题. 分析: 要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外. 解答: 解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算. 点A、B表示的数分别为﹣3、1, AB=4. 第一种情况:在AB外, AC=4+2=6; 第二种情况:在AB内, AC=4﹣2=2. 应选:D. 点评: 在未画图类问题中,正确画图很重要.此题渗透了分类讨论的思想,表达了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解. 9.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的选项是〔 〕 A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 考点: 线段的性质:两点之间线段最短. 专题: 应用题. 分析: 此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理. 解答: 解:要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短. 应选:C. 点评: 此题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键. 二.填空题〔共7小题〕 10.一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm,那么这个圆柱的侧面积是 60π cm2〔结果保存π〕. 考点: 几何体的外表积. 分析: 直接利用圆柱体侧面积公式求出即可. 解答: 解:∵一个圆柱的底面直径为6cm,高为10cm, ∴这个圆柱的侧面积是:πd×10=60π〔cm2〕. 故答案为:60π. 点评: 此题主要考查了圆柱体侧面积求法,正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键. 11.有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如下列图的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,那么滚动第2022次后,骰子朝下一面的点数是 3 . 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字;规律型:图形的变化类. 专题: 规律型. 分析: 观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案. 解答: 解:观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环, ∵2022÷4=503…2, ∴滚动第2022次后与第二次相同, ∴朝下的点数为3, 故答案为:3. 点评: 此题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题,解题的关键是发现规律. 12.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,那么∠EBF= 45 °. 考点: 角的计算;翻折变换〔折叠问题〕. 分析: 根据四边形ABCD是矩形,得出∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,得出∠EBD+∠DBF=45°,从而求出答案. 解答: 解:∵四边形ABCD是矩形, 根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC, ∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°, ∴∠EBD+∠DBF=45°, 即∠EBF=45°, 故答案为:45°. 点评: 此题考查了角的计算和翻折变换,解题的关键是找准图形翻折后,哪些角是相等的,再进行计算,是一道根底题. 13.计算:50°﹣15°30′= 34°30′ . 考点: 度分秒的换算. 专题: 计算题. 分析: 根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案. 解答: 解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′. 故答案为:34°30′. 点评: 此类题是进行度、分、秒的加法计算,相比照拟简单,注意以60为进制即可. 14.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.∠CEB′=50°,那么∠AEB′= 65 °. 考点: 角的计算;翻折变换〔折叠问题〕. 分析: 根据折叠前后对应局部相等得∠AEB′=∠AEB,再由求解. 解答: 解:∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得, ∴∠AEB′=∠AEB. 又∵∠BEC=180°,即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°, 又∵∠CEB′=50°,∴∠AEB′==65°, 故答案为:65. 点评: 此题考查了角的计算以及折叠问题.图形的折叠实际上相当于把折叠局部沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的局部就是对应量. 15.如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,那么与∠AOD始终相等的角是 ∠BOC . 考点: 余角和补角. 分析: 因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC. 解答: 解:∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD, ∴∠AOD=∠BOC. 故答案为:∠BOC. 点评: 此题主要考查了余角和补角.用到同角的余角相等. 16.∠A=43°,那么∠A的补角等于 137 度. 考点: 余角和补角. 分析: 根据补角的和等于180°计算即可. 解答: 解:∵∠A=43°, ∴它的补角=180°﹣43°=137°. 故答案为:137. 点评: 此题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键. 三.解答题〔共8小题〕 17.一个几何体的三视图如下列图,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积. 考点: 几何体的外表积;由三视图判断几何体. 专题: 几何综合题. 分析: 由三视图可以确定为四棱柱,首先得到棱柱底面菱形的对角线长,那么求出菱形的边长,从而求出它的侧面积和体积. 解答: 解:该几何体的形状是直四棱柱, 由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm. ∴菱形的边长为cm, 棱柱的侧面积=×4×8=80〔cm2〕. 棱柱的体积=×3×4×8=48〔cm3〕. 点评: 此题考查的是几何体的外表积及由三视图判断几何体,关键是先判断几何体的形状,然后求其侧面积和体积. 18.如图,M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果MP=3cm,求AP的长. 考点: 比较线段的长短. 分析: 点M的线段AB中点,AM=MB,点P是线段MB的中点,所以MP=PB,由此可得:AM=2MP,所以AP=3MP. 解答: 解:∵P是MB中点 ∴MB=2MP=6cm 又AM=MB=6cm ∴AP=AM+MP=6+3=9cm. 点评: 此题考点:线段中点的性质,线段的中点将线段分成两个相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,AP=AM+MP得出,然后结合条件求出AM和MP的长度,从而求出线段AP的长度. 19如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a〞的面是正方体的正面,如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x、y的值. 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字;二元一次方程的解. 分析: 由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题.3与a是相对,5﹣x与y+1相对,y与2x﹣5相对. 解答: 解:根据题意,得〔4分〕 解方程组,得x=3,y=1.〔6分〕 点评: 注意运用空间想象能力,找出正方体的每个面相对的面 20.:点A、B、C在同一直线上,BC=AB,D为AC的中点,DC=14cm,求线段AB的长. 考点: 两点间的距离. 分析: 先根据D为AC的中点,DC=14cm求出AC的长,再根据BC=AB得出AB=AC,由此可得出结论. 解答: 解:∵D为AC的中点,DC=14cm, ∴AC=2CD=28cm. ∵BC=AB, ∴AB=AC=×28=cm. 点评: 此题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键. 21.如图,延长线段AB到C,使BC=2AB,假设AC=6cm,且AD=DB,BE:EF:FC=1:1:3,求DE、DF的长. 考点: 两点间的距离. 分析: 根据BC=2AB,AC=6cm,得出AB,BC的长,再由AD=DB,BE:EF:FC=1:1:3,得出BD,DE,EF的长,即可得出答案. 解答: 解:∵BC=2AB,AC=6cm, ∴AB=2cm,BC=4cm, ∵AD=DB, ∴AD=BD=1cm, ∵BE:EF:FC=1:1:3, ∴BE=EF=BC=×4=cm, ∴DE=BD+BE=1+=cm, DF=BD+BE+EF=1++=cm. 22.,如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF. 考点: 角平分线的定义. 专题: 证明题. 分析: 利用∠AOB+∠BOC=180°,由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求出∠EOB+∠BOF=90°,即可得出结论. 解答: 解:∵∠AOB+∠BOC=180°, ∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线, ∴∠AOE=∠EOB,∠BOF=∠FOC, ∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°, ∴∠EOB+∠BOF=90°, ∴OE⊥OE. 点评: 此题主要考查了角平分线及垂线,解题的关键是利用角平分线求解. 23.如下列图,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,∠AOB=100°,∠EOD=80°,求∠BOC的度数. 考点: 角平分线的定义. 分析: 根据角平分线的性质,可得∠BOE的大小,根据角的和差,可得∠BOD的大小,根据角平分线的性质,可得答案. 解答: 解:∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=100°, ∴∠BOE=∠AOB=50°. ∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°, ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°. ∵OD是∠BOC的平分线, ∴∠BOC=2∠BOD=60°. 点评: 此题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的性质,角的和差. 24.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线. 〔1〕当∠AOB=80°时,∠MON= 40° ; 〔2〕猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系,写出结论并说明理由. 考点: 角平分线的定义. 分析: 〔1〕设∠CON=∠BON=x°,∠MOC=y°,那么∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°,由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2〔x+y〕°=80,可得∠MON=∠MOB+∠NOB,即可求解. 〔2〕由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2〔∠BON+∠MOB〕=2∠MON可得结论. 解答: 解:〔1〕∵ON平分∠BOC, ∴∠CON=∠BON, 设∠CON=∠BON=x°,∠MOB=y°, 那么∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°, 又∵OM平分∠AOC ∴∠AOM=∠COM=2x°+y°, ∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2〔x+y〕° ∵∠AOB=80° ∴2〔x+y〕°=80°, ∴x°+y°=40° ∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40° 故答案为:40°. 〔2〕2∠MON=∠AOB. 理由如下: ∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2〔∠BON+∠MOB〕=2∠MON. 点评: 此题主要考查了角平分线的定义,解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系,难度中等.- 配套讲稿:
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