2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点十八排列与组合理.doc
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1、考点十八排列与组合一、选择题1“对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如121,666,54345等,那么在所有的六位数中,不同的“对称数的个数是()A100B900C999D1000答案B解析根据题意,对6位对称数,由于个位和十万位相同,十位和万位相同,百位和千位相同,个位有9种,十位和百位均有10种,故根据分步计数原理可得共有91010900个2将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种答案A解析先为甲地选一名老师,有2种选法,再为甲地选两个学生,有C6种选法,甲地定
2、了之后,乙地的教师和学生也定了,根据分步计数原理,有2612种方案3(2022甘肃第一次诊断考试)?数术记遗?是?算经十书?中的一部,相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了:积算(即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数共14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种计算器械,那么不同的分配方法有()A种B种C种DCCC种答案A解析先将14种计算器械分为三组,方法数有种,再排给3个人,有A种排法,所以不同的分配方法数有A种,应选A.4(2022湖南师大附中模拟三)本次模拟考
3、试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,假设化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,那么不同的排表方法共有()A72种B144种C288种D360种答案B解析第一步排语文、英语、化学、生物4种,且化学排在生物前面,有A12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空档中的2个,有A12种排法,所以不同的排表方法共有1212144种,应选B.5(2022山东日照第一次模拟考试)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,假设每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,那么不同的站法总数是()A210B84C343D336答案D解析由题意分
4、组解决,因为对于7个台阶上每一个只站一人有A种;假设有一个台阶站2人,另一个站1人共有CA种,所以共有不同的站法种数是ACA336种,应选D.6将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3的盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,那么不同的放球方法有()A6种B9种C12种D18种答案C解析由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,先确定哪两个球在同一盒子中,有C6种方法,再确定放球方法,都是2种方法,由分步乘法计数原理得不同的放球方法有2612种7(2022江西名校5月联考)2022年4月2527日,北京召开第二届“一带一路国际顶峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国
5、外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,那么不同的提问方式的种数为()A198B268C306D378答案A解析分两种情况,假设选两个国内媒体一个国外媒体,有CCA90种不同提问方式;假设选两个外国媒体一个国内媒体,有CCA108种不同提问方式,所以共有90108198种提问方式8. 现有4种不同颜色对如下图的四个局部进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,那么不同的涂色方法共有()A24种B30种C36种D48种答案D解析分两种情况:一种情况是用三种颜色有CA种方法;另一种情况是用四种颜色有A种方法所以不同的着色方法
6、共有48种二、填空题9某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试,要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门,政治、历史、地理这三门也至少要选一门,那么该生的可能选法总数是_答案18解析分两种情况:从物、化、生中选两门,剩下的里面选一门,有CC9种;从物、化、生中选一门,剩下的里面选两门,有CC9种共有9918种选法10甲、乙、丙、丁四人站成一排,那么甲乙相邻,甲丙不相邻有_种排法答案8解析分两类讨论:甲站在边上时,乙的位置就确定了,其余两人全排,故有AA4种甲乙丁三人捆绑一起(甲在中间)看作一个元素,与丙全排列,有AA4种由分类加法计数原理知有8种排法11对坐在
7、一排的4人重新安排座位时,恰有一个人坐在原来的位置上,那么共有_种不同的排法答案8解析第一步,先从4个人里选3个进行调换;第二步,因为每个人都不能坐在原来的座位上,因此第一个人有两种坐法,被坐了自己座位的那个人只能坐在第三个人的座位上(一种坐法),才能保证第三个人也不坐在自己的座位上因此三个人调换有两种调换方法故不同的调换方法有C28种12(2022湖北1月联考)某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,那么该停车点的车位数为_答案10解析设停车位有n个,这3辆共享汽车
8、都不相邻的种数相当于先将(n3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成(n2)个间隔中,故有A种;恰有2辆相邻的种数:先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一个插入到将(n3)个停车位排放好所成(n2)个间隔中,故有AA种,因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,所以AAA,解得n10.三、解答题13将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教(1)4个人分到甲学校,2个人分到乙学校,1个人分到丙学校,有多少种不同的分配方案?(2)一所学校去4个人,另一所学校去2个人,剩下的一所学校去1个人,有多少种不同的分配方案?解(1)根据题意,分3步进行分析:
9、在7人中选出4人,将其分到甲学校,有C35种选法;在剩余3人中选出2人,将其分到乙学校,有C3种选法;将剩下的1人分到丙学校,有1种情况,那么一共有353105种分配方案(2)根据题意,分2步进行分析:将7人分成3组,人数依次为4,2,1,有CCC105种分组方法;将分好的三组全排列,对应3个学校,有A6种情况,那么一共有1056630种分配方案一、选择题1某彩票公司每天开奖一次,从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码,开奖时如果开出的号码与前一天的相同,就要重开,直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是4,那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有()A14种B
10、21种C24种D35种答案B解析第一天开出4,第五天同样开出4,那么第二天开出的号码有3种情况,如果第三天开出的号码是4,那么第四天开出的号码有3种情况;如果第三天开出的号码不是4,那么第四天开出的号码有2种情况,所以满足条件的情况有31332221种2把7个字符a,a,a,b,b,排成一排,要求三个“a两两不相邻,且两个“b也不相邻,那么这样的排法共有()A144种B96种C30种D12种答案B解析先排列b,b,假设,不相邻,有AC种,假设,相邻,有A种,共有6612种,从所形成的5个空位中选3个插入a,a,a,有C种,所以三个“a两两不相邻的排法共有12C120种,假设b,b相邻时,从所形
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