2018高中物理第六章万有引力与航天9双星和多星系统难点破解练习新人教版必修2.doc

双星和多星系统难点破解

（答题时间：25分钟）
1. 据报道，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中 （　　）

A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变
B. 它们做圆周运动的角速度不断变小
C. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大
D. 体积较大星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小
2. 银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G。由此可求出S2的质量为（　　）
A. 　　　　　　 B.
C. D.
3. 宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　）
A. 双星相互间的万有引力减小
B. 双星做圆周运动的角速度增大
C. 双星做圆周运动的周期增大
D. 双星做圆周运动的半径增大
4. 宇宙空间有一双星系统，其中甲质量为M，乙质量为m。在某一阶段内持续将星球甲的组成物质搬往星球乙，在搬运过程中保持两者总质量不变且两者中心间距离不变，若两者均可视为均匀球体，且不考虑其他影响，下列说法正确的是（　　）
A. 甲的周期变大 B. 甲的周期变小
C. 甲的线速度变大 D. 甲的线速度变小
5. 如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G。求（其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期）。

6. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
（1）双星旋转的中心O到m1的距离；
（2）双星的转动角速度。

7. 如图所示，在宇宙中有一种三星系统，由三颗质量相等的恒星组成等边三角形，它们绕三角形的中心匀速转动，已知某三星系统远离其他星体，可以认为它们与其他星体的作用力为0，它们之间的距离均为r，绕中心转动周期为T，每颗星均可看作质点。试求这三颗星的总质量。

8. 经过观测，科学家在宇宙中发现了许多双星系统。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点做圆周运动。（已知引力常量为G）
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算。
（2）若实际观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶ （N>0）。为了解释T观测与T计算的不同，目前有理论认为，宇宙中可能存在观测不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分暗物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比。

1. C 解析：因为两星间的距离在一段时间内不变，两星的质量总和不变，则两星质量的乘积发生变化，故万有引力一定变化，A项错误；双星系统中万有引力充当向心力，即G，故，因L及M1＋M2的总和不变，所以T不变，即角速度不变，B项错误；又因为M1R1＝M2R2，所以双星运行半径与质量成反比，体积较大星体质量逐渐减小，故其轨道半径增大，线速度也变大，体积较小星体的质量逐渐增大，故其轨道半径减小，线速度变小，C项正确，D项错误。
2. D 解析：设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得对S1有G
解得m2＝。
所以正确选项是D。
3. B 解析：由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝，可知D正确；F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大，F减小，A正确；r1增大，ω减小，B错误；由T＝知T增大，C正确。
4. C 解析：A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相同。
设双星间的距离为L，周期为T，甲、乙的轨道半径分别为r1、r2。
根据万有引力等于向心力，得：
对甲有：Gr1 ①
对乙有：Gr2 ②
由①得：Gr1 ③
由②得：Gr2 ④
又r1+r2=L ⑤
由③④⑤得：T=2πL ⑥
由题意知L、（M+m）不变，则甲的周期不变。故A、B错误。
由③知，m增大，甲的轨道半径r1变大，甲的线速度为 v=ωr1=r1，则得v变大。故C正确，D错误。
5. 解：两个星球均做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

其中：
L=LA+LB
联立解得：
。
6. 解：（1）设m1到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：F引=F向。
知： ①
②
联立①②求解得：x=； ③
（2）由①③解得：ω=。
7. 解：设这三颗星分别为A、B、C，其质量分别为MA、MB、MC，且MA=MB=MC=M，A的受力如下图所示，因为A 做匀速圆周运动，

对A 有：
而　
由万有引力定律知：则
由几何知识得：
所以：。
解得：，所以三颗星的总质量为。
8. 解：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得
G ①
解得T计算＝πL； ②
（2）证明：因为T观测<T计算，所以双星系统中星体受到的向心力大于星体之间的引力，故它一定还受到其他指向中心的力，按题意这一作用来源于暗物质，根据牛顿第二定律得
③
由题意T观测∶T计算＝1∶ ④
将④代入③得：
G＝（N＋1）·M ⑤
联立①⑤得 ⑥
联立①⑥，得。
5