2022-2022学年新教材高中物理第7章万有引力与宇宙航行章末检测试卷三含解析新人教版必修第二册.docx

章末检测试卷(三)
(时间：90分钟　总分值：100分)
一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分.1～8为单项选择题，9～12为多项选择题)
1.(2022·沈阳市高一下期中)以下说法不符合物理学史的是(　　)
A.牛顿对引力常量G进行准确测定，并于1687年发表在其传世之作?自然哲学的数学原理?中
B.英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值
C.20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动
D.开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的根底上整理和研究出来的
答案　A
解析　牛顿发现万有引力定律，于1687年发表在其传世之作?自然哲学的数学原理?中，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故A不符合物理学史，B符合物理学史；20世纪20年代建立了量子力学理论，它使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动，故C符合物理学史；开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的根底上整理和研究而来的，故D符合物理学史.
2.(2022·全国卷Ⅱ)2022年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球反面软着陆.在探测器“奔向〞月球的过程中，用h表示探测器与地球外表的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)
答案　D
解析　在嫦娥四号探测器“奔向〞月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.
3.(2022·中央民大附中芒市国际学校高一期末)某行星绕太阳运动的轨道如图1所示，那么以下说法不正确的选项是(　　)
图1
A.该行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C.该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大
D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
答案　A
解析　由题图可知，该行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故A错误，D正确.由开普勒第二定律可知，距离太阳越近，速度越大，该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大，故B正确；由＝man得，an＝，距离太阳越近，加速度越大，该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大，故C正确.
4.(2022·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)
A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
答案　A
解析　金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，那么有G＝man，解得an＝G，由于R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误；同理有G＝m，解得v＝，由R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D错误.
5.2022年10月19日凌晨，“神舟十一号〞载人飞船与距离地面393km的圆轨道上的“天宫二号〞交会对接.地球半径为R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，“天宫二号〞绕地球飞行的周期为90分钟，地球外表的重力加速度为9.8 m/s2，那么(　　)
A.由题中数据可以求得地球的平均密度
B.“天宫二号〞的发射速度应小于7.9km/s
C.“天宫二号〞的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
D.“神舟十一号〞与“天宫二号〞对接前始终处于同一轨道上
答案　A
解析　由＝mr，得M＝，又ρ＝＝，A正确；v＝7.9km/s为第一宇宙速度，即为最小的发射速度，B错误；根据＝man，可得an＝，“天宫二号〞的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“天宫二号〞的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C错误；因为同一轨道，运行速度大小相等，无法实现对接，D错误.
6.(2022·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴方案〞预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为(　　)
A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1
答案　C
解析　由开普勒第三定律知＝，
因为rP∶rQ＝16R∶4R＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
7.(2022·池州市高一下学期期中)如图2所示，地球球心为O，半径为R，外表的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R.为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，那么(　　)
图2
A.飞船在P点的加速度一定是
B.飞船经过P点的速度一定是
C.飞船经过P点的速度大于
D.飞船经过P点时，假设变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速
答案　A
解析　由万有引力提供向心力，在地表：G＝mg，在P点：G＝ma，所以a＝，A正确；假设飞船经过P点时，变轨为半径为3R的圆周运动，需要加速，且在半径为3R的圆周轨道有：G＝m，解得：v＝＝，所以飞船在P点速度小于，B、C、D错误.
8.地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍.假设在月球和地球外表同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，那么s月∶s地约为(　　)
A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1
答案　A
解析　设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R.由题意知＝，＝，在星球外表的物体，其所受万有引力近似等于重力，得＝mg，那么g＝，因此＝，因为是从同样高度抛出，那么h＝gt2＝g′t′2，解得t′＝t，在地球上的水平位移s地＝v0t，在月球上的水平位移s月＝v0t′，那么s月∶s地＝9∶4，选项A正确.
9.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球外表处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，FN表示人对台秤的压力，那么以下关系正确的选项是(　　)
A.g′＝0 B.g′＝
C.FN＝0 D.FN＝mg
答案　BC
解析　处在地球外表处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg＝G，即GM＝gR2，对处在轨道半径为r的宇宙飞船中的物体，有mg′＝G，即GM＝g′r2，所以有g′r2＝gR2，即g′＝，B正确，A错误；当宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以对台秤的压力为零，C正确，D错误.
10.(2022·天津卷)如图3所示，2022年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号〞发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并地球的半径和地球外表处的重力加速度.假设将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
图3
A.密度 B.向心力的大小
C.离地高度 D.线速度的大小
答案　CD
解析　设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，那么在地球外表：由G＝mg，得GM＝gR2
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
G＝m2r
联立可求得轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度.
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度大小.
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，向心力Fn＝G也不能求出.应选项A、B错误，C、D正确.
11.(2022·铅山一中高一下期中)地球赤道上有一物体随地球自转，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球外表的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，那么(　　)
A.F1＝F2>F3 B.a1<a3<a2＝g
C.v1＝v2＝v>v3 D.ω1＝ω3<ω2
答案　BD
解析　根据题意三者质量相等，轨道半径r1＝r2<r3，物体1与人造卫星2比拟，因为赤道上物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F1<F2，故A错误.物体1和卫星3角速度相等，r1＜r3，由an＝ω2r，知a3>a1；卫星2和卫星3，r2＜r3，根据＝man知a2>a3；对于近地卫星来说＝mg＝ma2，所以g＝a2>a3>a1，故B正确.物体1和卫星3角速度相等，根据v＝ωr，知v3>v1，卫星2和卫星3，根据＝m，知v2>v3，所以v2>v3>v1，故C错误.物体1和卫星3角速度相等，即ω1＝ω3，卫星2和卫星3，根据＝mω2r，知ω2>ω3，所以ω1＝ω3<ω2，故D正确.
12.如图4所示，A为地球同步卫星，B为在地球赤道平面内运动的圆轨道卫星，A、B绕地心转动方向相同，B卫星轨道运行周期为2小时，图示时刻A在B正上方，那么(　　)
图4
A.B的运动速度大于A的运动速度
B.B运动的周期大于A运动的周期
C.B运动的加速度大于A运动的加速度
D.B卫星一天内12次看到日出日落
答案　ACD
解析　由于A为地球同步卫星，周期为TA＝24 h，所以B运动的周期小于A运动的周期，根据开普勒第三定律可得B运动的轨道半径小于A运动的轨道半径；根据＝可得v＝，所以B运动的速度大于A运动的速度；根据＝ma可得a＝，所以B运动的加速度大于A运动的加速度；由于B卫星轨道运行周期为2小时，是地球自转周期的，B卫星一天内12次看到日出日落，应选项A、C、D正确，B错误.
二、计算题(此题共4小题，共40分)
13.(9分)(2022·邢台一中高一下学期期中)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船与地心的距离为地球半径R0的2倍，飞船圆形轨道平面与地球赤道平面重合.由于地球遮挡阳光，会经历“日全食〞过程.如图5所示，地球外表重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，忽略地球自转，试估算：
图5
(1)飞船做匀速圆周运动的周期；
(2)飞船绕地球一周，“日全食〞的时间.
答案　(1)4π　(2)
解析　(1)飞船做匀速圆周运动
G＝m()2·2R0(2分)
又有G＝m′g(2分)
由以上两式可得T＝4π(1分)
(2)由几何知识可知，飞船转过圆心角θ＝60°(2分)
可得t＝(1分)
t＝(1分)
14.(10分)假设月球半径为R，月球外表的重力加速度为g0，如图6所示，“嫦娥三号〞飞船沿距月球外表高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.
图6
(1)飞船在A点点火前的速度大小为v1，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ在A点的速度大小为v2，试比拟两速度的大小；
(2)求飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比；
(3)求飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间.
答案　(1)v1＞v2　(2)2∶1　(3)16π
解析　(1)飞船在A点处由圆轨道进入椭圆轨道，做近心运动，故需要的向心力要小于万有引力，飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，即点火做减速运动，做近心运动进入椭圆轨道，所以点火瞬间速度是减小的，故v1＞v2.(2分)
(2)飞船在轨道Ⅲ、轨道Ⅰ都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G＝m(1分)
解得：v＝(1分)
故飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为
＝＝＝.(1分)
(3)飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：
G＝mr1(1分)
解得：T1＝2π(1分)
在月球外表有：G＝mg0，解得：g0＝(2分)
故周期为T1＝2π＝2π＝16π.(1分)
15.(10分)假设宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极〞距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面.该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)该行星的第一宇宙速度v；
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星外表的高度H为多少.
答案　(1)　(2)　(3)－R
解析　(1)设行星外表的重力加速度为g，对小球，有：
h＝gt2(1分)
解得：g＝(1分)
对行星外表的物体m，有：
G＝mg(1分)
故行星质量：M＝(1分)
故行星的密度：
ρ＝＝(2分)
(2)对处于行星外表附近做匀速圆周运动的卫星m′，由牛顿第二定律有：
m′g＝m′(1分)
故第一宇宙速度为：v＝＝(1分)
(3)同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有：
G＝m″(R＋h)(1分)
得同步卫星距行星外表高度：
h＝－R(1分)
16.(11分)(2022·信阳市高级中学高一期末)双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动.万有引力常量为G.
(1)求星球A、B组成的双星系统周期T0(理论值)；
(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k<1)，于是有人猜想这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量(结果用k和m表示).
答案　(1)2π　(2)m
解析　(1)两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设A、B的轨道半径分别为r1、r2，两星球间的万有引力提供两星球做匀速圆周运动的向心力
对星球A：G＝mr1(1分)
对星球B：G＝mr2(1分)
且r1＋r2＝L(1分)
联立可得双星系统周期理论值
T0＝2π(2分)
(2)由于星球C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，那么
对星球A或B均有：G＋G＝m()2·(3分)
又由＝k(1分)
联立可得星球C的质量M＝m(2分)