七下数学压轴题.doc
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1、七下数学压轴题精选1.(11分)如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.(1)求AEB的大小;AODCBEG图12-1(2)如图12-2,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求AEB的大小.CDOABEG图12-2 2.如图1,ABC的边BC直线上,ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线 上,边EF与边AC重合,且EF=FP (1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系; (2)将EF
2、P沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由3(本题8分)如图,CD是经过BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如图1,若BCA=90,=90,问EF=BEAF,成立吗?说明理由 (2)将(1)中的已知条件改成BCA=60,=120(如图2),问E
3、F=BEAF仍成立吗?说明理由 (3)若0BCA90,请你添加一个关于与BCA关系的条件,使结论EF=BEAF仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)4(本题9分) 如图,ABC和ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC(1)在点E、F运动过程中ECF的大小是否随之变化?请说明理由;(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.AEBCDF(3)连接EF,在图中找出和ACE相等的所有角,并说明理由(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题
4、中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)5.探究应用:如图(5),CBAB,垂足为A,DAAB,垂足为BE为AB的中点,AB=BC,CEBD(1)BE与AD是否相等?为什么?图(5)CABDE(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。(3)DBC与DCB相等吗?试说明理由6.(本题8分) 如图,ABC中,AB=AC,BAC=90 (1)过点A任意一条直线(不与BC相交),并作BD,CE,垂足分别为D、E度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由; (2)过点A任意作一条直线(与BC相交),并作BD,CE,垂足分别为D、E度量BD、CE
5、、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由7.(本题8分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使BPE与CQP全等;此时点Q的运动速度为多少? 8.(本题12分)如图,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE,连结AE、BD,AE交DC、DB分别为F点、H
6、点,BD交CE于G点,连结FG.求证: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 _O_C_B_A_y_x9.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,4),动点C在x轴上运动。(1)当点C运动到某一个位置(3,0)时,将AOC沿y轴折叠到AOB的位置,求点B的坐标。 _H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x(2)在(1)的条件下,若点E、F是射线AB、AC上的两个动点,连接EF,交y轴于点G,当E、F运动时,恰好y轴上有一点M,使得EM和FM分别平分AEF和AFE,过M作MHEF,请你判断EMH和FMG的数量关系,并证明。 (3)若OAC的外角平分线与OCA的角平
7、分线交于点N,_O_N_C_A_y_x当点C运动时,N的度数是否随点C位置的改变而变化?若变化,求其变化范围,若不变,求出其值。10.如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。11.(本小题满分8分) 如图,射线O
8、D在AOB的内部,OA=OB,E,F是射线OD上两点 (1)如果AOB=90,BEO=OFA=90,如图(1),那么得到结论OBEAOF,请说明它成立的理由;(2)如果AOB=80,BEO=OFA=100,如图(2),此时,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由;(3)若0AOB180,设BEO=OFA=a,则a与AOB满足条件_时,(1)中的结论仍然成立12.(本题满分10分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。(1)在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是_;直线AC、BD相交成角的度数是_.(2)将图1的OAB绕点O顺时针旋转90角,在图2
9、中画出旋转后的OAB。(3)将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由。若OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由。13(本题12分)如图,已知等边ABC和点P,设点P到ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,ABC的高为h在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:在图(2)-(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外(1)请探究:图(2)-(5)中, h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)(2)证明图(2)所得结
10、论;(3)证明图(4)所得结论(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,B=C=60o, RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为: ;图(4)与图(6)中的等式有何关系?FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS14如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE直线l、CF直线l(1)试说明:EFAECF;图DAECBFl图ABE
11、FClD(2)如图,当A、C两顶点在直线两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由)15如图,已知AOB=120,OM平分AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D求CPD的度数。16(本题8分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则
12、当t为何值时,能够使BPE与CQP全等;此时点Q的运动速度为多少? 17、已知:如图所示,在和中,BAC=DAE,连接分别为的中点(1)当点在一条直线上,试说明:; (2)将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请判断AM=AN是否成立?并说明你的理由;CENDABM图CAEMBDN图第27题图(3)在旋转的过程中,设直线BE与CD相交于点P,当90BAC180时,请直接写出CPB与MAN之间的数量关系.(第10题)18、如图,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为36,则BE=()19如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,
13、BC=4cm,点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以1 cms的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等? (2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?20如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP2,连结
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