2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与速度的关系学案新人教版必修1.doc

匀变速直线运动的位移与速度的关系

一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
匀变速直线运动的位移与时间的关系
掌握匀变速直线运动位移与速度的公式及图象
选择题、填空题、解答题
3~4分

二、重难点提示
重点：匀变速直线运动的公式的应用。
难点：匀变速直线运动某段位移中间位置速度公式v中位=及应用。

要点一 匀变速直线运动位移与速度的关系
由匀变速直线运动的速度公式和位移公式
， 消去时间t，可得
匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。

要点二 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度
我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，则某段时间中间时刻的速度为。那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度又为多大呢？
设该段位移为x，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有：
，，解得。

例题1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度为多大？
思路分析：由匀变速直线运动的速度—位移关系式，又v0=0，可得，即，所以
得位移为时物体的速度。
答案：

例题2 某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
思路分析：解法一：由公式计算出,再由
解法二：由直接算出
点评：若题目中只含有a、v、x等条件，用求解比较简单。
答案：312.5m

例题3 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为s，当火车头经过某路标时速度为v1，车尾经过这路标时速度为v2，求：
（1）列车的加速度；
（2）列车中点经过路标时的速度；
（3）火车通过路标的时间。
思路分析：火车的运动示意图如下图所示，火车经过路标的时间内，火车向前运动的位移等于火车的长度。

（1）由匀加速直线运动的规律v－v＝2as可得a＝；
（2）列车中点经过路标时的速度，相当于运动到位移一半时的速度，前一半位移时v－v＝，运动后一半位移时v－v＝，所以v－v＝v－v
中点经过路标时速度v＝ ；
（3）由s＝t可得t＝。
答案：（1）a＝ （2）v＝ （3）t＝

【方法提炼】多过程问题的分析
例题 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min,接一个危重病人上车。司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶。求由于临时停车，共耽误了多长时间。

思路分析：以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间为t1，a1＝－0.6 m/s2
由vt＝v0＋at得t1＝＝ s＝50 s
设减速过程中行驶路程为s1，则s1＝v0t1＋a1t＝30×50 m＋×（－0.6）×502 m＝750 m
停靠时间t2＝60 s
设加速运动时间为t3，则由v0＝a2t3得t3＝＝ s＝30 s
加速过程中行驶路程s2＝a2t＝×1×302 m＝450 m
从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间t＝t1＋t2＋t3＝50 s＋60 s＋30 s＝140 s
若列车以原速度匀速驶过s＝s1＋s2路程，需时间t′＝＝ s＝40 s
故共耽误时间 Δt＝t－t′＝140 s－40 s＝100 s。

【技巧突破】
（1）三个基本公式
①速度公式：v＝v0＋at；
②位移公式：x＝v0t＋at2；
③位移与速度的关系式：v2－v＝2ax。
三个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用三式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解，但往往应用推论式来解更简单。
（2）解题时巧选公式的基本方法是：
①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
②如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。
特别提醒：
（1）公式x＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式，利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。
（2）分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口。
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。
（4）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。

【方法提炼】逐差法求加速度
如图所示为实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F …为每隔时间t选定的一系列计数点。

对于小车的加速度，我们可以根据小车运动的速度图象，由图线的斜率确定；也可以用计算的方法求得。
由，，…，可得小车加速度的平均值

显然，这种求的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大。这种方法不可取。
若把s1、s2、…s6分成s1、s2、s3和s4、s5、s6两组，则有
s4－s1=（s4－s3）+（s3－s2）+（s2－s1）=3at2，
写成s4－s1=，同理s5－s2=，s6－s3=，故
，，，则
。
这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将s1、s2、……s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。

例题 某同学利用电火花计时器探究由静止开始竖直下落的物体的运动。他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上。先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带。重锤带动纸带竖直下落，纸带上被电火花打出一系列的点迹，如图所示。其中A、B、C、D、E是连续打出的几个点，下面标注的数字是相邻两点间的距离，单位是cm。

根据纸带给出的数据，求出重锤下落的加速度a= m/s2，
思路分析：用逐差法求加速度。由m/s2=9.625m/s2,
m/s2=9.625m/s2,
可得重锤下落的加速度=9.625m/s2≈9.63m/s2。
答案：9.63
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