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七年级数学整式集体备课

七年级数学上册 集体备课
第二章 整式
一、 活动时间：2016年9月20号
二、 活动地点：会议室
三、 活动内容：数学七年级上册第二章《整式》集体备课
四、 参加人员：全体数学组成员

一、知识网络
1.

2．主要概念：
①、单项式的系数、次数
注意：（1）单独一个数或字母也是单项式；
（2）单项式的系数不能写成带分数，要写成假分数；
②、多项式的项数和次数
立足基础训练，拓展思维空间。
③、同类项

二、教学目标分析

（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。
（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。
（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

三、教材重点与难点的确定

教学重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。
教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。

四、学情分析
1.教学内容分析
人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，它既是对前面所学有理数知识的深化和发展，也是今后学习方程、整式乘除、不等式、函数等数学知识及其它科学知识的基础。本章“整式的加减”是“数与代数”领域的重要内容。从数学课程标准看，关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排,本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算。
2. 教材的地位及作用
本章 属于《全日制义务 教 育 教 学课 程 标 准》中的“数 与 代 数”领 域。整 式 是 在 以 前已经学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程及不等式的基础上引进的。整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例 如 分 式、一元二次方程 等）的 需 要，同 时也 是 学 习 物 理、化 学 等 学科 及 其 他 科学技术不可缺少的数学工具。
3. 教学对象分析
在本章的教学和学习中，应重视分析分式方程的特殊性，并根据它认识解整式的基本思路（先从整式到整式运算），明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用。如果抓住整式的特殊性，那么就能感到解整式的基本思路是非常很自然、合理的，而不会去死记硬背解法步骤了。这也就是说，抓住整式的特殊性就能突出解整式的关键步骤及其算理，在已有的对整式的认识的基础上再认识整式的运算。

五、教学方法建议

1、教学方法
主要通过创设情景，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程。教学中给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑动手动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的抽象概括能力。同时重视数学方法的渗透即：类比思想在探求整式的加减运算法则和规律中充分体现。具体体现在：
（1）注意与小学相关内容的衔接。
（2）加强与实际的联系。
（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。
（4）抓住重难点、加强练习。
狠抓运算技能训练，细化表达格式要求，
拒绝盲目拔高应用，适当发展数学素养。
2、教学措施
（1）发挥整式承前启后的作用
整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上的，在整式运算的教学中要强调运用数的运算律。通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
（2）充分发挥学生的积极性和主动性
教学中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。
（3）把握好教学要求
本章要求学生会进行简单的整式的加、减运算，单项式的系数是对式中的字母来说的，有数字系数与字母系数的不同。单项式的次数是式中所有的字母的指数的总和，而且次数仅仅与字母有关。教学时，要注意使学生掌握单项式与多项式的关系，重点在于使学生认识多项式是几个单项式的和，每个单项式是该多项式的一个项。各项都应包括它前面的符号，这一点在教学时一定要特别予以强调。
（4）把握并突破知识的重点、难点和关键
整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项是整式加减的知识基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简。熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学：首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化；最后，要使学生明确“合并”是指同类项的系数的增加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
（5）利用好选学内容
教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面作出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”两个选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸。不失时机地安排感兴趣的学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。
3、 作业设计
（1） 忽视单项式的定义，误认为式子是单项式。
（2） 忽视单项式系数的定义，误认为的系数是4。
（3） 忽视单项式的次数的定义，误认为3a的次数是0。
（4） 忽视多项式的定义，误认为是单项式。
（5） 忽视多项式的定义，误认为的次数是7。
（6） 忽视多项式的项的定义，误认为多项式的项分别为。
（7） 把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。
（8） 忽视同类项的定义，误认为2x3y4与－y4x3不是同类项。
（9） 合并同类项时，误把字母的指数也相加。
（10） 去括号时符号的处理。
（11） 两整式相减时，忽略加括号。

六、教学建议
本章教学时间约需6课时，具体安排如下（仅供参考）：
2.1 整式 2课时
2.2 整式的加减 3课时

本章小结 1课时

整式导学案
2．1整式（1）
教学目标：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6．课堂练习：课本p56：1，2题
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业：课本p59：1，2题

2．1整式(2)
教学目标：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)
二、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为
－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
解：略。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：略。
(讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)
3．课堂练习：课本p59：1，2题
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
(让学生小结，师生进行补充。)
四、课堂作业：
课本p60：3题

2.2整式的加减(1)
一 、教材分析
通过生活实例让学生在具体情景中，认识同类项；理解同类项的概念,在概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力；通过生活实例让学生初步感知分类思想的重要性，从而引出数学中的分类，设计单项式按不同的方式进行分类，分析单项式分类的特征，引导学生观察发现得出同类项的概念；学生通过具体例子的分析和探究，体验同类项概念的形成过程的真谛.发展学生的抽象概括能力，在教学中渗透“类比”的数学思想.
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
难点：多字母同类项的合并．
二 、教学思路
正确理解同类项概念和合并同类项法则,同类项的关键有两点,一是:字母相同,二:相同字母的指数也相同. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
三 、教学过程
（一）新授
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
100t+252t=________．
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
＝-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳：
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
（二）、范例学习
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-2xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
（三）巩固练习
课本第91页，练习第1、2、3题
（四）课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
四、板书设计
3.4整式的加减——同类项
一、同类项的定义
①所含字母相同
②相同字母的指数分别相同
二、同类项判定
①两相同
②两无关
五 、课后反思
对同类项的概念和合并同类项的法则掌握较好.在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
六、集体备课建议:
在合并同类项时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．

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