2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.2匀变速直线运动的位移与时间的关系学案新人教版必修1.doc

匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
匀变速直线运动的位移与时间的关系
掌握匀变速直线运动位移与时间关系及其公式
选择题、解答题
2~3分

二、重难点提示
重点：匀变速直线运动的公式的应用。
难点：微元法的思想。

匀变速直线运动的位移时间关系
（1）公式推导
①v-t图象中的面积表示位移，可表示为S=AO×OC+OC×BD=（2AO+BD）×OC=（AO+BC）×OC，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
，将代入，

②由公式x=t得，，所以。
（2）只适用于匀变速直线运动。
（3）矢量表达式，都有方向，往往取初速度的方向为正。
（4）当v0=0时。

例题1 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
思路分析：对于匀变速直线运动，有
，
选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s，又t=1s。
若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s，故
m=7m，m/s2=6m/s2
若物体做匀减速直线运动，则v=－10m/s，故
m=－3m，m/s2=－14m/s2，
即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。
可见，本题正确选项为A、D。
答案：AD

例题2 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小。
思路分析：两段连续相等的时间t=4s，通过的位移分别为x1=24m，x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
x1= v0t+at2，x1+ x2= v0×2t+a（2t）2
由以上两式解得质点的加速度m/s2=2.5m/s2
质点的初速度m/s=1m/s。
答案：1m/s，2.5m/s2

【知识整合】利用图象求位移
匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图线下方与时间轴所围的图形的“面积”等于该段时间内物体的运动位移。所围成的“面积”在时间轴上方，表示位移为正，反之，位移为负。
例题 某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求：

（1）物体距出发点最远的距离；
（2）物体在第2s内的加速度a；
（3）前4 s内物体的位移大小；
（4）前4 s内物体的路程。
思路分析：（1）3 s末时，物体距出发点最远，3s之后，位移为负，总位移减小，此时xmax＝×3×4 m＝6 m；
（2）因为v－t的斜率表示加速度，所以第2秒内的加速度可以由1～3秒内的斜率求得，；
（3）前4 s内，位移x＝×3×4 m－×1×2 m＝5 m；
（4）前4 s内，路程s＝×3×4 m＋×1×2 m＝7 m。
答案：（1）6 m　（2）－2 m/s2（3）5 m　（4）7 m

图象问题总结
图象是高中阶段经常遇到的问题，图象法也是解题中常用的一种方法。图象的优点，首先在于它的直观性，我们可以通过“看”图象来寻找规律和解题的突破口。那么，看什么呢？为方便记忆，我总结为“六看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“交点”。下面以运动图象为例加以说明：
1. 看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象描述的是哪两个物理量间的关系，如是位移－时间关系，还是速度－时间关系？同时要注意单位和标度。
2. 看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系，如x－t图象上一个点对应某一时刻的位置，v－t图象上一个点对应某一瞬时速度；“线”上的一段一般对应一个物理过程，x－t图象反映质点的位移随时间的变化关系；v－t图象反映质点的速度随时间的变化关系。
3. 看“斜率”：图象的斜率是两个轴所代表的物理量的变化之比，它往往代表另一个物理量的规律。例如，x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度。读图1知：甲中质点的速度为；乙中质点的加速度为。

4. 看“面”，即“面积”：图象和坐标轴所夹的面积也往往代表另一个物理量的规律。这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析，如x和t的乘积无意义，我们在分析x－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积， v－t图象下的面积就表示位移。例如图乙中4s内的位移等于图象与t轴所围的“面积”，即。
5. 看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t=0时的位移和速度。图1甲中的截距表示t=0时刻质点的位置（即出发点）在x=1m处；乙中的截距表示质点的初速度为。
6. 看“交点”：如图2中图象的交点表示A、B两质点在2s时相遇 （2s时位于同一位置）；图乙中的交点说明2s时C、D两质点速度相等。

【方法提炼】运用平均速度公式求匀变速直线运动的位移
对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以用计算，所以某段时间内的位移即为。对于已知初、末速度和时间的匀变速直线运动问题，用此公式求位移既直接，又简便快捷。
例题 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是，末速度是，他通过这段山坡需要多长时间?
思路分析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度，末速度和位移，待求量是时间，我们可以用不同的方法求解。
解法I：利用公式和求解。设滑雪者的加速度为，由公式得；由公式得，联立两式解得：s。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。
解法II：利用平均速度的公式求解。由已知初速度，末速度，位移，根据公式得：。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。
【技巧点拨】对于匀变速直线运动，计算位移时可根据已知条件灵活选取计算方法，若有图象则应考虑应用图象面积求解，若无加速度，则应考虑运用平均速度公式求解。
答案：25s
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