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2022年包头市高中招生考试试卷
数 学
本卷须知：
1．本试卷1~8页，总分值为120分，考试时间为120分钟．
2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3．答卷前务必将装订线内的工程填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．
1．27的立方根是〔 〕
A．3 B． C．9 D．
2．以下运算中，正确的选项是〔 〕
A． B．
C． D．
3．函数中，自变量的取值范围是〔 〕
A．B． C． D．
4．国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔 〕
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
5．在中，，那么的值为〔 〕
A． B． C． D．
6．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如下列图的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是〔 〕
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是〔 〕
A．
Ｂ．
Ｃ．
D．

9．化简，其结果是〔 〕
A． B． C． D．
10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是〔 〕
A． B． C． D．
11．以下命题：
①假设，那么；
②假设，那么；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔 〕
A．1 B．12 C．13 D．25
二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
13．不等式组的解集是．
14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量〔单位：件〕分别是：5，7，3，，6，4；假设这组数据的平均数是5，那么这组数据的中位数是件．
15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，那么点的对应点的坐标是．
A
N
C
D
B
M
16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，那么图中阴影局部的面积是〔保存〕．
17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
y
O
x
A
C
B
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，那么的长为〔保存根号〕．
19．如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图〔1〕中的绕点顺时针方向旋转到图〔2〕的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为cm〔保存根号〕．
A
E
C
(F)
D
B
图〔1〕
E
A
G
B
C
(F)
D
图〔2〕

20．二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．
21．〔本小题总分值8分〕
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩总分值均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试工程
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
〔1〕如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
〔2〕根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．〔本小题总分值8分〕
如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，甲建筑物高米．
〔1〕求乙建筑物的高；
〔2〕求甲、乙两建筑物之间的距离〔结果精确到0.01米〕．

D
乙
C
B
A
甲
〔参考数据：〕
23．〔本小题总分值10分〕
某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量〔件〕与销售单价〔元〕符合一次函数，且时，；时，．
〔1〕求一次函数的表达式；
〔2〕假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
〔3〕假设该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
24．〔本小题总分值10分〕
如图，是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
〔1〕求证：是的切线；
〔2〕求证：；
〔3〕点是的中点，交于点，假设，求的值．
O
N
B
P
C
A
M

25．〔本小题总分值12分〕
如图，中，厘米，厘米，点为的中点．
〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等
〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇
A
Q
C
D
B
P

26．〔本小题总分值12分〕
二次函数〔〕的图象经过点，，，直线〔〕与轴交于点．
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕在直线〔〕上有一点〔点在第四象限〕，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标〔用含的代数式表示〕；
〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形假设存在，请求出的值及四边形的面积；假设不存在，请说明理由．
y
x
O

2022年包头市高中招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每题3分，共36分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
A
B
A
C
D
A
B
C
二、填空题：共8小题，每题3分，共24分．
13． 14．5　　　　　15． 16． 17．或
18． 19． 20．4
三、解答题：共6小题，共60分．
21．〔8分〕
解：〔1〕甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
丙的平均成绩为：，
候选人丙将被录用． 〔4分〕
〔2〕甲的测试成绩为：，
乙的测试成绩为：，
丙的测试成绩为：，
候选人甲将被录用． 〔8分〕
22．〔8分〕
解：〔1〕过点作于点，

D
乙
C
B
A
甲
E
根据题意，得，
米， 〔2分〕
设，那么，
在中，，
，
在中，，
〔米〕． 〔6分〕
〔2〕，，
〔米〕． 〔8分〕
23．〔10分〕
解：〔1〕根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为． 〔2分〕
〔2〕
， 〔4分〕
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，
而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 〔6分〕
〔3〕由，得，
整理得，，解得，． 〔7分〕
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． 〔10分〕
24．〔10分〕
O
N
B
P
C
A
M
解：〔1〕，
又，
．
又是的直径，
，
，即，
而是的半径，
是的切线． 〔3分〕
〔2〕，
，
又，
． 〔6分〕
〔3〕连接，
点是的中点，，，
而，，而，
，，，
又是的直径，，
．
，． 〔10分〕
25．〔12分〕
A
Q
C
D
B
P
解：〔1〕①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴． 〔4分〕
②∵， ∴，
又∵，，那么，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒． 〔7分〕
〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇． 〔12分〕
26．〔12分〕
y
x
O
B
A
D
C
(x=m)
(F2)F1
E1 (E2)
解：〔1〕根据题意，得
解得．
． 〔2分〕
〔2〕当时，
得或，
∵，
当时，得，
∴，
∵点在第四象限，∴． 〔4分〕
当时，得，∴，
∵点在第四象限，∴． 〔6分〕
〔3〕假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，那么
，点的横坐标为，
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴〔舍去〕，
∴，
∴． 〔9分〕
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，∴〔舍去〕，，
∴，
∴． 〔12分〕
注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．