六年级奥数-第六讲分数百分数应用题教师版.docx

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第六讲：分数百分数应用题
例题精讲
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西 ，两人身上所带的钱共计是 86 元.在人
4
，乙买一件衬衫花去了人民币16 元．这样两人身上所
民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的
9
剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1 ”，由题意，乙花去16 元后所剩的钱与甲所带钱的5
一样多，那么
9
5
9
5
86 -16 元钱正好是甲所带钱的
+1 ，那么甲原来带了 (86 -16) ¸ ( +1)= 45 (元)，乙原来带了
9
86 - 45 = 41(元)．
方法二：
4份
甲
86元
乙
设甲所带的钱数为 9 份，则甲和乙都还剩 5 份，所以每份是 (86-16 ¸(9+ 5) = 5 (元)，则甲原来带了
5´9 = 45 (元)，乙原来带了5´5 +16 = 41(元).
1
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正
11
好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和男工人数
1
1
）相对应，因此总人数也应去掉 5 人，相应的与男工人数的（1－ ＋1）相对应。因
的（1－
11
11
1
＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有 77
此男工有：（152－5）÷（1－
名，女工有 75 名。
11
1
238
【巩固】 五年级有学生
人，选出男生的
和14 名女生参加团体操 ，这时剩下的男生和女生人数一样
4
多，问：五年级女生有多少人？
3
3
【解析】男生人数为(238 -14) ¸(1+ ) =128
128´ +14 =110
(人)，女生有：
(人)．
4
4
1
，从乙书架借出 75% 以后，甲书架是乙书架的 2
【例 2】 甲、乙两个书架共有1100 本书，从甲书架借出
3
.
专业资料. 学习参考
.

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倍还多150 本，问乙书架原有多少本书？
甲
乙
甲
甲
乙
共1100 本
乙
乙
甲
甲
2
1
还剩下~
甲的 比乙的 多150 本
3
2
乙
乙
150 本
同时扩大两倍
4
甲
甲
甲
乙
甲
3
乙
乙
乙
150 本
150 本
【解析】
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化 ，变化之后的关系是两倍还多 150 本，也就是
2
1
说：甲的 比乙的 的两倍还多150 本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而
3
4
2
1
2
1
解了，从上图中不难看出，“甲的 比乙的 的两倍还多150 本”其实也就是“甲的 比乙的 多150
3
4
3
2
4
本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的 比乙多 300 本”，结合“甲乙的和为1100
3
本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
1 2
1
1
1
1- = ，1- 75% = ，150´ 2 = 300 （本）， ´ 2 = ，
3 3
4
1
4
2
2
(1100+ 300) ¸( ´2 + ´2) = 600 （本）…………甲的书本数目
3
2
1100 - 600 = 500 （本）………………………………乙的书本数目
éæ 1 ö
ù
(
)
= 600，则乙为
1- x -150 ¸ 2 ¸ 1- 75% + x =1100，解得 x
方法二：设甲原有 x 本书，
500 本。
êç
ëè
÷
ú
3
ø
û
.
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【例 3】 五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加
学年六年级男、女生各有多少人?
1
1
，女生增加 ，共增加了13 人．这一
25
20
1
【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加 ，那么增加的人
25
1
数应为300´ =12 (人)，这与实际增加的13 人相差13 -12 =1(人)．相差1人的原因是把女生增加的
25
1
1
1
1
1
看成 计算了，即少算了原女生人数的
-
=
，也就是说这1人正好相当于上学期女生
20
25
20 25 100
1
1
1
人数的 1% ，可求出上学期女 生的人数： (13- 300´ ) ¸ ( - ) =100 (人)，男生 人数为：
25 20 25
1
300 -100 = 200 ( 人 ) ， 这 学 年 女 生 的 人 数 ： 100´(1+ ) =105 ( 人 ) ， 这 学 年 男 生 的 人 数 ：
20
1
200´(1+ ) = 208 (人)．
25
方法二：本题可以看成男生1 份＋女生 1 份＝13（人），那么男生 20 份＋女生 20 份=13×20＝260
（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的 25—20＝5（份），所以男生有 40
÷5×（25＋1）＝208（人），女生有 300＋13—208＝105（人）。
1
1
【巩固】 把金放在水里称 ，其重量减轻 ，把银放在水里称 ，其重量减轻 ．现有一块金银合金重 770
19
10
克，放在水里称共减轻了50 克，问这块合金含金、银各多少克？
1
1
【解析】方法一：设合金含金 克，则银有(770 - ) 克．依题意，列方程得：
x
x
x + (770 - x) = 50
19 10
，
解得 =
570，所以这块合金中金有570克，银有 200
克．
x
方法二：本题可以看成金1 份＋银 1 份＝50（克），那么金 10 份＋银 10 份=50×10＝500（克），
对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的 19—10＝9（份），所以金有 270÷9×19＝
570（人），银有 770—570=200（人）。
4
2
【例 4】 光明小学有学生 900 人，其中女生的 与男生的 参加了课外活动小组 ，剩下的 340 人没有参
7
3
加．这所小学有男、女生各多少人?
2
2
【解析】（用假设法）假设男生、女生都有
的人参加了课外活动小组，那么共有900´ = 600 (人)，比现在
3
3
2 4
40 (人)，这多出的40 人即为女生的æ
ö
÷
ø
(
900 340)
，所以女生人数为
多出了600
-
-
ö
÷
ø
-
=
ç
3 7
è
2 4
æ
ç
è
(人)，男生人数为900 - 420 = 480 (人)．
40 ¸
-
= 420
3 7
3
【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71人，又知一班少先队员占全班人数的 ，二班少
4
5
，求两个班各有多少人？
先队员占全班人数的
6
【解析】本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据 鸡 兔 同 笼 问 题 的 假 设 法 ， 可 求 得 一 班 人 数 为
5 3
5
(90´ - 71)¸ ( - ) = 48(人)，那么二班人数为90 - 48 = 42(人)．
6
6 4
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2
5
，如果每次取出 4 个红球， 个黄球，若干次
7
【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的
后，盒子里还剩2个红球，50 个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
2:5 10
【解析】由于红球与黄球个数比为
2:5
，所以若每次取 个红球， 个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个
4
2 5 4 7
，即最后剩下 个红球， 个黄球，而实际上是每次取 个红球， 个黄球，最后剩
数比仍为
2个红球，50 个黄球，每次少取了 3 个黄球，最后多剩下 45 个黄球，所以一共取了45¸3 =15次，
所以球的总数为(4 + 7)´15 + 2 + 50 = 217 个．
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参
加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一 ，问甲班没有参加的人数是
乙班没有参加的人数的几分之几？
【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
1
1
1
1
甲
末
乙
8
9
将甲 = 乙 、乙 = 甲 代入上式，得 乙 +甲 = 甲 +乙 ,解得
=
3
4
3
4
参
末
末
末
末
末
末
末
末
【例 6】 （ 2009 年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了
5
生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的 多10件，结果提前4天完成了生
11
产任务。则这批产品有
件。
【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产 5 份加10 件，而根据题意这批产品共有 11´15 =165 份，
所以实际每天生产 165¸(15- 4) =15 份，所以15 份与 5 份加10 件的和相同，所以每份就是 1件，所
以这批产品共有165 件.或用方程来解.
【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占 28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，
而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占 32％．那么，共有棋子多少堆?
【解析】设每堆棋子为 100 个有 x 堆棋子，那么每堆中白子为 28 个，黑子为 72 个，那走一半棋子且为黑子
28x
x=4
100x -50
= 32% ,解得
，所
时，还剩白子为 28x 个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：
以有 4 堆。
【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画
1
4
1
，因此岛在窗口画面上只占 ，问被白云遮住的那部分海洋占画面的
面的一半，它遮住了岛的
4
多少？
【解析】5/12.
1
【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1 倍．鸭比鸡少几分之几？
4
1
4
1
1 1
(1 -1)¸1 = (此时的单位“1”是鸡的只
4 5
【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是
数)．
，鸭比鸡少：
1
4
1
方法二：设鸭有4份，则鸡有5 份，所以鸭比鸡少1¸5 = .
5
.
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.

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3
【巩固】 某校男生比女生多 ，女生比男生少几分之几？
7
3
3 10
3 10 3
【解析】方法一：男生比女生多 ，则男生有
1+ = ，女生比男生少 ¸
=
.
7
7 7
7 7 10
3
方法二：设女生有7 份，则男生有10 份，所以女生比男生少3¸10 =
.
10
4
，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所
【例 10】学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占
9
9
．问后来又有几名女生来看书?
有看书人数的
19
4
【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是
36´(1- ) = 20 人，后来阅览室的总
9
9
人数是 20 ¸ (1- ) = 38 (名)，后来有38 - 36 = 2 (名)女生进来．
19
1
【巩固】 （2009 年五中小升初入学测试题）工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 ，后来又调入男职
4
2
，这时工厂共有职工
人．
工若干人，调入后男工人数占总人数的
5
1
【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为
128´(1- ) = 96 人，调入后女职工
4
2 3
3
占总人数的1- = ，所以现在工厂共有职工96 ¸ =160 人．
5 5
5
5
2
【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的
倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶油的质量是
4
乙桶的 倍，乙桶中原有油
千克．
3
5
5
【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的
，甲桶中倒出 5 千克后剩下的油的质量是两桶油总质
=
5 + 2 7
4
4
5 4
，由于总质量不变 ，所以两桶油的总质量为
量的
=
5 ¸ ( - ) = 35 千克，乙桶中原有油
4 + 3 7
7 7
2
35´ =10 千克．
7
【例 11】（1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产 10％．问三月份比元月份增产了还
是减产了？（2）一件商品先涨价 15％，然后再降价 15％，问现在的价格和原价格比较升高、降
低还是不变？
( ) 10
【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： 1¸ 1+10% =
，三月份产量为：1-10%=0.9
，
11
10
＞0.9，所以三月份比元月份减产了
因为
11
(
)
（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=11.5，降价 15%为：
原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
1.15´ 1-15% =0.9775
，现价和
.
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1
1
5
，比五年级少
．四年级、五年级各多少人？
【例 12】某校三年级有学生 240 人，比四年级多
4
【分析】比四年级,可以设四年级为 4 份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分
母），则三年级为 5 份恰有 240 人,所以一每份就是240¸5 = 48
,所以四年级就有 48´ 4= 192 人,同
理可设五年级有 5 份,则三年级有 4 份恰是 240 人,所以五年级就有 300 人.
11
4
【巩固】 把100
少个人?
个人分成四队，一队人数是二队人数的11
倍，一队人数是三队人数的
倍，那么四队有多
3
1 3
1 4
1
【解析】方法一 ：设一队的人数是 “ ”， 那么二队人数是 ：1¸1 = ，三队的人数是 ：1¸1 =
，
3 4
51
4 5
3 4 51
1+ + =
，因此，一、二、三队之和是：一队人数´
，因为人数是整数，一队人数一定是
4 5 20
20
20
51´(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是
的整数倍，而三个队的人数之和是
1
51
20 15 16
人 ， 其 中 一 、 二 、 三 队 各 有 ， ， 人 ． 而 四 队 有 ：
． 所 以 三 个 队 共 有
100-51= 49
(人)．
3
4
4
5
方法二：设二队有 份，则一队有 份；设三队有 份，则一队有 份.为统一一队所以设一队有
份，则二队有 份，三队有 份，所以三个队之和为
15+16+ 20 = 51份，而四个队的
15
16
[4,5] = 20
100
份数之和必须是
的因数 ，因此四个队份数之和是 100 份，恰是一份一人 ，所以四队有
100-51= 49
人(人).
2
，美术班人数
【例 13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
5
3
，体育班有58 人，音乐班和美术班各有多少人？
相当于另外两个班人数的
7
2
2
【解析】条 件可以化为 ：音乐班的人数是所有班人数的
，美术班的学生人数是所有班人数的
=
5 + 2 7
3
3
2 3 29
29
70
，所以体育班的人数是所有班人数的
=
1- -
=
，所以所有班的人数为 58¸
=140
7 + 3 10
7 10 70
2
3
人，其中音乐班有140´ = 40 人，美术班有140´ = 42人.
7
10
4
【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的 ，甲
5
5
，则甲、丙加工的零件数分别为
个、
加工零件数是乙、丙加工零件总数的
个．
6
4
4 5 3
【解析】把乙加工的零件数看作 1，则丙加工的零件数为 ，甲加工的零件数为
(1+ )´ = ，由于甲比乙
5
5 6 2
3
3
多加工 20 个，所以乙加工了 20 ¸ ( -1)= 40 个，甲、丙加工的零件数分别为 40´ = 60 个、
2
2
4
40´ = 32 个．
5
1
2
，李先生
【例 14】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的
.
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.

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1
3
1
，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 ，杨先生 26 岁，你知道王
的年龄是另外三人年龄和的
4
先生多少岁吗?
【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少 ．而题目中出现了三个“另外
1
1
三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ ”是不同的，这就是所说的单位“ ”不统一，因此，解答此
1
题的关键便是抓不变量，统一单位“ ”．题中四个人的年龄总和是不变的 ，如果以四个人的年龄总
1
1
1
1
= ，李先生的年龄
和为单位“ ”，则单位“ ”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
1+ 2 3
1
1
1
1
= ，赵先生的年龄就是四人年龄和的
= (这些过程就是所谓的转化
就是四人年龄和的
1+ 3 4
1+ 4 5
1 1 1 13
1- - - =
1
单位“ ”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的
．由此便可求出四人的年龄和 ：
3 4 5 60
1
1
1
1
æ
ö
÷
ø
26 ¸ 1-
-
-
=120(岁)，王先生的年龄为：120
40
´ =
ç
(岁)．
1+ 2 1+ 3 1+ 4
3
è
方法二：设王先生年龄是 1 份,则其他三人年龄和为 2 份,则四人年龄和为 3 份,同理设李先生年龄为 1
份,则四人年龄和为 4 份,设赵先生年龄为 1 份,则四人年龄和为 5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,
但是现在四人年龄和分别是3 份、4 份、5 份，它们的最小公倍数是60 份，所以最后可以设四人年龄
和为 60 份，则王先生的年龄就变为20 份，李先生的年龄就变为15 份，赵先生的年龄就变为12 份，
则杨先生的年龄为 13 份，恰好是 26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是 20 份所以就是 40 岁.
1
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，乙队筑的
2
1
1
，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
路是其他三个队的3
4
1
1 1
【解析】甲队筑的路是其他三个队的 ，所以甲队筑的路占总公路长的
= ；
2
1+2 3
1 1
1
，所以乙队筑的路占总公路长的
，所以丙队筑的路占总公路长的
= ；
乙队筑的路是其他三个队的
3
1
1+3 4
1 1
= ，
丙队筑的路是其他三个队的
4
1+4 5
1 1 1
1200´ 1- - - =260 （米）
æ
ö
所以丁筑路为：
ç
÷
3 4 5
è
ø
3
8
50
，第二次运了 块，这时已运来的恰
【例 15】(迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的
5
．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
好是没运来的
7
5
5
【解析】方法一:运完第一次后，还剩下
，也就是说没
50
没运，再运来 块后，已运来的恰好是没运来的
8
7
.
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.

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7
5 7
1
50
，所以 ，第二次运来的
块占全部的 ： - =
运来的占全部的
，全部蜂窝煤有 ：
12
8 12 24
1
7
50 ¸ =1200
1200´ = 700
(块)，没运来的有：
(块)．
24
12
5
8
，所以可以设全部为 12
方法二：根据题意可以设全部为 份，因为已运来的恰好是没运来的
7
[8,12] = 24
份 ， 为 了 统 一 全 部 的 蜂 窝 煤 ， 所 以 设 全 部 的 蜂 窝 煤 共 有
份 ， 则 已 运 来 应 是
5
7
24´
=10
24´
=14
9
10-9 =1份
份，没运来的
份，第一次运来 份，所以第二次运来是
7 + 5
7 + 5
50
50´14 = 700（块）.
恰好是 块，因此没运来的蜂窝煤有
1
【巩固】 五(一)班原计划抽
的人参加大扫除，临时又有 2 个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人
5
1
．原计划抽多少个同学参加大扫除？
数的
3
【解析】又有 2 个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是 1:3 ，实际参加人数比原计划多
1
1 1
- =
1+ 3 5 20
1
1
．即全班共有2 ¸
= 40(人)．原计划抽40´ = 8 (人)参加大扫除．
20
5
1
【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 ，后来又有 20 名同学参加大扫除，实际参加
4
1
，这个学校有多少人？
的人数是未参加人数的
3
1
1
ö
æ
【解析】 20 ¸ç
-
= 400 （人）.
÷
è
3+1 4 +1ø
3
7
；如果小刚给
【例 16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24 个，则小莉的玻璃球比小刚少
5
，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少
8
4
3
4
【解析】小莉给小刚 24 个时，小莉是小刚的
(=1 一 )，即两人球数和的 ；小刚给小莉 24 个时，小莉
7
7
11
8
8
8 4 4
(=
)，因此24+24是两人球数和的 - = ．从而，和是(24+24) ÷
是两人球数和的
11 8 + 8 - 5
11 11 11
4
=132(个)．
11
1
【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人
9
3
，那么，这个班共有多少人？
数的
22
1
【解析】因为总人数未变 ，以总人数作为 ”1”．原来请假人数占总人数的
，现在请假人数占总人数的
1+ 9
3
3
1
，这个班共有：l÷(
-
)=50(人)．
3+ 22
3+ 22 1+ 9
.
专业资料. 学习参考
.

.word 格式.
1
9
，他今天
【例 17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数
1
14
，问题是，这本书共有多少页？”
比昨天多读了 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的
3
1
9
1
【解析】首先，可以直接运算得出 ，第一天小明读了全书的
=
，而前二天小明一共读了全书的
1
9
10
1+
1
1
1 1
1
3
14
= ，所以第二天比第一天多读的
页对应全书的 - ´2 =
。所以整本书一共有
1
3
4
4 10
20
1+
1
14 ¸ = 280
（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话 ，那么这道题可以采用设份数
20
20
2 2 14
份，那么昨天他看了 份，而今天他看了 份还多 页，两天一共看了
的方法：把这本书看作
( )
( )
4
份还多14
20¸ 1+3 = 5
14¸ 5-4 =14
页，或者可以表示成
（份）。那么每份是
（页），这
本书共14´20 = 280
（页）。两种方法都可以得到相同的结果。
2
4
465
人，其中女生的 比男生的 少
20人，那么男生比女生少多少人?
【例 18】某校有学生
3
5
2
3
4
比男生的 少
4 2 6
2
6
20
20
30
30
【解析】方法一：女生的
¸ =
¸ =
人，
，
，所以女生比男生的
少
5
5 3 5
3
5
6
6
(465 + 30) ¸(1+ ) = 225
225´ -30 = 240
（人），男生比女
人．男生人数是
(人)，女生人数是
5
5
240-225=15
生少
（人）。
方法二：
女生
男生
20人
10
10后，男女生总份数就
通过画图比较女生的 1 份加 人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加
3´ 2+ 5 = 11
45´5 = 225
(465 +10´3) ¸11 = 45
变为
份，因此每份有
人，男生有
女生人数是
465- 225= 240(人)，男生比女生少240-225=15
(人)．
1
1
【例 19】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的 与原二班的 组成新一班，将原
3
4
1
1
一班的 与原二班的 组成新二班，余下的30 人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数
4
3
1
，那么原一班有多少人？
多
10
1 1 5
1- - = ，所以，原来两班总人数为：30 ¸ = 72 (人)，新
3 4 12 12
5
【解析】新三班人数占原来两班人数之和的
1
一班与新二班人数之和为：72 - 30 = 42 (人)，新二班人数是： 42 ¸ (1+ +1) = 20 (人)，新一班人数
10
为： 42 - 20 = 22 (人)，新一班与新二班人数之差为22 - 20 = 2 ，而新一班与新二班人数之差为(原一
1 1
1 1
班人数 - 原二班人数 )´( - ) ，故：原一班人数 - 原二班人数 = 2 ¸ ( - ) = 24 (人)，原一班人数
3 4 3 4
.
专业资料. 学习参考
.

.word 格式.
= (72 + 24) ¸ 2 = 48 (人)．
1
2
1
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组 ，将原来的一车间人数的
和二车间人数的 分到一车
3
1
1
间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务
3
2
1
，现在一车间有
人，二车间有
人．
公司，现在二车间人数比一车间人数多
17
1
2
1
1
1
【解析】由“将一车间人数的
和二车间人数的 分到一车间，将一车间人数的 和二车间人数的 分到二
3
3
2
1 1 5
车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的 + = ，所以劳动服务公司的 140 人占总
2 3 6
5 1
1
5
人数的1- = ，那么总人数为：140¸ = 840 人，现在一、二两车间的人数之和为 840´ = 700
6 6
6
6
1
1
，所以现在一车间人数为
人．由于现在二车间人数比一车间人数多
700 ¸ (1+1+ ) = 340 人，现
17
17
在二车间人数为 700- 340= 360人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数 ．由于现在二
1 1 1
1
车间比一车间多 20 人，所以原来二车间人数的 - = 比一车间人数的 多 20 人，那么原来二车
2 3 6
6
1
间人数比乙车间人数多 20 ¸ =120 人，原来一车间有 (840 -120) ¸ 2 = 360 人，原来二车间有
6
360 +120 = 480人．
【例 20】 2008 年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶 ，第一次喝了
1
3
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅
3
拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的
(用分数表示)。
1
【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 ，要是能想清楚这
3
一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
第一次
第二次
´ =
´ =
（喝掉剩下
）
）
（剩下是第一次剩下
）
）
9 3
第三次
第四次
（喝掉剩下
（剩下是第一次剩下
9 3
9 3
8
1
）
（喝掉剩下
的
+ + + =
所以最后喝掉的牛奶为
3 9 27 81 81
.
专业资料. 学习参考
.

.word 格式.
1
3
2
1
，中心区占 ，朝阳区占 ，剩余的
【例 21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占
7
5
1
1
全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有 的学生得奖，朝阳区有
的
16
18
1
学生得奖，全部获奖者的号 远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
7
【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
1 2 1 19
- - =
有远郊区参赛的占参赛总数的 1-
而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总
3 7 5 105
1 1 1 1
1 1
´ =
1
2 1
´ =
´ =
，
数的
，
.所以有参赛学生数是 3、7、5、72、56、90 的倍
3 24 72 7 16 56 5 18 90
数，即为 2520 的倍数，而参赛学生总数只有 2000 多人,所以只能是 2520．光明区、中心区、朝阳
1 6
6
7
区获奖学生共 35+45+28=108 人，占获奖总数的1- =
，所以获奖学生总数为 108÷
=126.即
7 7
参赛学生有 2520 名，获奖学生有 126 名．
1
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增
【例 22】一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
加了几分之几?
34
1 33
【解析】方法一：设铁水的体积为 1 ，则铁块为1- =
．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位
34 34
33 34
34
1
1，则铁水的体积就为1¸ =
( -1)¸1=
，故体积增加了：
.
34 33
33
33
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为 34 份,则铁块为 33 份,铁块又熔化成铁水,体
1
.
积增加是比铁块增加,所以用差的 1 份除以铁块的 33 份就是答案
33
1
【巩固】 水结成冰后体积增大它的 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
10
1
10
11
1 11
【解析】设水的体积是 份，则结成冰后体积为 份，冰化成水后比冰减少 ¸ =
.
11
1
；在上升的电梯中称
【例 23】(2008 年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
7
.
专业资料. 学习参考
.

.word 格式.
1
6
．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相
重，显示的重量比实际体重增加
同，小明和小刚实际体重的比是
．
6
【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 ，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重
7
7
，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的
的
6
6
7
6
æ
ö æ
ö
÷
ø
．
比是： 1¸ : 1¸
= 49 :36
ç
÷ ç
7
è
ø è
1
1
，三月份比二月份减产 ．问三月份比元月份增产了还是减产了？
【例 24】某工厂二月份比元月份增产
10
10
1
1
11
【解析】工厂二月份比元月份增产 ，将元月份产量看作 1，则二月份产量为：1´(1+ ) =
，三月比
10
10 10
1
11
10
1
99
，则三月份产量为：
´(1- ) =
10 100
<1，所以三月份比元月份减产了．
二月减产
10
1
1
【巩固】 一件商品先涨价 ，然后再降价 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
5
5
1
1
【解析】
1´(1+ )´(1- ) = 0.96 <1，所以现在的价格比原价降低了.
5
5
【例 25】如图⑴，线段 MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿 MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵，
3
，阴影部分面积为
将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的10
6
平方厘米．长方形的面积是多少？
N
M
N
M
(1)
(2)
(3)
3
2
4
【解析】如图⑶所示，阴影部分是 层，空白部分是 层，如果将阴影部分缩小一半，即变为 平方厘米，
1
3
，即缩小的 平方厘米相当于
4
那么阴影部分也变成 层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
4
3 1
( - )
10 4
3 1
3¸( - ) = 60
长方形纸片面积的
，所以长方形纸片面积为
(平方厘米).
10 4
课后练习
7
，并且比一班多
练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
20
3 人，六年级共有多少人？
7
7
【解析】根据条件“三班的人数占全年级的
，并且比二班多 3 人”可知一班、二班都比全年级的
少 3
20
20
.
专业资料. 学习参考
.

.word 格式.
7
7
，那么将比实际人数多出3×2=6 人，比单位“1”多出（
＋
人，假设一班、二班都占全年级的
20
20
7
7
7
7
7
＋
－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（
＋
＋
－1）=120
20 20
20 20 20
（人）六年级共有 120 人。
练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子
2
，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之
一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
5
几?
【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是
1
3
2
1
2 5
，同时，又是黑子的 1- ．所以黑子占全部棋