2018高中物理第六章万有引力与航天8天体运行中的超重与失重练习新人教版必修2.doc

天体运行中的超重与失重

（答题时间：25分钟）
1. “天宫一号”顺利升空，在离地面高度343 km的轨道上做匀速圆周运动。次年，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，是我国当年发射的首颗北斗导航系统组网卫星。下列关于这两颗卫星的说法，正确的是（　　）
A. “天宫一号”的运行周期大于北斗导航卫星的运行周期
B. “天宫一号”和北斗导航卫星上携带的物体都处于完全失重状态
C. “天宫一号”的环绕速度大于第一宇宙速度
D. 北斗导航卫星的向心加速度比地球赤道表面的重力加速度小
2. （浙江高考）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（　　）
A. X星球的质量为M＝
B. X星球表面的重力加速度为gX＝
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
3. 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出平均密度表达式。
4. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：

（1）卫星在近地点A的加速度大小；
（2）远地点B距地面的高度。
5. 我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”已决定在2013年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月。
6. 如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一电磁波信号由A点传到B点，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射。设电磁波在空气中的传播速度为c。求：

（1）至少要用几颗同步卫星？
（2）这几颗卫星间的最近距离是多少？
（3）用这几颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历多长时间？
7. 宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力飞船在近月圆轨道绕月球运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）小球开始抛出时离地的高度。

1. BD 解析：“天宫一号”的轨道半径要小于同步卫星的轨道半径，因此T天<T北斗，A错；由于卫星所受的万有引力全部用来提供向心力，因此卫星及其内的所有物体都处于完全失重状态，B对；“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，因此它的环绕速度要小于第一宇宙速度，C错；由a＝知D对。
2. AD 解析：飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G，则X星球质量M＝，选项A正确。由G＝ma1，知r1轨道处的向心加速度a1＝，而对绕X星球表面飞行的飞船有G＝mgX（R为X星球的半径），则gX＝G>a1=，选项B错误。由G知v＝，故，选项C错误。根据G得T＝，故，即T2＝T1，选项D正确。
3. 解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M。
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动满足
G＝mg ①
第一宇宙速度是指卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G＝m ②
①式代入②式，得v1＝；
（2）卫星受到的万有引力为G＝mr（）2 ③
由①③式解得r＝ ；
（3）设质量为m0的小物体在地球表面附近所受重力为m0g，则G＝m0g
将地球看成是半径为R的均匀球体，其体积为V＝πR3
地球的平均密度为ρ＝。
4. 解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a。
根据牛顿第二定律有G＝ma
设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有
G＝m′g
由以上两式得a＝；
（2）设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
G＝m （R＋h2）
应用黄金代换解得：h2＝ －R。
5. 解：（1）根据万有引力定律和向心力公式，对月球有：
G＝M月（）2r
质量为m的物体在地球表面时：mg＝G
解得：r＝ ；
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：v0＝，g月＝，解得：M月＝。
6. 解：
（1）至少要用两颗同步卫星，这两颗卫星分别位于图中所示的P1和P2两点。

（2）由示意图可知，这两颗卫星间的最近距离是d＝2R。
（3）设同步卫星的轨道半径为r＝OP1，由万有引力定律和牛顿第二定律：
G＝mr
对地面上的物体有：m0g＝G
解得r＝
用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为t＝，又P1B＝，解得：t＝。
7. 解：（1）飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有
G＝mR
解得月球的质量M＝；
（2）小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有x＝v0t
竖直方向上做自由落体运动，有h＝t2
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，
有G＝m＝mR
月球表面的重力加速度g月＝R
小球开始抛出时离地的高度h＝R·。
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