2022武汉市部分学校2022届九年级3月联考数学试题.docx

武汉市局部学校2022年3月月考
数学试题
一、选择题〔共10个小题，每题3分，共30分。请将正确的答案序号填在答题卡上〕。
1、以下数中最小的是〔　　〕
A、3 B、2 C、-1 D、0
2、式子有意义，那么x的取值范围〔　　〕
A、x＞2 B、x＜2 C、x≤2 D、x≥2
3、不等式组的解集为〔　　〕
A、x≥1 B、x＞5 C、x≥5 D、1≤x＜5
4、以下事件中是不可能事件的是〔　　〕
A、抛一枚硬币正面朝上 B、三角形中有两个角为直角
C、打下电视正在播广告 D、两实数和为正
5、假设x1、x2是x2-6x-7=0的根，那么x1·x2=〔　　〕
A、-7 B、7 C、6 D、-6
6、如图AB=AC=AD，假设∠BAD=80º，那么∠BCD=〔　　〕
A、80º B、100º C、140º D、160º
7、二次函数y=ax2+c上有A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1≠x2，y1= y2，当x= x1+ x2时，y=〔　　〕
A、a+c B、a-c C、-c D、c
8、比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，那么实际面积为〔 〕m2
A、4×105 B、4×104
C、1.6×105 D、2×104
9、Rt△ACB，∠ACB=90º，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，那么S△ACB=〔　　〕
A、12 B、6 C、3 D、7.5
10、．如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．假设D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，那么△ABE面积的最小值是〔　　〕
A．2 B．1
C． D．
二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕。
11、-=；
12、一组数据2，-2，4，1，0平均数是；
13、点P(3, 1-a)在y=2x-1上，点Q(b+2, 3)在y=2-x上，那么a+b=;
14、甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm与甲行驶的时间x小时之间的关系如下列图，那么出发小时甲乙二人相距5km。
15、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个平行四边形的较短的边长为．
16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.假设⊙O的半径为7，那么GE+FH的最大值为
三、解答题。
17、(6分)解方程：x2-5=2(x+1)
18、(6分)如图，AD=CB，求证AB=CD。
19、(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4)，B(-1,2)，C(-5,3).
〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
〔2〕画出△ABC绕原点O逆时针转90º后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。
20、(7分)一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球假设干个〔除颜色外其余都相同〕，其中红球2个，蓝球1个，假设从中任意摸出一个球为蓝球的概率为1/4
〔1〕求袋中黄球的个数；
〔2〕第一次任意摸出一个球〔不放回〕第二次再摸出一个球。请用画树状图或列表法，求两次摸到不同颜色球的概率。
21、(7分)：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B〔2，n〕，连结BO，假设.
〔1〕求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(4分)
〔2〕假设直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.(3分)
22、(8分) 如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．
〔1〕求证：OF∥BD；
〔2〕假设，且⊙O的半径R=6cm．
求图中阴影局部〔弓形〕的面积．
23、(10分)某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按本钱价提供产品给大学毕业生自主销售，本钱价与出厂价之间的差价由政府承担．某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．这种节能灯的本钱价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
〔1〕该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元
〔2〕设李明获得的利润为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润
〔3〕物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元
。
24、(10分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕假设∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
〔3〕假设∠APD=90°，求y的最小值．
25、(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A〔﹣1，0〕，C〔2，3〕两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
〔1〕抛物线及直线AC的函数关系式；
〔2〕设点M〔3，m〕，求使MN+MD的值最小时m的值；
〔3〕假设抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形假设能，求点E的坐标；假设不能，请说明理由；
参考答案
一、 选择题
1、C 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 9、B 10、B
二、填空题
11、212、1 13、-7 14、0.5或1.5 15、2.4cm或cm 16、10.5
三、解答题
17、x==12 18、略19、A1(3,4) A2(-4,-3)
20、(1) 1 (2)
21、〔1〕由A(－2，0)，得OA=2.∵点B〔2，n〕在第一象限内，.∴OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为〔2，4〕
设反比例函数的解析式为y=(a≠0)将点B的坐标代入，得4=，∴a=8.
∴反比例函数的解析式为y=
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A、B的坐标分别代入，得
解得∴直线AB的解析式为y=x+2.
(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴点C的坐标是〔0,2〕，∴OC=2.
∴.
22、〔1〕证明：∵OC为半径，点C为的中点，∴OC⊥AD。
∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。
〔2〕证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=BD。
∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，
∴，∴FC=BD。∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。
∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为。
∴〔cm2〕。
答：图中阴影局部〔弓形〕的面积为cm2。
23、解：〔1〕当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×〔12﹣10〕=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．
〔2〕依题意得，w=〔x﹣10〕〔﹣10x+500〕=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10〔x﹣30〕2+4000
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．
〔3〕由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=〔12﹣10〕×〔﹣10x+500〕=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，
∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
24、〔1〕如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，
∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，
∴•y•x=，那么y=；
〔2〕∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，
∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，
∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，
当y=1时，x=，即AB=，那么PB•PC=〔〕2=2；
〔3〕如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，
当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，
∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，
那么y的最小值为．
25、解：〔1〕由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A〔﹣1，0〕及C〔2，3〕得，
，解得。∴抛物线的函数关系式为。
设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A〔﹣1，0〕及C〔2，3〕得
，解得。∴直线AC的函数关系式为y=x+1。
〔2〕作N点关于直线x=3的对称点N′，令x=0，得y=3，即N〔0，3〕。∴N′〔6， 3〕
由得D〔1，4〕。
设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，那么
，解得。
∴故直线DN′的函数关系式为。
根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M〔3，m〕在直线DN′上时，MN+MD的值最小，∴。∴使MN+MD的值最小时m的值为。
〔3〕由〔1〕、〔2〕得D〔1，4〕，B〔1，2〕，
①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E〔2，3〕。
②当BD为平行四边形边时，∵点E在直线AC上，∴设E〔x，x+1〕，那么F〔x，〕。又∵BD=2∴假设四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。
∴，即。
假设，解得，x=0或x=1〔舍去〕，∴E〔0，1〕。
假设，解得，，∴E或E。
综上，满足条件的点E为〔2，3〕、〔0，1〕、、。