2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理科一选择题1是虚数单位，那么A B. C. D.2设集合，那么A B. C. D.3为正实数，那么A. B.C.D.4函数，那么“是奇函数是的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是，那么A. B. C. D.开始S=1，k=1ka S=S+k=k+1输出S结束是否第5题图6，那么A. B. C. D.7设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。那么A. B. C. D.8为自然对数的底数，设函数，那么A当时，在处取得极小值B当时，在处取得极大值C当时，在处取得极小值 D当时，在处取得极大值9如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。假设四边形为矩形，那么的离心率是OxyABF1F2第9题图A. B. C. D.10在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，那么A平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的锐二面角为C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的锐二面角为二、填空题11设二项式的展开式中常数项为，那么_。12假设某几何体的三视图单位：cm如下列图，那么此几何体的体积等于_。43233正视图侧视图俯视图第12题图13设，其中实数满足，假设的最大值为12，那么实数_。14将六个字母排成一排，且均在的同侧，那么不同的排法共有_种用数字作答15设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，假设，那么直线的斜率等于_。16中，,是的中点，假设，那么_。17设为单位向量，非零向量，假设的夹角为，那么的最大值等于_。三、 解答题18 在公差为的等差数列中，且成等比数列。1求； 2假设，求19设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。1当时，从该袋子中任取有放回，且每球取到的时机均等2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，.求分布列；2从该袋子中任取且每球取到的时机均等1个球，记随机变量为取出此球所得分数.假设，求20如图，在四面体中，平面,.是的中点，是的中点，点在线段上，且.1证明：平面；2假设二面角的大小为，求的大小.ABCDPQM第20题图21如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点1求椭圆的方程； 2求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA第21题图22，函数1求曲线在点处的切线方程；2当时，求的最大值。参考答案一、选择题1B2C3D4B5A6C7D8C9D10A111224 132 14480 1516172 18解：由得到：；由1知，当时，当时，当时，所以，综上所述：；19解：由得到：当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：23456P由得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20解：证明方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为且，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如图7所示，取中点，且是中点，所以；取的三等分点，使，且，所以，所以，且，所以面；如图8所示，由得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由得到，设，所以，在中，所以在中，所以在中；21解：由得到，且，所以椭圆的方程是；因为直线，且都过点，所以设直线，直线，所以圆心到直线的距离为，所以直线被圆所截的弦； 由，所以，所以，当时等号成立，此时直线22解：由得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；由得到：，其中，当时，1当时，所以在上递减，所以，因为；2当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为；3当，即时，且，即2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以，且所以，所以；由，所以当时，所以时，递增，时，递减，所以，因为，又因为，所以，所以，所以当时，所以，因为，此时，当时，是大于零还是小于零不确定，所以 当时，所以，所以此时； 当时，所以，所以此时综上所述：。