2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷).docx
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2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕 文科数学解析 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页,第二卷3至4页。全卷总分值150分。考试时间120分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第一卷每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第二卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,假设在试题卷上答题,答案无效。 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第一卷 一. 选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 复数z=i〔-2-i〕〔i为虚数单位〕在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [答案]:D [解析]:Z=-2i-i2 =1-2i 对应点这〔1,-2〕在第四象限 2. 假设集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,那么a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 [答案]:A [解析]: 3. 〔 〕 A. B. C. D. [答案]:C [解析]: 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,那么这两数之和等于4的概率是 A23 B. 12 C. 13 D. 16 [答案]:C [解析]:所有情形有六种,满足要求的只有〔2,2〕和〔3,1〕故只能选C A.08 B.07 C.02 D.01 [答案]:D 6. 以下选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是〔 〕 A.〔-∞,-1〕 B. 〔-1,0〕 C.0,1〕 D.〔1,+∞〕 [答案]:A [解析]:令x=-2,不等式成立,只能选A。 7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S<8 B. S<9 C. S<10 D. S<11 [答案]:B [解析]:依次运行i=1,2,3,4,时s=0,5,8,9假设输出i=4,那么表示s=8时运行是,s=9运行否,应选B 8.一几何体的三视图如右所示,那么该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π [答案]:A [解析]:复原后的直观图是一个长宽高依次为10,6 ,5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。 9. 点A〔2,0〕,抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,那么|FM|:|MN|= A.2:5B.1:2 C. 1:5 D. 1:3 [答案]:C [解析]:依题意可得AF所在直线方程为代入x2=4y得,又|FM|:|MN|=〔1-y〕:〔1+y〕=1:5 10.如图。l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O 在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀 速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x, 令y=cosx,那么y与时间t〔0≤x≤1,单位:s〕 的函数y=f〔t〕的图像大致为 [答案]:B [解析]:法1:取特值x=0时t=0,那么y=1排除A,D,取时,选B 法2:依题意可知,那么选B 第二卷 本卷须知: 第二卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分。 11.假设曲线〔α∈R〕在点〔1,2〕处的切线经过坐标原点,那么α= 。 [答案]:2 [解析]:,那么,故切线方程过点〔1,2〕解得 12.某住宅小区方案植树不少于100棵,假设第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,那么需要的最少天数n〔n∈N*〕等于。 [答案]:6 [解析]:直接计算2+4+8+16+32+64=128得n=6, 或解得n为6. 13设f〔x〕=3sin3x+cos3x,假设对任意实数x都有|f〔x〕|≤a,那么实数a的取值范围是。 [答案]: [解析]:得故 14.假设圆C经过坐标原点和点〔4,0〕,且与直线y=1相切,那么圆C的方程是。 [答案]: [解析]:设圆心坐标为〔x,y〕,半径为r,那么x=2,又故r=,那么。 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,那么直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。 [答案]:4 [解析]:设CD的中点为M,连结EM,FM易证平面EFM平面α,那么EF与平面α平行,不会相交,故EF只与其余四个面相交。 三.解答题:本大题共6小题,共75分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.〔本小题总分值12分〕正项数列{an}满足。 (1) 求数列{an}的通项公式an; (2) 令,求数列{bn}的前n项和Tn。 [解析]: 由于{an}是正项数列,那么。 〔2〕由〔1〕知,故 17.〔本小题总分值12分〕 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c成等差数列; (2) 假设C=2π3,求的值。 [解析]:〔1〕由得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 〔2〕由余弦定理知得化简得 18.〔本小题总分值12分〕 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规那么为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6〔如图〕这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,假设X>0就去打球,假设X=0就去唱歌,假设X<0就去下棋 (1) 写出数量积X的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 解:〔1〕 x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1。 〔2〕数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种。 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 19.〔本小题总分值12分〕 如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=2,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 解.〔1〕证明:过B作CD的垂线交CD于F,那么 在 在,故 由 〔2〕 , 同理, 因此。设点B1到平面的距离为d,那么 ,从而 20.〔本小题总分值13分〕 椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,a+b=3 (1) 求椭圆C的方程; (2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。 所以再由a+b=3得a=2,b=1, ① 将①代入,解得 又直线AD的方程为② ①与②联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,那么〔定值〕 21.〔本小题总分值14分〕 设函数a为 常数且a∈〔0,1〕. (1) 当a=时,求f〔f〔13〕〕; (2) 假设x0满足f〔f〔x0〕〕= x0,但f〔x0〕≠x0,那么称x0为f〔x〕的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2; (3) 对于〔2〕中x1,x2,设A〔x1,f〔f〔x1〕〕〕,B〔x2,f〔f〔x2〕〕〕,C(a2,0),记△ABC的面积为s〔a〕,求s〔a〕在区间[13 , 12]上的最大值和最小值。 21.解:〔1〕当时, 〔 当时,由解得x=0,由于f〔0〕=0,故x=0不是f〔x〕的二阶周期点; 当时由解得 因 故是f〔x〕的二阶周期点; 当时,由解得 因故不是f〔x〕的二阶周期点; 当时,解得 因 故是f〔x〕的二阶周期点。 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,。 〔3〕由〔2〕得 那么 因为a在[13 , 12]内,故,那么 故- 配套讲稿:
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