2022届高考数学三模考试数学(理)试卷.docx
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1、江苏省南京市2017届高考数学三模考试数学(理)试卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知集合,集合,则_.2.甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为_.3.若复数满足,其中为虚数单位,为复数的共轭复数,则复数的模为_.4.执行如图所示的伪代码,若输出的值为1,则输入的值为_.5.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_.6.在同一直角坐标系中,函数的图象和直
2、线的交点的个数是_.7.在平面直角坐标系中, 双曲线的焦距为6,则所有满足条件的实数构成的集合是_.8.已知函数是定义在上且周期为4的偶函数,当时,则的值为_.9.若等比数列的各项均为正数,且,则的最小值为 _.10.如图,在直三棱柱中,点为侧棱上的动点,当最小时,三棱锥的体积为_.11.函数在区间上单调递增,则实数的最大值为_.12.在凸四边形中,且,则四边形的面积为_.13.在平面直角坐标系中,圆,圆(为实数).若圆和圆上分别存在点,使得,则的取值范围为_.14.已知为正实数,且,则的取值范围是_.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本小
3、题满分14分)如图,在三棱锥中,分别为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)若平面,求证:平面平面.16.(本小题满分14分)已知向量为实数.(1)若,求t的值;(2)若,且,求的值.17.(本小题满分14分)在水域上建一个演艺广场,演艺广场由看台,看台,三角形水域,及矩形表演台四个部分构成(如图),看台,看台是分别以为直径的两个半圆形区域,且看台的面积是看台的面积的3倍,矩形表演台中,米,三角形水域ABC的面积为平方米,设.(1)求的长(用含的式子表示);(2)若表演台每平方米的造价为万元,求表演台的最低造价.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点和上顶点分别为点是线段的中点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若,四边形内接于椭圆,记直线的斜率分别为,求证:为定值.19.(本小题满分16分)已知常数,数列满足.(1)若a1=1,p=1,求的值;求数列的前项和;(2)若数列中存在三项依次成等差数列,求的取值范围.20.(本小题满分16分)已知,函数的导数为(1)求曲线在处的切线方程;(2)若函数存在极值,求的取值范围;(3)若时,恒成立,求的最大值 - 4 - / 4
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