2023版高考数学一轮复习第七章解析几何第2讲两直线的位置关系课时作业理.doc

第2讲　两直线的位置关系
1．(2023年湖北模拟)假设直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，那么m的值为(　　)
A．－2 B．－3
C．2或－3 D．－2或－3
2．假设直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，那么实数n的值为(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．10
3．先将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　)
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
4．两条直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，那么实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．2或 D．－2或
5．假设三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能围成三角形，那么k不等于(　　)
A. B．－2
C.和－1 D.，－1和－
6．a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，那么ab的最大值为(　　)
A．0 B. C．4 D．2
7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，那么m＋n＝(　　)
A．4 B．6 C. D.
8．直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，那么它们之间的距离是________．
9．假设直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0，l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2 ，那么m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是__________．(写出所有正确答案的序号)
10．两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，那么过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为__________________．
11．正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
12．点A(－3,5)，B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上求一点P，使得＋最小．
第2讲　两直线的位置关系
1．C　解析：∵直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，∴＝.解得m＝2或－3.
2．A　解析：由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，那么解得n＝－12.
3．A
4．A　解析：∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，两条直线垂直，即m(m＋2)－3＝0.解得m＝1或m＝－3.应选A.
5．D　解析：由得交点P(－1，－2)．假设点P在直线x＋ky＋k＋＝0上，那么k＝－，此时三条直线交于一点P；假设k＝或k＝－1，那么有两条直线平行．故k≠－，和－1.
6．D　解析：由直线垂直，可得a2＋(b＋2)(b－2)＝0，变形可得a2＋b2＝4.由根本不等式，可得4＝a2＋b2≥2ab.∴ab≤2.当且仅当a＝b＝时取等号．∴ab的最大值为2.
7．C　解析：由题可知坐标纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3.
它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故m＋n＝.
8．2　解析：∵＝≠，∴m＝8.
那么直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0.
∴两平行线之间的距离d＝＝2.
9．①⑤　解析：两平行线间的距离为d＝＝，设直线m与l1的夹角为θ，那么有sin θ＝＝.所以θ＝30°.而l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填①⑤.
10．2x＋3y＋1＝0　解析：因为点P(2,3)在直线上，
所以2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0.
所以2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－.
所以所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．
所以2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.
11．解：正方形中心G(－1,0)到四边的距离均为
＝.
设与直线平行的一边所在直线的方程为
x＋3y＋c1＝0，
那么＝，即|c1－1|＝6.
解得c1＝－5(舍去)或c1＝7.
故与边所在直线平行的直线的方程为x＋3y＋7＝0.
设正方形另一组对边所在直线的方程为3x－y＋c2＝0，
那么＝，即|c2－3|＝6.
解得c2＝9或c2＝－3.
故正方形另两边所在直线方程为
3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.
综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为
x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
12．解：由题意知，点A，B在直线l的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，再连接A′B，那么直线A′B与l的交点P即为所求．事实上，设点P′是l上异于点P的点，那么＋＝＋>＝＋.
设A′(x，y)，那么
解得
∴A′(3，－3)．∴直线A′B的方程为18x＋y－51＝0.
由解得∴P.
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