2023版高考数学二轮复习专题限时集训8空间位置关系的判断与证明文.doc
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1、专题限时集训(八)空间位置关系的判断与证明专题通关练(建议用时:30分钟)1若a,b是空间中两条不相交的直线,则过直线b且平行于直线a的平面()A有且仅有一个B至少有一个C至多有一个 D有无数个Ba,b是空间中两条不相交的直线a,b可能平行或异面若a,b平行,则过直线b且平行于直线a的平面有无数个;若a,b异面,在b上取一点O,过O作ca,则b,c确定平面,a平行于,此时过直线b且平行于直线a的平面只有一个故选B.2(2019长沙模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为4,底面边长为2.若点M是线段A1C的中点,则直线BM与底面ABC所成角的正切值为()A. B. C. D.C过点M作M
2、NAC于N,连接BN(图略),则MBN为直线BM与底面ABC所成角,由题意可知MN2,BN3,所以tanMBN.3已知,表示两个不同的平面,l表示既不在内也不在内的直线,存在以下三个条件:l;l;,若以其中两个推出另一个构成命题,则正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3C由、是真命题,而由不能得到,故选C.4如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD因为在四边形ABCD
3、中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,所以CD平面ABD,则CDAB,又ADAB,CDADD,所以AB平面ADC,即平面ABC平面ADC,故选D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有_条无数在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面(如图所示),因CD与平面不平行,所以它们相交,设它们交于点Q,连接PQ,则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线由点P的任意性知,有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交6(2019银川
4、模拟)如图,四面体ABCD中,CD4,AB2,E、F分别是AC、BD的中点,若EFAB,则EF与CD所成的角等于_30如图,取AD的中点M,连接ME、MF,则MECD,MFAB,因为EFAB,所以EFMF,则MEF为EF与CD所成的角,又ME2,MF1,故MEF30.7(2019全国卷)已知ACB90,P为平面ABC外一点,PC2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为_如图,过点P作PO平面ABC于O,则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E,OFBC于F,连接PC,PE,PF,则PEAC,PFBC.又PEPF,所以OEOF,所以CO为ACB的平分线,即AC
5、O45.在RtPEC中,PC2,PE,所以CE1,所以OE1,所以PO.8一题多解(2019全国卷)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面,其棱长为_图1 图2261先求面数有如下两种方法法一:由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知,其上部分有9个面,中间部分有8个面,下部分有9个面,共有298
6、26(个)面法二:一般地,对于凸多面体,顶点数(V)面数(F)棱数(E)2.(欧拉公式)由题图知,棱数为48的半正多面体的顶点数为24.故由VFE2,得面数F2EV2482426.再求棱长作中间部分的横截面,由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH,如图,设其边长为x,则正八边形的边长即为棱长连接AF,过H,G分别作HMAF,GNAF,垂足分别为M,N,则AMMHNGNFx.又AMMNNF1,xxx1.x1,即半正多面体的棱长为1.9(2019永州模拟)如图,在菱形ABCD中,AB2,BCD60,AC与BD交于点O.以BD为折痕,将ABD折起,使点A到达点A1的位
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