2022高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第4节空间直线平面的垂直练习.doc
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1、第4节 空间直线、平面的垂直 A级基础巩固1若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为m,若l,则必有lm,即llm.但lm D/l,因为lm时,l可能在内故“lm”是“l”的必要不充分条件答案:B2(2020武汉调研)已知两个平面相互垂直,下列命题:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是()A3 B2
2、C1 D0解析:构造正方体ABCD-A1B1C1D1,如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,A1D平面ADD1A1,BD平面ABCD,但A1D与BD不垂直,故错;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,l是平面ADD1A1内任意一条直线,l与平面ABCD内和AB平行的所有直线垂直,故正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,A1D平面ADD1A1,但A1D与平面ABCD不垂直,故错;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,且平面ADD1A1平面ABCDAD,过交线AD
3、上的任一点作交线的垂线l,则l可能与平面ABCD垂直,也可能与平面ABCD不垂直,故错答案:C3.如图所示,在RtABC中,ABC90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P-ABC中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1解析:在RtABC中,ABC90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,所以BCPA,因为BCAB,PAABA,所以BC平面PAB.所以四面体P-ABC中直角三角形有PAC,PAB,ABC,PBC.故选A.答案:A4(2020青岛二中检测)如图所示,AC2R为圆O的直径,PCA45,PA垂直于圆O所在的平面,B为圆周上不与点A、C重合的点,ASPC于S,
4、ANPB于N,则下列不正确的是()A平面ANS平面PBCB平面ANS平面PABC平面PAB平面PBCD平面ABC平面PAC解析:因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC,又ABBC,PAABA,所以BC平面PAB,又AN平面ABP,所以BCAN,又因为ANPB,BCPBB,所以AN平面PBC,又PC平面PBC,所以ANPC,又因为PCAS,ASANA,所以PC平面ANS,又PC平面PBC,所以平面ANS平面PBC,所以A正确,C,D显然正确. 答案:B5如图所示,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线
5、BD1与平面EFG不垂直的是 () A B CD解析:如图所示,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,易知E,F,G,M,N,Q六个点共面,直线BD1与平面EFMNQG垂直,并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合,不满足题意,只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直,满足题意,故选D.答案:D6如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析:由定理可知,BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD.又PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答
6、案:DMPC(或BMPC等)7如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC的射影H必在直线_上解析:因为ACAB,ACBC1,ABBC1B,所以AC平面ABC1.又因为AC平面ABC,所以平面ABC1平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上答案:AB8.(2020青岛模拟)将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中ADBD,BAC30,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是_(填序号)当平面ABD平面ABC时,C、D两点间的距离为;在三角板ABD转动过程中,总有ABCD;在三角板AB
7、D转动过程中,三棱锥D-ABC体积的最大值为.解析:如图所示,中,取AB的中点O,连接DO,CO,因为ADBD,所以DO1,AB2,OC1.因为平面ABD平面ABC,DOAB,所以DO平面ABC,DOOC,所以DC,故正确中,若ABCD,则AB平面CDO,ABOC,因为O为中点,所以ACBC,BAC45与BAC30矛盾,故错误中,当DO平面ABC时,棱锥的高最大,此时V棱锥ACBCDO11,故正确答案:9.(2020山东质量检测)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为2的正三角形,M,N分别是AB,AA1的中点,且A1MB1N. (1)求证:B1NA1C;(2)求M到平
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